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1、空间几何体的内切球与外接球一、正方体1. 一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是()A. 8B.6C.4D.322. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）3A.2 2234243B.C.3D.33二、长方体3. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2， 3，则此球的表面积为4. 一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱与底面垂直点在一个球面上, 则这个球的表面积是(), 其长度为4, 棱柱的体积为16,棱柱的各顶A.16 B.20C.24 D.32三、棱锥（1）内切球：等体积法5. 一个正四面体的棱长为a，求其内切球的表面积6. 如图所示
2、，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a 的正方形，PD底面ABCD，且 PDa ，PAPC2a ，若在这个四棱锥内放一球，则此球最大半径为（2）外接球：补形、直接法7.如图，在三棱锥D-ABC中， BACBCD 90, ABAC CD1，平面 BCD平面 ABC，则该三棱锥外接球的体积等于()A.B.233C.2D.3328.如果三棱锥的三个侧棱两两垂直，它们的长分别为2,3,4 ，则它的外接球体积为9.一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为2 ，则它的外接球半径为10. 一个正四面体的棱长为2 ，则它的外接球表面积为11. 已知四棱锥 P-ABCD是侧棱和底面边长均为3 2 的正四棱
3、锥，则其外接球半径为12. 正四棱锥P-ABCD的定点都在同一个球面上，若该棱锥高为4，底面边长为2，则该球的表面积为四、棱柱13. 已知直三棱柱ABCA B C的6 个顶点都在球O的球面上，若 AB=3，AC=4，ABAC，AA 12, 则球0 的半径为()A.3 17B.2 10C.13D. 31022变式：将上题中的“AB=3， AC=4， ABAC ”改为“底面边长为6 的正三角形” ，则结果如何？【课后作业】12. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9 ，底面周长为3，则这个球的体积为89. 表面积为 23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()A2B 1C 2D 2 233338正三棱柱ABCA1 B1C1 内接于半径为2 的球，若 A, B 两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为5. 过球 O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、 AC 、 AD ，且两两夹角都为60 ，若球半径为 R ，则弦 AB 的长度 为
空间几何体的内切球与外接球
