平面的投影及平面上的点和直线学习教案

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1、平面平面(pngmin)的投影及平面的投影及平面(pngmin)上的点和直线上的点和直线第一页，共30页。求点求点E E 到水平线到水平线ABAB的距离的距离(jl)(jl)。XOababeeddyD-yE所求距离(jl)第1页/共30页第二页，共30页。1.5.1 1.5.1 平面平面(pngmin)(pngmin)的的表示法表示法1. 1. 几何元素几何元素(yun s)(yun s)表示平面表示平面 用几何元素用几何元素(yun s)(yun s)表示平面有五种形式：表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外

2、一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。2. 2. 平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。第2页/共30页第三页，共30页。aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何用几何(j h)(j h)元素表示平面有五种形元素表示平面有五种形式：式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线

3、外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。第3页/共30页第四页，共30页。PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW第4页/共30页第五页，共30页。1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1) (1) 铅垂面铅垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)侧垂面侧垂面2.2.投影的平行面投影的平行面(1)(1)水平面水平面(pngmin)(pngmin)(2)(2)正平面正平面(pngmin)(pngmin)(3)(3)侧平面侧平面(pngmin)(pngmin)3.

4、3.一般位置平面一般位置平面(pngmin)(pngmin)第5页/共30页第六页，共30页。投影特性投影特性(txng)：1、 水平投影水平投影abc积聚为一条直线积聚为一条直线 2 、正面投影、正面投影 abc、 侧面投影侧面投影abc为为ABC的类似形的类似形 3 、 abc与与OX、 OY的夹角反映的夹角反映、角的真实大小角的真实大小 VWHPPHABCacbababbaccc第6页/共30页第七页，共30页。VWHPPHPHPVPW第7页/共30页第八页，共30页。投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条直线(zhxin) 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形

5、3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 VWHQQVababbacccAcCabB第8页/共30页第九页，共30页。VWHQQVQV第9页/共30页第十页，共30页。投影特性：投影特性：1、 侧面投影侧面投影abc积聚为一条直线积聚为一条直线 2 、 水平投影水平投影abc、正面、正面(zhngmin)投影投影 abc为为 ABC的的类似形类似形 3 、 abc与与OZ、 OY的夹角反映的夹角反映、角的真实大小角的真实大小 VWHSWSCabABcabbbaaccc第10页/共30页第十一页，共30页。VWHSHSZXOYHSHY第11页/共30页第十二页，共30页。VWHCA

6、Babcbacabccabbbaacc投影投影(tuyng)特性：特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影水平投影(tuyng)abc反映反映 ABC实形实形 第12页/共30页第十三页，共30页。VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性： 1. abc 1. abc 、 a ab bc c 积聚为一条直线积聚为一条直线(zhxin)(zhxin)，具有积聚性具有积聚性 2. 2.正平面投影正平面投影a ab bc c反映反映 ABC ABC实形实形 第13页/共30页第十四页，共30页

7、。VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性： 1. abc 1. abc 、 a ab bc c 积聚为一直条线，具有积积聚为一直条线，具有积聚性聚性 2. 2. 侧平面侧平面(pngmin)(pngmin)投影投影a ab bc c 反映反映 ABC ABC实形实形 第14页/共30页第十五页，共30页。abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1. abc 1. abc 、 a ab bc c 、 a ab bc c 均为均为 ABC ABC的类似形的类似形 2. 2. 不反映不反映、 的真实的真实(zhnsh)(zhnsh)角度角度 第15页/共

8、30页第十六页，共30页。（1 1） 平面上的直线平面上的直线 直线在平面上的几何条件直线在平面上的几何条件(tiojin)(tiojin)是：通过平面上的两是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2 2） 平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件点在平面上的几何条件(tiojin)(tiojin)是：点在平面内的某一直是：点在平面内的某一直线上。线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：的问题。

9、利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。的投影；完成多边形的投影。1. 1. 平面平面(pngmin)(pngmin)上取直线和点上取直线和点第16页/共30页第十七页，共30页。 取属于取属于(shy)(shy)定平面的直线，要经过属于定平面的直线，要经过属于(shy)(shy)该平面的已知两点；或经过属于该平面的已知两点；或经过属于(shy)(shy)该平面的一已该平面的一已知点，且平行于属于知点，且平行于属于(shy)(shy)该平面的一已知直

10、线。该平面的一已知直线。abcabcddeeABCEDFff第17页/共30页第十八页，共30页。ABCDEabcabcddee 取属于取属于(shy)(shy)平面的点，要取自属于平面的点，要取自属于(shy)(shy)该该平面的已知直线平面的已知直线第18页/共30页第十九页，共30页。已知已知ABC ABC 给定一平面，（给定一平面，（1 1）判断点）判断点K K是否是否(sh fu)(sh fu)属于属于该平面。（该平面。（2 2）已知平面上一点）已知平面上一点E E的正面投影的正面投影ee作出水平投作出水平投影。影。k kabcabcddee11XO第19页/共30页第二十页，共30

11、页。VHPPVPH（1）平面上投影面平行）平面上投影面平行(pngxng)线线既在平面上又平行既在平面上又平行(pngxng)于投于投影面的直线。影面的直线。 在一个平面上对在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行投影面分别有三组投影面平行(pngxng)线。线。平面上的投影面平行平面上的投影面平行(pngxng)线既具有投影面平行线既具有投影面平行(pngxng)线的投影性线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。质，又与所属平面保持从属关系。水平线正平(zhn pn)线第20页/共30页第二十一页，共30页。abcbacmnnm已知已知 ABC ABC给定一平面，试过点给定一平面，

12、试过点C C作属于作属于(shy)(shy)该平面该平面的正平线，过点的正平线，过点A A作属于作属于(shy)(shy)该平面该平面 的水平线。的水平线。第21页/共30页第二十二页，共30页。已知点已知点E E 在在ABCABC平面平面(pngmin)(pngmin)上，且点上，且点E E距离距离H H面面1515，距，距离离V V 面面1010，试求点，试求点E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee第22页/共30页第二十三页，共30页。二、平面内对投影面的最大斜度二、平面内对投影面的最大斜度(xi d)(xi d)线。线。平面内垂直于该投影面内任意一平面内垂直于

13、该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度应投影面的最大斜度(xi d)(xi d)线。线。new第23页/共30页第二十四页，共30页。平面内对投影面的最大斜度平面内对投影面的最大斜度(xi (xi d)d)线有三种线有三种. .垂直于平面内水平线的直线，是垂直于平面内水平线的直线，是平面平面内对水平面的最大斜度内对水平面的最大斜度(xi d)(xi d)线。线。. .垂直于平面内正平线的直线，是垂直于平面内正平线的直线，是平面平面内对正平面的最大斜度内对正平面的最大斜度(xi d)(xi d)线。线。. .垂直于平面内侧平线的

14、直线，是垂直于平面内侧平线的直线，是平面平面内对侧平面的最大斜度内对侧平面的最大斜度(xi d)(xi d)线。线。第24页/共30页第二十五页，共30页。new第25页/共30页第二十六页，共30页。1 PHa1平面平面(pngmin)P(pngmin)P对对水平面水平面(pngmin)H(pngmin)H的的最大斜度线最大斜度线A A第26页/共30页第二十七页，共30页。求一般求一般(ybn)(ybn)位置平面对位置平面对H H面倾角面倾角第27页/共30页第二十八页，共30页。求求 ABC平面平面(pngmin)与水平投影面的与水平投影面的夹角夹角 。be BEddeeabcabc第28页/共30页第二十九页，共30页。例：求三角形对面的倾角例：求三角形对面的倾角(qngjio)最大斜度最大斜度(xi (xi d)d)线实线实长长最大斜度最大斜度(xi d)(xi d)线水平投线水平投影影new第29页/共30页第三十页，共30页。