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1、高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数f(X)，(m-1)X2(m-2)X(m2-7m12)为偶函数，则m的值是()A.1B.2C.3D.42. 若偶函数f(x)在(厂节上是增函数，则下列关系式中成立的是()33f(-)f(-1)ff(-1)f(-)fA.2B.2-ff(-1)f(-刃ff(-2)/(力是奇喝数:2)八对在定艾威上单调递濟(3)的取值范鬧.3. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)X2+x)=f(x)X2+x.(I) 若f(2)=3,求f(l);又若f(O)=a,求f(a)；(II) 设有且仅有一个
2、实数x0,使得f(x0?)=x0求函数f(x)的解析表达式.答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1. B.奇次项系数为m2=m=23f=f(2),2,-,12. D23. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4aF(-x)=/(-x)-/(x)=-F(x)5. Af(X)=X(%1%+1)=X(X+1X1)=_f一2x,x1-2x2,0x,1f(x)=,2x2,-1x,0为奇函数，而2x,x,-1为减函数6. D7.C8.A9.B10.B二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)奇函数关于原点对称，补足左边的图象(-2,0)(2,52.，曲k1,k1,f(x)一
3、x2+3三：解答题：（共2题,每小题10分,共20分）1-证明：任取xr叮R，且-*笃严f(x)f(x)=(12x3)(12x3)=2(x3x3)=2(x_x)(X2+xx+x2)=2(xx)(x+x)2+4xi*.*121221212121211223xxxxO,又(x+x)2+4x20,.f(x)-f(x)O即f(x)f(x)故f(x)=l-2x3在(-m,+)上21011211212为单调减函数。或利用导数来证明(略)1.1.所以a13.解：(I)因为对任意xwR,有f(f(x)X2+x)=f(x)X2+x,所以f(f(2)22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2
4、)322+2,即f(l)=l.若f(0)=a,贝f(a02+0)=a02+0,即f(a)=a.(II)因为对任意xwR,有f(f(x)X2+x)=f(x)X2+x.又因为有且只有一个实数x使得f(x0)-x0所以对任意xeR,有f(x)X2+x=x0在上式中令x二x,有f(x)x。+XX000=0,又因为f(x)x,所以xx。=0,故x=o或x=l.00000若x=0,则f(x)X2+x=0,即f(x)=X2x.0但方程X2X=X有两上不同实根，与题设条件矛质，故笃工0.若X2=1,则有f(X)X2+X=1,即f(x)=X2x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=X2x+1(xR)1.
函数的基本性质练习题及答案
