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1、浙江省浙南名校联盟（温州九校）2020学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为偶函数.对于C选项，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函
2、数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】的图象沿轴向右平移个单位，即，化简后求得的表达式.【详解】依题意的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.变换过程中要注意的系数的影响.4.已知点，向量，则向量A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得的坐标，然后利用减法求得的坐标.【详解】依题意，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查运算求解能力，属
3、于基础题.5.若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据已知确定位于第二或第四象限，再根据x的范围讨论选项三角函数值的符合得解.【详解】，位于第二或第四象限，若x位于第二象限，则，此时，若x位于第四象限，则，此时，综上，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，考察二倍角的公式，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.6.已知向量，t为实数，则的最小值是A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意，故 ，当时，取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查向量减
4、法的坐标运算，考查向量模的坐标表示，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算的值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题.8.已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则t的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】注意到为上的增函数，按，两类，求得的最大值并由此列方程，解方程求得的值.【详解】令，为上的增函数.当，即时，舍去.当，即时，由于单调递增，故函数的最值在
5、端点处取得.若，解得（舍去）.当时，符合题意.当，解得.当时，不符合题意.当时，符合题意.故或.所以选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的最值有关的问题，考查分类讨论的数学思想方法.由于函数是含有绝对值的，对于绝对值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点取得，由此分类讨论求得的的值.9.在中，若，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积模的表示化简，利用余弦定理求得的表达式，求得的最小值，由此求得的最大值.【详解】由得，故为钝角，且，.由余弦定理得，即，所以的最大值为，故选B
6、.【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示，考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不等式可以求得这个最小值.10.已知函数是偶函数，且，若，则下列说法错误的是A. 函数的最小正周期是10B. 对任意的，都有C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象关于中心对称【答案】A【解析】【分析】根据的为偶函数以及，可得到函数是周期为的周期函数，假设出符合题意的函数.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项.【详解】由于是偶函数，且，所以函数是周
7、期为的周期函数，不妨设.对于选项，由于，所以函数的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数，由于是的周期，故是的周期，故，故B选项说法正确.对于C选项，由于，结合前面分析可知，故C选项判断正确.对于D选项.， ，故函数关于对称，D选项说法正确.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量，则_；的夹角为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用数量积的坐标运算取得，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个限量的夹角.【详解】依题意，而，所以，所以两
8、个向量的夹角为.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题.12.已知，且，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求得的范围，然后利用同角三角函数关系求得的值，利用，展开后求得的值.【详解】由得，所以. .【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.13.已知函数，则的最小正周期是_；的对称中心是_【答案】 (1). (2). ，【解析】【分析】根据取得函数的最小正周期，利用求得的对称中心.【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三
9、角函数零点的求法，属于基础题.对于函数以及函数，最小正周期的计算公式为.对于，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比的对称中心来求解.14.已知二次函数的两个零点为1和n，则_；若，则a的取值范围是_【答案】 (1). -3 (2). 【解析】【分析】利用求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意可知，即，所以另一个零点为即.由得，即，解得.【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查 十字相乘法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不
10、等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集.15.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集_【答案】【解析】【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，由于，关于对称，即.所以.【点睛】本小题主要考查分
11、段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.17.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上动点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设出两点的坐标，利用坐标表示，由此求得的取值范围.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设故.由于，故当时，取得最大值为.令，则，由于关于的一元二次方程有解，故，即，而，故.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标表示，考查最大最小值的求法，考查分析和截距问题的能力，属于难题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知
12、，当时，求；若，求实数a的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（I）当是，解一元二次不等式求得，解对数不等式求得，求得在求得.（II）构造函数，根据是集合的子集，可知，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（）当时，由得：则所以（）若，则当时，恒成立令则所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集和交集的概念，考查子集的概念，属于中档题.19.已知向量求的取值范围；若，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（I）将两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.（II）利用求得的值，进而求得的值，利用两角和的正弦公式，求得的值.【详解】解：（
13、）则（）若由得则【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查三角函数辅助角公式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.20.已知函数为偶函数，求实数t的值；是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由【答案】（）1（）不存在【解析】【分析】（I）利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得的解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判断出不存在符合题意的的值.【详解】解：（）函数为偶函数，（），在上是增函数若的值域为则解得又，所以不存在满足要求的实数，【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数
14、的值域，属于中档题.21.已知函数当时，求的值域；若方程有解，求实数a的取值范围【答案】（）（）或【解析】【分析】（I）当时，利用降次公式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得的值域.（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式.对分成三类，讨论函数的是否有解，由此求得的取值范围.解法二：化简的表达式，换元后分离常数，再由此求得的取值范围.【详解】解：（）当时，令，令，则，所以的值域为（）法一：令，令，当，即时，且，解得，即时，无解当，即时，且，解得综上所述或法二：令，当，不合题意，在，递减或或【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查
15、二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.22.已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；设在区间上最大值为，求的解析式；若方程恰有四解，求实数a的取值范围【答案】（）单调递增区间为，（）（）【解析】【分析】（I）当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调递增区间.（II）对分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的最大值，由此求得的解析式.（I
16、II）分成两种情况，去掉的绝对值，根据解的个数，求得的取值范围.【详解】解：（）当时，的单调递增区间为，（）当时，当时，当时，当，即时，当，即时，综上所述（）时，方程为，且，其中.若，即时，由于为增函数，故有且只有两正解.若，即时，由于为增函数，故无解.所以时，方程有且只有两正解.时，方程为或，只需，可使有且只有两解.综上所述时，恰有四解【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.
浙江省浙南名校联盟（温州九校）2020学年高一数学上学期期末联考试卷（含解析）
