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1、第二课时 4.3正弦函数ysinx的图像一、教学思路 【创设情境，揭示课题】的终边PM O xy三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数ysinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2，所以，关键就在于画出0，2上的正弦函数的图像。请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。【探究新知】 正弦函数线MP下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示如右图所示，角的终边与单位圆交于点P（x，y），提出问题线段MP的长度可以用什么来表示?能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，
2、你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念有向线段：当的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，y0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)y0时，把MP看作与y轴反向(演示角终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向) 师生归纳：MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段MP是从MP，而PM则是从PM。不论哪种情况，都有MPy依正弦定义，有sinMPy，我们把MP叫做的正弦线(投影仪出示反馈练习) 当为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正
3、弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sin0。2作图的步骤边作边讲（几何画法）y=sinx x0,2p作单位圆，把O十二等分（当然分得越细，图像越精确）十二等分后得对应于0, ,2p等角，并作出相应的正弦线，将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合描图（连接）得y=sinx x0,2p（6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x2kp，2(k+1)p （kZ，k0）与函数y=sinx x0,2p图像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p单位长。可以得到ysin
4、x在R上的图像x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x0,2p的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，x0,2p的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。【巩固深化，发展思维】 1例题讲评 例1用“五点法”画出下列函数在区间0，2上的简图。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx01010 描点得ysinx 的图像：（略，见教材P22） 2学生练习 教材P22二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业作业：习题14第1,2题 四、课后反思
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