人口预测实验报告

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1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 人口的控制与预测 所属课程名称 数学建模 实 验 类 型 综 合 实 验 日 期 2014年4月15日 班 级 数学1201班 学 号 2012641001 姓 名 何兴 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1、 学会用初等数学的方法来构造和求解模型；2、 利用数学模型对人口数量的增长进行预测，与实际人口相比较，体现该模型的必要性；3、 可以根据该模型防范人口增长速度过快；4、 熟悉掌握MATLAB作图技巧。【实验原理】1、 利用MATLAB解方程并作出相应图形；2、 利用微积分，提出假设，建立数学模型并求解；3、查找实际的人口数据与理论数据对比得出

2、相应结论。【实验环境】Microsoft Windows XPProfessional版本 2002Service Pack 3MATLAB R2007a二、实验内容：【实验方案】1、 指数增长模型 记今年人口为，k年后人口为，年增长率为r，则 （1） 记时刻t的人口为,将视为连续可微函数，记初始时刻（t=0)的人口为.假设人口增长率为常数r，即单位时间内的增量等于r乘以,于是得到满足微分方程 （2）有这个方程解出 （3）r0时（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型.2、 阻滞增长模型logistic模型 若将r表示为x的函数，方程（2）： （4）设为x的线性函数，即 （

3、5）r称为固有增长率.表示人口很少事的增长率，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，称为人口容量.当时人口不再增长，即增长率，代入（5）式得，于是，将代入方程（4），得 （6） 称为阻滞增长模型.将（6）式分离变量法求解得到 （7） 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）为了估计指数增长模型（2）或（3）中的参数r和，将（3）式取对数，得到 (8)以美国人口实际数据（表1）为例，对（8）式作数据拟合，如用1790年至1900年的数据，得到r=0.2743/(10年），；若用全部数据可得r=0.2022/(10年），.也可以令，只计算r。用得到的r和代入（3）式，将结果与实际数据作比

4、较，表1中计算人口是用1790年至1900年数据拟合的结果，是用全部数据拟合的结果，并用MATLAB编写程序后运行出图1和图2. 表1指数增长模型和组织增长模型对美国人口数据拟合的结果 年实际人口/百万计算人口（指数增长模型）计算人口（指数增长模型）计算人口(阻滞增长模型） 17903.94.26.03.9 18005.35.57.45.0 18107.27.29.16.5 18209.69.511.18.3 183012.912.513.610.7 184017.116.516.613.7 185023.221.720.317.5 186031.428.624.922.3 187038.63

5、7.630.528.3 188050.249.537.335.8 189062.965.145.745.0 190076.085.655.956.2 191092.068.469.7 1920106.583.785.5 1930123.2102.5103.9 1940131.7125.5124.5 1950150.7153.6147.2 1960179.3188.0171.3 1970204.0230.1196.3 1980226.5281.7221.2 1990251.4344.8245.3 2000281.4422.1【实验结论】（结果） 图1 指数增长模型拟合图形（1790年至1900年

6、） 图2 指数增长模型拟合图形（1790年至2000年） 图3 阻滞增长模型拟合图形（1790年为起点）【实验小结】（收获体会）1、 使用MATLAB，很大程度的提高了工作效率，将数据用图形表现出来，十分直观。2、 对实际问题的分析，减少误差，建立合适的数学模型十分重要。3、认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。4、有效的控制人口的增长不仅是贯彻科学发展观的需要，也是我们义不容辞的责任。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,

7、数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序编写源程序：1、先编写调用程序，并命令为renk.m.源程序为：function f=renk(t) x0=4.1884; r=0.2743; f=x0*exp(r*t);2、 编写一个命令文件，调用程序renk.m运行出图1.源程序为: clc clear t=0:0.1:12; x=renk(t); plot(t,x); t0=0:1:12; x0=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0hold onplot(t0,x

8、0,b+)hold off3、 编写另一个命令文件，调用程序renk.m运行出图2.源程序为：clccleart=0:0.1:21;x=renk(t);plot(t,x);t0=0:1:21;x0=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4hold onplot(t0,x0,b+)hold off4、 先编写调用程序，并命令为renk1.m.源程序为：function f=renk1(t)x0=4.1884;r

9、=0.2557;xm=392.0886;f=xm/(1+(xm/x0-1)*exp(r*t);5、 在编写一个命令文件，调用程序renk1.m运行出图3.源程序为：clccleart=0:0.1:20;x=renk1(t);plot(t,x);t0=0:1:20;x0=3.9,5.0,6.5,8.3,10.7,13.7,17.5,22.3,28.3,35.8,45.0,56.2,69.7,85.5,103.9,124.5,147.2,171.3,196.2,221.2,245.3;hold onplot(t0,x0,b+);hold off附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教

10、学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。8