陕西省榆林市育才中学高中数学 充要条件导学案 新人教A版选修1-1

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1、 陕西省榆林市育才中学高中数学 充要条件导学案 新人教A版选修1-1学习目标： 1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分 也不必要条件的定义 2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. 3、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,重点：1、正确区分充要条件； 2、正确运用“条件”的定义解题难点： 正确区分充要条件自主学习 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义 2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三

2、个角相等3.充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_条件，简称充要条件.合作探究例1：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0例2：(1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件 (2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分 也不必要条件”中选出适当一种填空：“

3、aN”是“aZ”的_ “a0”是“ab0”的_ “x=3x+4”是“x=”的_ “四边相等”是“四边形是正方形”的_ (3）判断下列命题的真假： “ab”是“ab”的充分条件；“ab”是“ab”的必要条件；“ab”是“a+cb+c”的充要条件；“ab”是“acbc”的充分条件例3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？例4、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。练习反馈1、下列各组命题中，p是q的什么条件：1）p： x是6的倍数。 q：x是2

4、的倍数2）p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数3）p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4）p： x是4的倍数 q：x是6的倍数2、已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、p是q的充要条件的是 ( ) Ap：3x25，q：2x35 Bp：a2，b2，q：ab Cp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解4、若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？7、 关于x的不等式