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1、-函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：+，+ 点P*,y，则*0,y0；第二象限：-，+ 点P*,y，则*0,y0；第三象限：-，- 点P*,y，则*0,y0；第四象限：+，- 点P*,y，则*0,y0；3、坐标轴上点的坐标特征： *轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为0 , 0。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：点P(m,n),关于*轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标一样，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)
2、纵坐标一样，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于*轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点P*,y的几何意义：点P*,y到*轴的距离为 |y|，点P*,y到y轴的距离为 |*|。点P*,y到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：*轴上两点为A、B|AB|Y轴上两点为C、D|CD|A、BAB|=9、中点坐标公式：A、B M为AB的中点,则：M=( ,)10、
3、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点*,y向右平移a个单位长度，可以得到对应点 *-a，y；将点*,y向左平移a个单位长度，可以得到对应点*+a ，y；将点*,y向上平移b个单位长度，可以得到对应点*，yb；将点*,y向下平移b个单位长度，可以得到对应点*，yb。注意：对一个图形进展平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移。函数的根本知识：根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量*和y，并且对于*的每一
4、个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则我们就把*称为自变量，把y称为因变量，y是*的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、 定义域和值域：定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的*围，叫做这个函数的定义域。值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的*围，叫做这个函数的值域。4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函
5、数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7：增减性单调性：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y随*的增大而增大 单调减：y随*的增大而减小 口诀：“同增异减，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个*只有唯一确定的y与之对应时。8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三
6、步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的根底知识1、定义：一般地，形如y=k*b(k,b是常数，k0)，则y叫做*的一次函数当b=0时，y=k*b即y=k*，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=k
7、*+b (k0) 说明： k不为零 *指数为1 b取任意实数2、解析式：y=k*+b(k、b是常数，k0)3、图像：一次函数y=k*+b的图象是经过0，b和-，0两点的一条直线，我们称它为直线y=k*+b,4、增减性单调性： k0，y随*的增大而增大单调增；k0，y随*的增大而增大；k0时直线与y轴交于原点上方即y轴的正半轴；当b0时，将直线y=k*的图象向上平移b个单位；口诀“正上当b0b0经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性单调性：图象从左到右上升，y随*的增大而增大，单调增k0，y随*的增大而减小单调减；k0)和y=(k0)，在同一坐标系中的图象可能是 B A B C D在一次函数y=2*-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有 B A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个假设点-2，y1、-1，y2、1，y3在反比例函数的图像上，则以下结论中正确的选项是 D A、 y1y2y3 B、y1y2y1y3 D、y3y1y2一次函数y=(m2-4)*+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)*+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则m=_-1_。. z.
初中数学函数知识点归纳
