工学绪论与几何构造分析学习教案

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1、会计学1工学绪论与几何工学绪论与几何(j h)构造分析构造分析第一页，共110页。 2第一章绪论与几何(j h)构造分析第1页/共109页第二页，共110页。 3内 容1-1 结构力学任务(rn wu)和学习方法1-2 结构(jigu)的计算简图1-4 几何构造分析的几个(j )概念1-5 平面几何不变体系的组成规律1-6 平面杆件体系的计算自由度1-3 结构和荷载的分类第2页/共109页第三页，共110页。 41-1 结构力学的内容(nirng)和学习方法一、结构(jigu)的定义 建筑物或构筑物中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。 人类为了生存(shngcn)和发展建造了大量各种结

2、构物和建筑物。 第3页/共109页第四页，共110页。 5如：房屋中的梁柱体系、桥梁、水坝等等都是工程(gngchng)结构的例子。 第4页/共109页第五页，共110页。 6万里长城(wn l chng chng)第5页/共109页第六页，共110页。 7天安门城楼第6页/共109页第七页，共110页。 8国家大剧院 第7页/共109页第八页，共110页。 9三峡大坝第8页/共109页第九页，共110页。 10印度(yn d)泰姬陵第9页/共109页第十页，共110页。 11意大利比萨斜塔(b s xi t)第10页/共109页第十一页，共110页。 12凯旋门第11页/共109页第十二页，

3、共110页。 13埃菲尔铁塔第12页/共109页第十三页，共110页。 14吉隆坡石油(shyu)双塔第13页/共109页第十四页，共110页。 15 桥梁(qioling)第14页/共109页第十五页，共110页。 16赵州桥第15页/共109页第十六页，共110页。 17青马(qn m)大桥第16页/共109页第十七页，共110页。 18旧金山大桥(d qio)第17页/共109页第十八页，共110页。 19城市人馆：南北跨度城市人馆：南北跨度180180米，东西米，东西(dngx)(dngx)跨度跨度126126米，面积米，面积2.2682.268万平方米，净高万平方米，净高1414米，

4、全厅无柱，为亚洲最大的无柱展馆。米，全厅无柱，为亚洲最大的无柱展馆。第18页/共109页第十九页，共110页。 20第19页/共109页第二十页，共110页。 21第20页/共109页第二十一页，共110页。 22芬兰芬兰(fn ln)馆：非对称的建筑，冰壶外观。馆：非对称的建筑，冰壶外观。 第21页/共109页第二十二页，共110页。 23第22页/共109页第二十三页，共110页。 24第23页/共109页第二十四页，共110页。 25第24页/共109页第二十五页，共110页。 26第25页/共109页第二十六页，共110页。 27第26页/共109页第二十七页，共110页。 28第27

5、页/共109页第二十八页，共110页。 29第28页/共109页第二十九页，共110页。 30第29页/共109页第三十页，共110页。 31第30页/共109页第三十一页，共110页。 32第31页/共109页第三十二页，共110页。 33第32页/共109页第三十三页，共110页。 34第33页/共109页第三十四页，共110页。 35第34页/共109页第三十五页，共110页。 36二、结构(jigu)分类1. 杆系结构(jigu)钢结构梁、柱由杆件长度l远大于横截面尺寸b、h的细长杆组成的结构。第35页/共109页第三十六页，共110页。 37第36页/共109页第三十七页，共110页

6、。 382. 板壳结构(jigu)厚度(hud)远小于其长度和宽度的结构。第37页/共109页第三十八页，共110页。 39清华(qn hu)大礼堂第38页/共109页第三十九页，共110页。 40第39页/共109页第四十页，共110页。 413. 实体(sht)结构长、宽、高三个尺寸相近(xin jn)的结构。第40页/共109页第四十一页，共110页。 42三、结构力学研究的对象(duxing)和内容1. 研究(ynji)对象2. 研究(ynji)内容 结构力学研究由细长杆件组成的平面杆系结构，如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。 平面杆件体系的几何构造分析； 讨论结构的强度、刚度、稳定

7、性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。第41页/共109页第四十二页，共110页。 43 强度计算在于保证结构物使用(shyng)中的安全性，并符合经济要求。 刚度计算在于(ziy)保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。 稳定性验算在于(ziy)保证结构不会产生失稳破坏。 几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。第42页/共109页第四十三页，共110页。 44 动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应 结构受到的地震力、结构的位移、速度、加速度及动内力等。 极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论(to

8、ln)结构的弹性计算转变为塑性计算。第43页/共109页第四十四页，共110页。 451-2 结构(jigu)计算简图选择(xunz)计算简图的原则:1) 从实际出发计算(j sun)简图要反映实际结构的主要性能；2) 分清主次，略去细节计算简图要便于计算。第44页/共109页第四十五页，共110页。 46一.结构体系(tx)的简化二.杆件的简化(jinhu)第45页/共109页第四十六页，共110页。 47三、支座(zh zu)和支座(zh zu)反力1. 固定(gdng)支座AB模型工程实例把结构(jigu)与基础联结起来的装置称为支座。 第46页/共109页第四十七页，共110页。 48

9、简图：特点(tdin)：1) 杆端截面(jimin)A不产生线位移和角位移；2) 杆端截面A有反力矩(l j)以及沿x、y方向的反力。xAFyAFAMAA第47页/共109页第四十八页，共110页。 492. 固定(gdng)铰支座特点(tdin)：1) 杆端截面A无线位移，可以(ky)自由转动；2) 杆端截面A产生沿x、y方向的反力。模型AxAFyAFxAFyAFA第48页/共109页第四十九页，共110页。 503. 辊轴(n zhu)支座特点(tdin)：1) 杆端A产生(chnshng)垂直于链杆方向的线位移；2) 杆端A产生的支座反力沿链杆方向作用。AyAFA第49页/共109页第五

10、十页，共110页。 514. 滑动(hudng)支座（定向支座）特点(tdin)：1）杆端A无转角(zhunjio)，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；2）杆端A存在反力矩以及沿链杆方向的反力。模型AyAFAMAyAFAMA第50页/共109页第五十一页，共110页。 521-3 结构(jigu)和荷载的分类一、结构(jigu)的分类常见的几种杆系结构：常见的几种杆系结构： 梁、拱、桁架梁、拱、桁架(hngji)、刚架以及组、刚架以及组合结构。合结构。第51页/共109页第五十二页，共110页。 531. 梁1）单跨梁超静定梁 静定梁2）多跨梁静定多跨梁连续梁梁的特点

11、(tdin)： 梁的轴线通常为直线，在竖向荷载作用下，截面(jimin)存在弯矩、剪力和轴力。第52页/共109页第五十三页，共110页。 542. 刚架静定刚架超静定刚架刚架的特点(tdin)：1）刚架通常(tngchng)由梁和柱等直杆组成，杆件与杆件连结的结点多为刚结点；2）荷载(hzi)作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。第53页/共109页第五十四页，共110页。 553. 拱拉杆拱拉杆无铰拱三铰拱HFHFPFVFVF拱的特点(tdin)：2) 拱轴截面(jimin)的轴力较大，弯距和剪力较小。1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有水平推力 （见图)；HF第54页/共109页第

12、五十五页，共110页。 564. 桁架(hngji)和组合结构静定(jn dn)桁架超静定(jn dn)桁架组合结构第55页/共109页第五十六页，共110页。 57特点(tdin)：1) 桁架由直杆组成，所有(suyu)结点都是铰结点，荷载作用于结点上，各杆只受轴力；2) 组合结构(jigu)则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩和剪力。第56页/共109页第五十七页，共110页。 581. 按荷载作用(zuyng)时间长短可分为：恒载永久作用(zuyng)在结构上的荷载。如自重等。活载荷载有时作用(zuyng)在结构上，有时又不作用(zuyng)在结构上。如

13、：楼面活荷载，雪荷载。二、载荷的分类第57页/共109页第五十八页，共110页。 592. 按荷载(hzi)作用位置可分为：固定荷载作用(zuyng)位置不变的荷载，如自重等。移动荷载(hzi)荷载(hzi)作用在结构上的位置是移动的，如吊车荷载(hzi)、桥梁上的汽车和火车荷载(hzi)。第58页/共109页第五十九页，共110页。 603. 按荷载作用的性质(xngzh)可分为： 静力荷载(hzi)荷载(hzi)的大小、方向、位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载(hzi)。恒载都是静荷载(hzi)。 动力荷载荷载的大小、方向随时间迅速变化，使结构产生显著振动，结构的质量(zhling)承受的

14、加速度及惯性力不能忽略。化爆和核爆炸的冲击波荷载、地震荷载和风荷载等都是动力荷载。第59页/共109页第六十页，共110页。 61一、几何构造(guzo)分析的目的1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外(cwi)应根据几何不变体系的规律设计新结构。2. 正确区分静定(jn dn)结构与超静定(jn dn)结构。1-4 几何构造分析的几个概念第60页/共109页第六十一页，共110页。 62二、几个(j )基本概念1. 几何(j h)不变体系与几何(j h)可变体系几何不变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会(b hu)改变。几何不变体系第61页

15、/共109页第六十二页，共110页。 63几何可变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。几何可变体系常变体系瞬变体系常变体系 可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。常变体系第62页/共109页第六十三页，共110页。 64瞬变体系(tx)几何可变体系不能作为(zuwi)结构来使用。B1BACo瞬变体系(tx)本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系(tx)称为瞬变体系(tx)。第63页/共109页第六十四页，共110页。 652. 刚片 由于不考虑材料的应变(yngbin)，可以把一根梁、一根链杆或一个几何不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。第64页/共1

16、09页第六十五页，共110页。 663. 自由度 体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目(shm)称为自由度。 1）一个结点在平面内有两个自由度，因为(yn wi)确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。结点自由度xyAyx第65页/共109页第六十六页，共110页。 672）一个(y )刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、。刚片自由度xyyx第66页/共109页第六十七页，共110页。 684. 约束(yush) 凡是能减少(jinsho)体系自由度的装置就称为约束。1）链杆约束(yush)的种类分为：链杆约束简单链杆

17、仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。xyx, xxyxy321,yx132第67页/共109页第六十八页，共110页。 69n=3复杂链杆：连结(lin ji)三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结(lin ji)的结点数。(23)2333n 第68页/共109页第六十九页，共110页。 702）铰 一个简单铰能减少体系两个(lin )自由度，故相当于两个(lin )约束。简单铰：只与两个刚片连结(lin ji)的铰称为简单铰。复杂(fz)铰：与三个或三个以上刚片连结的铰称为

18、复杂(fz)铰铰约束xyxIII2121,yxyxyxIIIIII2(3-1)=4123321,yxy若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。第69页/共109页第七十页，共110页。 713）刚性(n xn)连结看作(kn zu)一个刚片刚结点刚结点(ji din)个约束个约束第70页/共109页第七十一页，共110页。 724）瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束(yush)作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束(yush)作用。故两根链杆可以看作在交点处有一个瞬铰（虚铰）。关于(guny)点的情况需强调几点：每一个(y )方向有一个(y )点

19、;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。相交在点AA第71页/共109页第七十二页，共110页。 73 分清必要(byo)约束和非必要(byo)约束。5. 5.多余多余(duy)(duy)约束约束第72页/共109页第七十三页，共110页。 741-5 平面几何不变体系(tx)的组成规律一、几何不变体系(tx)的组成规律基本规律就是(jish)三角形规律。讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的, ,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。第73页/共109页第七十四页，共110页。 75IIIIIIII IIIIII 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连一

20、个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线且三铰不在一直线上上,则组成无多余则组成无多余(duy)约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且且三铰不在一直线上三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变则组成无多余约束的几何不变 体体系。系。 三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在且三个铰不在 一直一直线上线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。 或两个刚片之间用三根链杆相连或两个刚片之间用三根链杆相连,且

21、三根链杆不交且三根链杆不交于一点于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。第74页/共109页第七十五页，共110页。 76被约束(yush)对象：结点A，刚片I提供的约束(yush)：两根链杆1，2A12I1. 规律1 一个(y )结点与一个(y )刚片的连接 一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何(j h)不变体系且无多余约束。 右图示体系，结点A、刚片I由共线的链杆1，2相连，是瞬变体系。A12I第75页/共109页第七十六页，共110页。 772. 规律2 两个(lin )刚片之间的连接 两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成

22、几何(j h)不变体系且无多余约束。被约束(yush)对象：刚片 I，II提供的约束(yush)：铰A及链杆1A1III铰A也可以是瞬铰，如左图示。A1III第76页/共109页第七十七页，共110页。 783. 规律(gul)3 三个刚片之间的连接 三个刚片用三个铰两两相连(xin lin)，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。AIIIIIIBC被约束(yush)对象：刚片 I，II，III提供的约束(yush)：铰A、B、C刚片I, II用铰A连接刚片I, III用铰B连接刚片II,III用铰C连接AIIIIIIBC第77页/共109页第七十八页，共110页。 794.

23、 规律4 两个(lin )刚片之间的连接 两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连(xin lin)，则组成几何不变体系且无多余约束。A3III21被约束对象(duxing)：刚片 I，II提供的约束：链杆1，2，3第78页/共109页第七十九页，共110页。 805. 关于(guny)无穷远瞬铰的情况 图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何(j h)不变且无多余约束。AIII1IIB2IC第79页/共109页第八十页，共110页。 81 图示体系，瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们(t men)对应于无穷线上两个不同的点

24、，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。BIIIIICIA第80页/共109页第八十一页，共110页。 82 图示体系，形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行(不等长)，故铰B、C在同一无穷远点，所以(suy)三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系,见上图。AIIIIICIB第81页/共109页第八十二页，共110页。 83利用组成规律可以利用组成规律可以(ky)两种方式构造一般的结构：两种方式构造一般的结构：（1）从基础）从基础(jch)出发构造出发构造（2）从内部）从内部(nib)刚片出发构造刚片出发构造第82页/共109页第八十三页，共1

25、10页。 84二、举例(j l) 基础(jch)看作一个大刚片；要区分被约束的对象及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。解题(ji t)思路：例1-5-1 试分析图a)所示体系的几何构造。a）第83页/共109页第八十四页，共110页。 851）被约束对象(duxing)：刚片I, II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片 ；I解一： 大刚片 、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。Ia）12345DIII（基础）第84页/共109页第八十五页，共110页。 862）被约束(yush)对象：刚片I

26、,II,III及结点D，见图 b)。II（基础(jch)）b） 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 。IA1234DIIIIBo 大刚片 与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。故体系几何不变且无多余约束。I解二：第85页/共109页第八十六页，共110页。 87例1-5-2 试分析(fnx)图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连(xin lin)，符合规律4。故该体系几何(j h)不变且无多余约束。解：III（基础）123第86页/共109页第八十七页，共110页。 88例1-5

27、-3 试分析图示体系的几何(j h)构造。刚片I、 II用链杆1、2相连(xin lin)， （瞬铰A)；刚片I、 III用链杆3、4相连(xin lin)， （瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。 A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。解：BAC6I125IIIII34第87页/共109页第八十八页，共110页。 89例1-5-4 试分析图示体系(tx)的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连(xin lin) （瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连(xin lin)（瞬铰B)（瞬铰C)刚片II、III用链杆5、6相连 因为A、B、C三铰不在同一

28、直线上，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。 解：CA12IIII（基础）II4356B第88页/共109页第八十九页，共110页。 90小结(xioji)：3）注意约束的等效(dn xio)替换。1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。第89页/共109页第九十页，共110页。 911-6 平面体系(tx)的计算自由度一、复杂(fz)链杆与复杂(fz)铰1. 简单(jindn)链杆与复杂链杆简单链杆仅连接两个结点的链杆称为简单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。复杂链杆连接三个或三个以上结

29、点的链杆称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。第90页/共109页第九十一页，共110页。 922. 简单(jindn)铰与复杂铰简单铰只与两个刚片连接(linji)的铰称为简单铰。若刚片数为m，则该复杂铰相当与 (m-1)个简单(jindn)铰，故其提供的约束数为2 (m-1)。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰与三个或三个以上刚片连接的铰称为复杂铰。3. 封闭刚架有三个多余约束无多余约束第91页/共109页第九十二页，共110页。 93二、体系(tx)的自由度和计算自由度自由度数S；多余(duy)约束个数n；计算自由度W

30、。S(各对象自由度的总和)(非多余(duy)约束数)W(各对象自由度的总和)(全部约束数)SWn 由于 S0；n0 所以有 SW；n W已知一个体系的计算自由度W,就可确定S和n的下限。第92页/共109页第九十三页，共110页。 94若W0，则Sn，若体系(tx)无多余约束，则为几何不变体系(tx)；若有多余约束，则为几何可变体系(tx)。因此(ync)，W0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。若W 0，则S0,体系一定(ydng)是几何可变体系；结论：若W0，体系为有多余约束的几何不变体系或几何可变体系，取决于具体的几何组成。第93页/共109页第九十四页，共110页。 95三、计算(

31、j sun)自由度W的计算(j sun)方法1. 将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的体系，其中刚片为被约束(yush)对象，铰、刚结、链杆为约束(yush)。则计算自由度公式为：m刚片数；g简单刚结数；h简单铰数；b简单链杆数注：在求解时，地基(dj)的自由度为零，不计入刚片数。3(32)Wmghb第94页/共109页第九十五页，共110页。 96 2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中结点为被约束对象(duxing)，链杆为约束。则计算自由度公式为：j结点(ji din)数；b简单(jindn)链杆数。 3. 混合公式约束对象为刚片和结点，约束为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：

32、m、j、g、h、b意义同前。2Wjb(32 )(32)Wmjghb第95页/共109页第九十六页，共110页。 97四、例题(lt)例1-6-1 试求图示体系(tx)的计算自由度。解：3033mghbABCIIIIII1233 3(2 33)990W 第96页/共109页第九十七页，共110页。 98例1-6-2 求图示体系(tx)的计算自由度。解：AIII123452115mghb3 2(3 12 1 5)6 104W 第97页/共109页第九十八页，共110页。 99例1-6-3 求图示体系(tx)的计算自由度。解：510jb67D9A12345CE810B2 5 100W 第98页/共1

33、09页第九十九页，共110页。 100例1-6-4 求图示体系(tx)的计算自由度。解: 用混合公式(gngsh)计算。15210mjgbBDACE12345678910I(3 12 5)(3 2 10)13 163W 第99页/共109页第一百页，共110页。 101例1-6-5 求图示体系(tx)的计算自由度。解: 用混合公式(gngsh)计算。24112mjhb1BDA2345678910CE1112III(3 22 4)(2 1 12)14 140W 第100页/共109页第一百零一页，共110页。 102.1,2.2,3.1,3练习练习(linx)1 .1,22,31,31,21,3

34、2,3练习练习(linx)2练习练习(linx)3无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系第101页/共109页第一百零二页，共110页。 103ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF练习练习(linx)4 几何几何(j h)不变体系不变体系第102页/共109页第一百零三页，共110页。 104123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何几何(j h)瞬变体系瞬变体系(1,2)练习练习(linx)

35、5 第103页/共109页第一百零四页，共110页。 105ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2几何几何(j h)瞬变体系瞬变体系几何几何(j h)不变体系不变体系练习练习(linx)6 第104页/共109页第一百零五页，共110页。 106ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)几何几何(j h)不变体系不变体系练习练习(linx)7 第105页/共109页第一百零六页，共110页。 107思考题 ： 试分析(fnx)下图示各体系的几何构造组成。a）b）第106页/共109页第一百零七页，共110页。 108c）d）e）f）第107页/共109页第一百零八页，共110页。 109综合综合(zngh)练习练习ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)bhmW23312293W按平面刚片体系(tx)计算自由度第108页/共109页第一百零九页，共110页。 110感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第109页/共109页第一百一十页，共110页。