成都理工大学地下硐室的围岩应力学习教案

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1、会计学1成都理工大学地下成都理工大学地下(dxi)硐室的围岩应力硐室的围岩应力第一页，共48页。第1页/共48页第二页，共48页。4.14.1概述概述(i sh) (i sh) 第2页/共48页第三页，共48页。4.14.1概述概述(i (i sh)sh)第3页/共48页第四页，共48页。第4页/共48页第五页，共48页。niiizh1Zyx (1) (1) 岩体的自重应力场可以认为是稳定的应力场，最大主应力岩体的自重应力场可以认为是稳定的应力场，最大主应力为垂向应力。为垂向应力。 (2) (2) 复杂地质、地形情况下，不能采用上述简单算法。复杂地质、地形情况下，不能采用上述简单算法。 (3)

2、 (3) 在较大计算尺度内，岩体泊松比不是一个在较大计算尺度内，岩体泊松比不是一个(y )(y )常量。在常量。在地壳深处，泊松比可能为地壳深处，泊松比可能为0.5(A.0.5(A.海姆海姆, ,静水应力状态静水应力状态,1878 ),1878 )。 (4) (4) 岩体中地下水、封闭气体、石油等会影响自重应力场。岩体中地下水、封闭气体、石油等会影响自重应力场。垂向应力垂向应力 水平应力水平应力 第5页/共48页第六页，共48页。4.2.1 4.2.1 天然应力场的成因及组成天然应力场的成因及组成(z chn)(z chn)成分成分第6页/共48页第七页，共48页。4.2.1 4.2.1 天然

3、应力场的成因天然应力场的成因(chngyn)(chngyn)及组成成分及组成成分第7页/共48页第八页，共48页。（一）垂直应力随深度的变化（一）垂直应力随深度的变化 随深度增加随深度增加(zngji)(zngji)而增加而增加(zngji)(zngji)，但不完全等于，但不完全等于上覆岩层产生的自重应力。上覆岩层产生的自重应力。 （二）水平应力随深度的变化（二）水平应力随深度的变化 （1 1）普遍的规律为地壳内水平应力随着深度增加）普遍的规律为地壳内水平应力随着深度增加(zngji)(zngji)呈线性关系增大；呈线性关系增大； （2 2）两个水平主应力之比一般在）两个水平主应力之比一般在0

4、.20.80.20.8，且大多数在，且大多数在0.40.70.40.7之间；之间； （3 3）水平应力与垂直应力随深度变化的梯度不同，多数）水平应力与垂直应力随深度变化的梯度不同，多数情况下前者较小。在一定深度（称为临界深度，情况下前者较小。在一定深度（称为临界深度，1 1.5km1 1.5km）以内，以水平应力为主，而在较深处，垂直应力成为最大主以内，以水平应力为主，而在较深处，垂直应力成为最大主应力。应力。 （4 4）天然应力的三个主应力轴一般与水平面有一定交角）天然应力的三个主应力轴一般与水平面有一定交角。第8页/共48页第九页，共48页。一、地壳一、地壳(dqio)(dqio)岩体中地

5、应力一般规律岩体中地应力一般规律第9页/共48页第十页，共48页。第10页/共48页第十一页，共48页。 岩爆是岩体的一种岩爆是岩体的一种(y zhn)(y zhn)伴有突然释放大量潜能的剧烈的伴有突然释放大量潜能的剧烈的脆性破坏。对于地下工程来说，岩爆是指处于高应力场条件下所产脆性破坏。对于地下工程来说，岩爆是指处于高应力场条件下所产生的岩片（岩块）飞射抛撒，以及洞壁片状剥落等现象。生的岩片（岩块）飞射抛撒，以及洞壁片状剥落等现象。第11页/共48页第十二页，共48页。第12页/共48页第十三页，共48页。第13页/共48页第十四页，共48页。02p 这是一个高度对称问题。洞室这是一个高度对

6、称问题。洞室(dn (dn sh)sh)开挖对周围各方向岩体的影响范围都相开挖对周围各方向岩体的影响范围都相同。同。 因此，影响范围内的岩体相当于一个厚因此，影响范围内的岩体相当于一个厚壁圆筒。壁圆筒。 这样，可以利用弹性力学中厚壁这样，可以利用弹性力学中厚壁圆筒受均匀压力求解圆筒内力公式计算围岩圆筒受均匀压力求解圆筒内力公式计算围岩压力。压力。 在引用弹性力学公式前，必须注意在引用弹性力学公式前，必须注意应力正负规定：应力正负规定： 弹性力学与材料力学中：拉正压负弹性力学与材料力学中：拉正压负 岩体力学中：岩体力学中： 拉负压正拉负压正 4.3.1 静水压力式的天然(tinrn)应力场情况

7、第14页/共48页第十五页，共48页。02pr 当内压力当内压力pipi为零时为零时(ln sh)(ln sh)，（，（2 2）式简化为：）式简化为： 考虑内水压力时，均质各向同性弹性考虑内水压力时，均质各向同性弹性(tnxng)(tnxng)围岩压力计算公式：围岩压力计算公式：22220)1 (raprair222201rap)ra(i （4.3-24.3-2）)1 (220rar)1 (220ra （4.3-34.3-3） 4.3.1 静水压力式的天然(tinrn)应力场情况 第15页/共48页第十六页，共48页。大，随距洞壁越远而减小，直至等于初始应力。可见，硐室周边应力集大，随距洞壁越

8、远而减小，直至等于初始应力。可见，硐室周边应力集中程度最高，应力集中系数中程度最高，应力集中系数K=2K=2，且与孔径无关；，且与孔径无关； 应力集中系数应力集中系数: : 某点重分布某点重分布(fnb)(fnb)后最大主应力与原岩最大主应力后最大主应力与原岩最大主应力的比值。的比值。 4.3.1 静水压力式的天然(tinrn)应力场情况 第16页/共48页第十七页，共48页。aaR520 005. 1095. 0r或或aaR310 01 . 109 . 0r或或 矿山巷道中，影响圈矿山巷道中，影响圈R R的边界的边界(binji)(binji)通常定义为切通常定义为切向应力向应力=1.05=

9、1.05倍初始应力，或径向应力倍初始应力，或径向应力=0.95=0.95倍初始应力处，倍初始应力处，此时影响半径为此时影响半径为5656倍硐半径。倍硐半径。 4.3.1 静水压力式的天然(tinrn)应力场情况 第17页/共48页第十八页，共48页。 4.3.2 非均布天然(tinrn)应力场情况 基本假定：岩体是均质各向同性基本假定：岩体是均质各向同性( xin tn xn)( xin tn xn)的连续介的连续介质；深埋洞室。质；深埋洞室。（4.3-44.3-4） 式中，式中，为侧压力系数为侧压力系数(xsh)(xsh)； v v为垂向应力为垂向应力; ; r,r r,r分别为径向应力，切

10、分别为径向应力，切向应力和剪应力。向应力和剪应力。2cos)431 (2) 1()1 (2) 1(224422rararaVVr2cos)31 (2) 1()1 (2) 1(4422raraVV2sin)231 (2) 1(2244raraVrvvvHr 围岩应力计算式：围岩应力计算式： 第18页/共48页第十九页，共48页。 1 1） （4.3-44.3-4）中，如果）中，如果=1=1，为，为静水压力式应力静水压力式应力(yngl)(yngl)场，则为静场，则为静水压力下围岩应力水压力下围岩应力(yngl)(yngl)计算式。计算式。 2 2） （4.3-44.3-4）式中，若令）式中，若令

11、 r =a r =a，则洞壁处的应力，则洞壁处的应力(yngl)(yngl)为：为：（4.3-54.3-5） 2cos) 1(2) 1(VV0r0rvvvHr 4.3.2 非均布天然(tinrn)应力场情况 第19页/共48页第二十页，共48页。 洞壁上只有切向应力，且洞壁上只有切向应力，且为主应力。其值随着随着侧压力系为主应力。其值随着随着侧压力系数和极角而改变，可以是正，也可数和极角而改变，可以是正，也可为负为负( (拉应力拉应力) )。 极值极值(j zh)(j zh)点位于极角为点位于极角为0 0，/2/2，3/23/2处。处。3 3）硐室周边的应力分布）硐室周边的应力分布(fnb)(

12、fnb)特征特征：VV3V3V, 023,2 4.3.2 非均布天然(tinrn)应力场情况 第20页/共48页第二十一页，共48页。 当当 =1/3 =1/3，洞顶处切向应，洞顶处切向应力为零，当力为零，当 =3 =3，洞侧壁处切，洞侧壁处切向应力为零；向应力为零； 当当 1 1时，硐侧壁的应时，硐侧壁的应力集中程度比洞顶大，且当力集中程度比洞顶大，且当 1/31 1时，洞顶的应力集中时，洞顶的应力集中程度比硐侧壁高，当程度比硐侧壁高，当 3 3时，时，硐侧壁将出现拉伸应力。硐侧壁将出现拉伸应力。 上述上述(shngsh)(shngsh)不利应力状态不利应力状态处及附近，将出现明显的变形破处

13、及附近，将出现明显的变形破坏迹象。坏迹象。 4.3.2 4.3.2 非均布天然非均布天然(tinrn)(tinrn)应力场情况应力场情况 第21页/共48页第二十二页，共48页。4.4.14.4.1椭圆形硐室围岩椭圆形硐室围岩(wi yn)(wi yn)应力应力 假定假定(jidng): (jidng): 岩体为均质各向岩体为均质各向同性弹性体。以水平椭圆形硐室分析同性弹性体。以水平椭圆形硐室分析为例，考虑一般受力情况，即主应力为例，考虑一般受力情况，即主应力与洞轴线不重合。与洞轴线不重合。2222222H22vsincoscossin)1 (2cossin)21(sincos)2(mmmmm

14、mxy式中，式中， m=b/am=b/a，a a、b b均为椭圆半径。均为椭圆半径。（4.4-14.4-1）HHvVxyxyxyxyabxyAB 根据弹性力学有硐壁切向根据弹性力学有硐壁切向应力计算公式为：应力计算公式为：第22页/共48页第二十三页，共48页。4.4.1 4.4.1 椭圆形硐室围岩椭圆形硐室围岩(wi yn)(wi yn)应力应力 当椭圆形长轴和短轴方向与主应力方向一致当椭圆形长轴和短轴方向与主应力方向一致(yzh)(yzh)， 令令 H= V H= V ， 此时此时xy=0 xy=0，则，则(1)(1)式简化为：式简化为：22222222sincoscossin)21(si

15、ncos)2(mmmmmVV（4.4-24.4-2） HHvVabxyAB m=b/am=b/a)21 ()21 (vvbamA1)21 (1)21 (vvabmB 所以所以(suy)A(suy)A、B B两点应力为：两点应力为： （4.4-34.4-3） 第23页/共48页第二十四页，共48页。椭圆形硐室周边椭圆形硐室周边(zhu bin)(zhu bin)切向应力随切向应力随m m，变变化情况。化情况。 m=b/am=b/aH= H= VV椭圆形硐室周边切向应力特征为：椭圆形硐室周边切向应力特征为： （1 1）不论）不论(bln)(bln)什么样的天然应力场，什么样的天然应力场，A A点切

16、向应力都随点切向应力都随着着m m的减小（越来越扁平）而增加，的减小（越来越扁平）而增加， B B点切向应力与随着点切向应力与随着m m的的减小而减小。当减小而减小。当 1+2/m 1+2/m时，时，A A点开始出现拉应力。点开始出现拉应力。4.4.1 4.4.1 椭圆形硐室围岩椭圆形硐室围岩(wi yn)(wi yn)应力应力 第24页/共48页第二十五页，共48页。 椭圆形硐室周边切向应力特征椭圆形硐室周边切向应力特征(tzhng)(tzhng)为：为： （2 2）对于切向应力，令）对于切向应力，令项系数为零，则有：项系数为零，则有： 当当满足（满足（4 4）式时，硐室周边切向应力与侧压力

17、系数）式时，硐室周边切向应力与侧压力系数(xsh)(xsh)无无关，且该点的切向应力为：关，且该点的切向应力为：所以所以(suy)(suy)：0cossin)21(222mmV222cossin)21 (mmmmtg2122（4.4-44.4-4） 22222sincossincos)2(mmmV4.4.1 4.4.1 椭圆形硐室围岩应力椭圆形硐室围岩应力 第25页/共48页第二十六页，共48页。4.4.2 4.4.2 水平矩形水平矩形(jxng)(jxng)硐室围岩应力硐室围岩应力分析方法：光弹试验或有限元法。分析方法：光弹试验或有限元法。主要认识：对不同宽高比（主要认识：对不同宽高比（B/

18、HB/H）矩形硐）矩形硐室在三种天然应力场情况下室在三种天然应力场情况下 围岩应力进围岩应力进行了分析，硐室周边切向应力分布变化特行了分析，硐室周边切向应力分布变化特征如下：征如下： （1 1）应力集中的最高部位在四个角点）应力集中的最高部位在四个角点上；上； （2 2）当）当=0=0时，角点上的集中应力随时，角点上的集中应力随B/HB/H的增加而增加（只有垂向荷载的增加而增加（只有垂向荷载(hzi)(hzi)）；）； （3 3）当）当B/H0.5,0.5,1/3时，硐顶出现时，硐顶出现拉应力。拉应力。第26页/共48页第二十七页，共48页。第27页/共48页第二十八页，共48页。aRr塑性圈

19、塑性圈R弹性区弹性区0000 圆形硐室、静水压力式初始应力场圆形硐室、静水压力式初始应力场，为高度对称力学模型。，为高度对称力学模型。 在线弹性在线弹性(tnxng)(tnxng)条件下形成高度条件下形成高度对称的围岩应力，硐壁附近应力分异程对称的围岩应力，硐壁附近应力分异程度最高。因此，如果围岩屈服，则首先度最高。因此，如果围岩屈服，则首先发生在硐壁附近，且形成对称的塑性破发生在硐壁附近，且形成对称的塑性破坏区，即塑性圈。坏区，即塑性圈。第28页/共48页第二十九页，共48页。塑性塑性(sxng)(sxng)圈圈 弹性区弹性区aRrR0000 现在，分析围岩应力的现在，分析围岩应力的关键关键

20、是是确定塑性确定塑性区内的围岩应力区内的围岩应力和和塑性圈半径塑性圈半径R R。 显然，塑性区内的应力分布也是高显然，塑性区内的应力分布也是高度对称的。度对称的。 塑性圈内为弹性区，两者之间有相互作用力塑性圈内为弹性区，两者之间有相互作用力，包括径向应，包括径向应力和法向应力。弹性区的应力计算，可以按力和法向应力。弹性区的应力计算，可以按（4.3-24.3-2）式进行计）式进行计算，即：算，即：22220)1 (rRrRRr222201rR)rR(R第29页/共48页第三十页，共48页。ardrd 针对一般情况，在硐室围岩内（针对一般情况，在硐室围岩内（r r，）点处任取一）点处任取一微元体。

21、微元体。 当围岩稳定时，该微元体处于平衡当围岩稳定时，该微元体处于平衡(pnghng)(pnghng)状状态，则平衡态，则平衡(pnghng)(pnghng)方程为：方程为：rrrddd0rdrdrr(4.5-2) 第30页/共48页第三十一页，共48页。塑性区内，满足摩尔塑性区内，满足摩尔(m r)(m r)库仑屈服条件：库仑屈服条件： ctgcrr2sin(4.5-3) (4.5-3) 三、塑性三、塑性(sxng)(sxng)圈的应力分析圈的应力分析（4.5-64.5-6） ctgcarctgcarsin1sin2)( 则塑性圈内的应力计算公式如下，强度则塑性圈内的应力计算公式如下，强度(

22、qingd)(qingd)指标指标为塑性区岩体强度为塑性区岩体强度(qingd)(qingd)指标。指标。ctgcarctgcasin1sin2)(sin1sin1第31页/共48页第三十二页，共48页。 塑性区外为弹性区，设塑性区外边界半径塑性区外为弹性区，设塑性区外边界半径(bnjng)(bnjng)为为R R，现在还需要确定塑性圈的外半径，现在还需要确定塑性圈的外半径(bnjng)R(bnjng)R。弹塑。弹塑性边界上的任一点，同时满足塑性区和弹性区单元应满足性边界上的任一点，同时满足塑性区和弹性区单元应满足的条件，并有下式成立：的条件，并有下式成立：aRr塑性圈塑性圈R弹性区弹性区00

23、00四、塑性圈半径四、塑性圈半径(bnjng)R(bnjng)R的确定的确定ppreersin2sin10)sin1(ctgcctgcaRa 将弹性将弹性(tnxng)(tnxng)区应力计算公式和区应力计算公式和塑性区应力计算公式代入上式，则得塑塑性区应力计算公式代入上式，则得塑性圈的外半径性圈的外半径R R计算式计算式 ： 第32页/共48页第三十三页，共48页。（2 2）在硐壁处：）在硐壁处： （4.5-94.5-9） 在内水压力在内水压力(yl)(yl)为零的情况下，为零的情况下， arctgcctgca)(sin1sin10arctgcsin1sin2五、塑性区内围岩五、塑性区内围岩

24、(wi yn)(wi yn)应力分布特征分析应力分布特征分析（1 1）塑性区内的应力只是）塑性区内的应力只是(zhsh)(zhsh)极径的函数，只随极径变化极径的函数，只随极径变化 ； （4.5-104.5-10） 切向应力完全由围岩强度确定。切向应力完全由围岩强度确定。 第33页/共48页第三十四页，共48页。（3 3）塑性区内的径向应力随极径）塑性区内的径向应力随极径变化变化(binhu)(binhu)与塑性区的内摩擦角有关；与塑性区的内摩擦角有关； 即径向应力即径向应力(yngl)(yngl)随极径线性增加（红）。随极径线性增加（红）。 1sin1sin231sin当当即即时，时，ctg

25、carctgcar)(当当31sin时时1sin1sin2则则即径向即径向(jn xin)(jn xin)应力随极径加速增加（蓝）。应力随极径加速增加（蓝）。当当31sin时时1sin1sin2则则即径向应力随极径减速增加（绿）。即径向应力随极径减速增加（绿）。 31sin43.18五、塑性区内围岩应力分布特征分析五、塑性区内围岩应力分布特征分析第34页/共48页第三十五页，共48页。（4 4）塑性区内的切向应力随极径变化）塑性区内的切向应力随极径变化(binhu)(binhu)情况；情况；即切向应力随极径线性增加即切向应力随极径线性增加(zngji)(zngji)（红）。（红）。1sin1s

26、in231sin当当即即时，时，当当31sin时时1sin1sin2则则即切向应力随极径加速即切向应力随极径加速(ji s)(ji s)增加（蓝）。增加（蓝）。 当当31sin时时1sin1sin2则则即切向应力随极径减速增加（绿）。即切向应力随极径减速增加（绿）。ctgcarctgca)(sin1sin1（5 5）塑性区内应力为）塑性区内应力为对称分布对称分布，塑性区为，塑性区为圆环形圆环形。五、塑性区内围岩应力分布特征分析五、塑性区内围岩应力分布特征分析第35页/共48页第三十六页，共48页。修正修正(xizhng)(xizhng)的芬纳公式：的芬纳公式： 六、芬纳公式六、芬纳公式(gng

27、sh)(gngsh)和修正的芬纳公式和修正的芬纳公式(gngsh)(gngsh)ctgcRrctgccrsin1sin20)(cos)sin1 (ctgcRrctgccsin1sin20)(cos)sin1 (sin1sin1 则硐壁处径向应力则硐壁处径向应力(yngl)(yngl)，即内压力为（令，即内压力为（令r=ar=a）：）：ctgcRactgccasin1sin20)(cos)sin1 (（4.5-144.5-14） （4.5-154.5-15）上式如果忽略式中的上式如果忽略式中的c cosc cos项，为芬纳公式。项，为芬纳公式。第36页/共48页第三十七页，共48页。)1 ()1

28、 ()1 (2222220raZraQrar)1 ()1 ()1 (2222220raZraQra 如图所示圆形竖井，现分析其围岩应力。如图所示圆形竖井，现分析其围岩应力。 取距离取距离(jl)(jl)地表地表Z Z 深处的薄层深处的薄层dzdz，该处水，该处水平应力为：平应力为： 可假定围岩为可假定围岩为均质各向同性线弹性介质均质各向同性线弹性介质，则围岩应力计算式为：则围岩应力计算式为： ZQ0如两水平主应力不等，可套用相应公式计算围岩应力。如两水平主应力不等，可套用相应公式计算围岩应力。 第37页/共48页第三十八页，共48页。 当井壁上应力满足强度条件（破坏判据）时，井壁将当井壁上应力

29、满足强度条件（破坏判据）时，井壁将因岩因岩 石破坏而不稳。这就提出竖井石破坏而不稳。这就提出竖井(shjng)(shjng)极限深度问极限深度问题。题。 采用直线型摩尔库仑强度条件：采用直线型摩尔库仑强度条件： ctgcctgcrr22sin3131 对于两个水平主应力相等（对于两个水平主应力相等（静水压力式初始应力场静水压力式初始应力场）情况，将）情况，将井壁处围岩应力带入上式，简化后可得：井壁处围岩应力带入上式，简化后可得：sin1cos2c第38页/共48页第三十九页，共48页。这样，井壁破坏这样，井壁破坏(phui)(phui)的判据为的判据为： sin1cos2c以以井壁不出现塑性破

30、坏作为竖井的临界极限深度井壁不出现塑性破坏作为竖井的临界极限深度，则有：，则有： )sin1 (cosmaxcZ第39页/共48页第四十页，共48页。n4.7.4 4.7.4 斜坡附近的有压隧洞斜坡附近的有压隧洞(su dn)(su dn)第40页/共48页第四十一页，共48页。22rapir22rapi一般明显影响的范围在一般明显影响的范围在6 6倍硐半径范围内。倍硐半径范围内。 附加附加(fji)(fji)应力中，切向应力为拉应力，当其较大时，应力中，切向应力为拉应力，当其较大时，可导致壁面附近围岩中产生放射状裂隙。可导致壁面附近围岩中产生放射状裂隙。(4.7-1)4.7.1 4.7.1

31、有压隧洞的围岩应力有压隧洞的围岩应力 第41页/共48页第四十二页，共48页。0aapNp)(/)1 ()1(/ )1 ()(/2202120121222022200aaEaaEaaEappNaa N N为内水压力传递系数；为内水压力传递系数； E1,1 E1,1为衬砌的弹模和泊松比为衬砌的弹模和泊松比; E2,2; E2,2为围岩的弹模为围岩的弹模和泊松比；和泊松比； a a，a0a0为衬砌外、内半径。为衬砌外、内半径。 衬砌对内水压力的削弱效应也与围岩抗变形衬砌对内水压力的削弱效应也与围岩抗变形(bin xng)(bin xng)能力有关。能力有关。 (4.7-2)(4.7-2)4.7.1

32、 4.7.1 有压隧洞的围岩有压隧洞的围岩(wi yn)(wi yn)应力应力 式中：式中： 第42页/共48页第四十三页，共48页。4.7.1 4.7.1 有压隧洞有压隧洞(su dn)(su dn)的围岩应的围岩应力力 22022rapNrapaar22a022rapNrapa(4.7-3) (4.7-3) 第43页/共48页第四十四页，共48页。ypKi(4.6-8) 弹性抗力系数的物理意义为：围弹性抗力系数的物理意义为：围岩向外产生岩向外产生(chnshng)(chnshng)一个单位径一个单位径向压缩变形所需要的压力值。向压缩变形所需要的压力值。相应地，由于围岩的变形，要产生相应地，

33、由于围岩的变形，要产生(chnshng)(chnshng)弹性抗力，并反作用于弹性抗力，并反作用于衬砌或平衡内衬砌或平衡内4.7.2 4.7.2 围岩的弹性抗力系数围岩的弹性抗力系数 水压力，因此，水压力，因此，弹性抗力系数也可以定义为迫使硐壁产生弹性抗力系数也可以定义为迫使硐壁产生一个单位径向压缩变形所产生的弹性抗力。一个单位径向压缩变形所产生的弹性抗力。第44页/共48页第四十五页，共48页。 在均质各向同性假定前提下，弹性抗力系数与围岩弹性变形参数在均质各向同性假定前提下，弹性抗力系数与围岩弹性变形参数(cnsh)(cnsh)有如下关系：有如下关系：aEK)1 (4.7-9) (4.7-

34、9) 式中，式中，a a为硐半径为硐半径(bnjng)(bnjng)。该式表明，。该式表明，K K不是一个常数，与不是一个常数，与a a有关。有关。 为了统一标准，在工程上采用为了统一标准，在工程上采用单位抗力系数单位抗力系数，即规定洞半径，即规定洞半径a=100cma=100cm时的抗力系数为单位抗力系数时的抗力系数为单位抗力系数K K0 0为：为：1000aKK (4.6-10) (4.6-10) 这样，这样，K K和和K K0 0之间的关系为：之间的关系为：)1 (1000EK(4.7-11) (4.7-11) 研究围岩的弹性抗力系数大小，可以确定是否需要衬砌以研究围岩的弹性抗力系数大小，可以确定是否需要衬砌以及如何衬砌，从而保证建筑物既经济又安全。及如何衬砌，从而保证建筑物既经济又安全。第45页/共48页第四十六页，共48页。第46页/共48页第四十七页，共48页。第47页/共48页第四十八页，共48页。