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1、复数高考题型归类解析、基本运算型I例1（2（】3年高考全国卷文科）戶冬（1）人-1-*匕一+寺C.1+1工J-点评求宜数z这类题一般解法是用待定亲数法*设岀?=a+bi（atb町，求也上例殆（2007年高考湖北趙设龙为实数.且XY5=+疋沪口?则5=点评本题重点考査复数相等的充要条件的运用作者：PCJ第1页共5页点评本题考査了現数的运算性观:cnuo2為（2）1的立方根为1申:严*H.w=例2（2011年高考仝国卷理科）L+y务J3-i）A.iB.-iCA+iD.再-i四、复数的几何意义型例？（2010年高考董庆卷）复平简内，复数+口+届y对应的点位于）1+I扎第象限乩第：象限C一第三象限D,
2、第四象限点评解此题先在分母中提取-匚先约分再化简+大大优化r解题过程.二、基本概念型例3（2013年髙考题全国卷）若复数2满足（3-4=14+3门，则蛊的虚部为（）.A.-4B.C.4D,y点评解答此类题的一雕方法是：（J先将复数变形化为+加2#eR）的膨式;（2）根据点所在位置求解.例8（2008年高考广东卷）已知0a2复数2的实部为叫虚部为1，则IHI的聪值范围是亠_练习:范围是B.(2,2)C.(-1,1)点评此题考査了复数的模和虚部的概念.例斗（2012年高考全国卷）下面是关丁境数工的四个命题：1+i尸I门二2只=2t,人沖的共牠复数为1+d;出注的虚部为-h其中真命题为）5、已氐匕尺
3、GP帆D.P,F41如果复数Z=1+ai满足条件|z|V2,那么实数a的取值2.在平行四边形OABC中，顶点O,A,C分别表示0,3+2i,2+4i.则对角线CA所表示的复数的模为；三、复数相等型|lzl=1则lzZl的取值范围例T（200$年高考全国卷巳知复数弼=3*21,3已知复数“.、,3.已知复数Z=1（11）2复数M满足靭丸，则复数二.口一是;I五、技巧运算型练习:这类题除用到复数的运算法则外*还要掌握一1已知复数z满足Izl22lzl3=0,则复数z对应点的些运算技巧.轨迹是(例10(2012年江苏高考模拟题已知复数A.1个圆B线段C.2个点D.2个圆A.J+iB.1-ZC.iD.
4、-i2.如果复数z满足lz+2il+lz2il=4,那么lz+i+1l的最小值是（）A.1B.&C.2DA5六、知识交汇型例11数列中g=舐(1+計+11F7E则的值为(3若lz2l=lz+2l,贝iJIzTl的最小值是.九2B,-2C.2iD.l024t点评本题是复数与数列的交汇，通过数列考査宣数运算-例12若上为铁角三角形的两个内角.则复数H=(r(sF-sitiA)*-1(ainB-)对血的点位:f宜平面内的()，儿第一象限B第二象睡G第三象限D第四象限点评此题是境数几何意义与三角函数性质的交汇七、轨迹方程型例2设二枚+只心R儿则十的对应点朋的轨迹方程为一.点评结合两个良数相等的条件建立
5、参数方程*消参后得執迹方程,应认真怵会.作者：PCJ第2页共5页复数高考题型归类解析一、基本运算型I例1（加13年高考全国卷文科）戶冬（1-（）人-1-*匕一+寺C.1+1工J-J-；点评本题考査了現数的运算性观:cnu03=2i（2）1的立方根为1申:严*H.w=例2（2011年高考仝国卷理科）L+y务J3-i（A.iB.-iCA+iD.再-a点评解此题先在分母中提取-匚先约分再化简+大大优化r解题过程.点评木题重点占査复数相等的充要条件的运用四、复数的几何意义型例？（2010年高考庫庆巻）貝平面内.宜数+（1+J3i）2对应的点位于（）1+I扎第象限B一第：象限C一第三象限D.第四象限点评
6、解答此类题的一般方法是:U）先将复数变形化为圧十加（“尸K）的形式；根据点所在位置求解.例8（2008年高考广东卷）已知0o2,复数2的实部为叫虚部为1，则IHI的聪值龍围是-练习:1如果复数Z=1+ai满足条件|z|V2,那么实数a的取值作者：PCJ第5页共5页范围是A.C2迈B.(2,2)C.(-1,1)二、基本概念型例3（2013年高考题冷国卷）若复数占満足心4Qz-I4十力丨.则孑的虚部为:）.44A-4B.C4点评此题考査了复数的摸和虚部的概念.2.在平行四边形OABC中，顶点O,A,C分别表示0,3+2i,2+4i.则对角线CA所表示的复数的模为；3已知复数z1=i（1-i）2,l
7、zl=1,则lzZI的最大值.例4（2012年高考全国卷）下面是关于复数工一的四个命题：-1+I.片：I=2,眞：，=21,巴注的共純复数为1H-H出注的虚部为-h其中真命题为）5、已氐匕尺GP帆D.p,F4五、技巧运算型这类题除用到徑数的运算医则外还要掌握些运算技巧.点评求宜数z这类题一般解法是用待定来数法、设出?=Q*拆（上町，求也上例殆（200?年高考湖北卷设猪为实数.且jV5=+ETFT护六、知识交汇型三、复数相等型例T（200$年高考全国卷巳知复数弼=3*21,复数m满足靭W上十丸，则复数=.例10(201?年江苏髙考模拟题)已知毘数$=1+侧1+*+工跡为()1-1A.J+fB.1
8、-/C.iD.-LMu数列I叩中耳m+=(1-0j(neN+),JMit)的值为()A.2B,-2C.2iD.I024Z点评本题是复数与数列的交汇，通过数列考査宣数运算例也若为铁角三角形的两个内角.则复数*=(c(ts-Eitt4)+i(sin-coaA)对应的点位于复平面内的)，儿第一象限B.第二象駆G第三象限D.第四象限点评此题是壇数几何意义与三角函数性质的交汇七、轨迹方程型例口=aL(aeR)则+的对应点M的轨迹方程为点评结合两个复数相等的条件。建立参数方程，消参后得轨迹方程应认真体会，小值是()A.lBa；2C.2D.侶答案A解析设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为
9、Z1,Z2,Z3,因为z+2il+lz-2il二4,ZZ2=4,所以复数z的几何意义为线段Ziz2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Ziz2上移动，求ZZ3的最小值.Vz/0Azj-z-2因此作Z3Z0丄ZZ2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3=1.故选A.8若lz-2l=lz+2l,贝9lz-1l的最小值是.答案1解析由lz-2l=lz+2l,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(-2,0)距离相等的点，即虚轴z-1l表示z对应的点与(1,0)的距离.lz-1l二1.min迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆答案A解析由题意可知(lzl-3)(lzl+1)=0,即
10、Ilzl二3或lzl=-1.Vlzl0,lzl二3.复数z对应的轨迹是1个圆.已知复数z满足lzl2-2lzl-3=0,则复数z对应点的轨12.集合M=zllz1lW1,zC,N=zllz-1il=lz-2l,zC，集合P=MCN.(1) 指出集合P在复平面上所表示的图形；(2) 求集合P中复数模的最大值和最小值.解由lz-1lW1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心以1为半径的圆的内部及边界；由lz-1-il二lz-2可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l,因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB,如图所示.5.如果复数z满足lz+2il+lz-2il=4,那么lz+i+1l的最圆的方程为X2+y2-2x=0,直线l的方程为y二x-1.aU警).IOAI二2+2,IOBI-2-2.2点o到直线1的距离为狞，且过0向1作垂线，垂足在线段BE上，乎1：2-2.集合P中复数模的最大值为扛二逅，最小值为孚
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