《重庆市第八中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第八中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、重庆市第八中学2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【详解】集合A2，0，2，3，Bx|x2+2x0x|2x0，则AB-2，0故选：D【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题，是基础题目2.设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【详解】全称命题的否定，是特称命题，只需改量词，否定结论p：，.故选：C【点睛】本题主要考查含有量词的全称
2、命题的否定，比较基础3.在区间上任取一个实数，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可【详解】由已知区间1，10上任取一个实数x，对应集合的区间长度为9，而满足的x3，对应区间长度为2，所以所求概率是；故选：B【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率4.已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P到C的准线的距离转化为P到焦点
3、F的距离，再利用|PF|y0|，即可得到x0【详解】抛物线C：y28x的焦点为（2，0），准线方程为x2，由抛物线的定义可得点P到C的准线的距离即为P到C的焦点F的距离，由题意可得|PF|y0|，则PFx轴，可得x02，故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查分析问题的能力，属于基础题5.若命题；命题，则下列为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项【详解】对于命题p：当时，故p为假命题；对于命题q：当x1时成立，命题q是真命题；pq为假命题，p为真命题，（p）q是真命题
4、故选：A【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假6.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断【详解】f（x）-f（x），故f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又当x=1时，f（1）0，当x1时，f（x）0，排除C，故选：D【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题7.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为71，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出
5、变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得n10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.过原点的直线被圆所截得的弦长为，
6、则的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分两种情况：当直线l斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，直线l的方程为ykx，即kxy0，圆心到直线的距离d，又r，22，即d2=1，1，整理得： k23， 解得：k，设此时直线l的
7、倾斜角为，则有tank，60或120，综上，l的倾斜角大小为60或120故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.9.某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：的面积为142，的面积为448，的底边BC=AB
8、，但高大于的高EA，又底面梯形面积为142，面积最小的面为，其面积为142，故选：B【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目10.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ）A. 妈妈B. 爸爸C. 阿曾D. 小丽【答案】B【解析】【分析】作出四人
9、的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸妈妈阿曾小丽1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确故选：B【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题11.函数的定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先构造函数g（x）xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且 0恒成立，结合偶函数的对称性得出
10、g（x）在（0，+）上递减，即可比较a，b，c的大小【详解】设g（x）xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（，0）时，0，即 0恒成立，故g（x）在x（，0）单调递增，则g（x）（0，+）上递减，又a3f（3）g（3），b-f（-1）g（-1）g（1），c2f（2）g（2），故acb故选：D【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题12.设是双曲线的左、右焦点，是的左顶点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题设条件推导出|
11、F2P|b，|OP|a，可得P的坐标，由点点距得到|PA|，计算求出离心率e【详解】由题设知双曲线C：1的一条渐近线方程为l：yx，右焦点F（c，0），F2Pl，|F2P|b，|OP|a，P，|PA|，平方化简得，又,，即,又0e1，解得，又 ，故得，故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查了点点距公式，考查了运算能力，属于中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，则复数=_【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案【详解】z，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题14.函数的图象在点处的切线为_【答案】【解析】
12、【分析】求出原函数的导函数，得到f（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程【详解】f（x）exx2，f（x）ex2x，kf（0）1，又切点坐标为（0，1），函数f（x）exx2图象在点（0，f（0）处的切线方程是y1x0，即x- y+1=0故答案为：x- y+1=0【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题15.变量与变量之间的一组数据为：23452.544.5与具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则的值为_【答案】3【解析】【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论【详解】回归直线方程为0.
13、7x+1.05， 又3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，m43.52.544.53故答案为：3【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键比较基础16.在长方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在DEF中，DE=, ,在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义
14、，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系中，直线过原点，倾斜角为，圆的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线和圆的极坐标方程；（2）已知点为极轴与圆的交点（异于极点），点为直线与圆在第二象限的交点，求的面积.【答案】（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为.（2）【解析】【分析】（1）由题意直接可得直线m的极坐标方程再写出圆在直角坐标系下的标准方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程（2）联立极坐标方程，可得A，B的极径，由三角形面积公式求解即可【详解】（1）由题意直线过原点，倾
15、斜角为，直线的极坐标方程为；又圆的直角坐标方程为,化简可得,由可得：圆的极坐标方程为.（2）令极轴的极坐标方程为：，代入圆的极坐标方程可得，解得；将代入圆的极坐标方程可得，解得所以的面积为.【点睛】本题考查了过极点的直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的形式及应用，考查了三角形面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程存在实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可【详解】（1）原不等式等价于或或解得，故原不等式
16、的解集为.（2）因为，当且仅当，即时，取等号，所以，所以的值域为，由题意可得，解得或，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题及方程的有解问题的转化，考查分类讨论思想，是一道中档题19.如图，在等腰梯形中，为的中点，现在沿将折起使点到点P处，得到三棱锥，且平面平面. （1）棱上是否存在一点，使得平面？请说明你的结论；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）【解析】【分析】（1）取为的中点，连接，则可得，由线面平行的判定定理可得结论.（2）先计算可得ACCD，再利用平面与平面垂直的性质定理，推出平面.；（3）利用等体积法，转化所求即可【详
17、解】（1）如图，取为的中点，连接，由均为的中点，则为的中位线，所以，又面，面，所以平面（2）在等腰梯形中，由，易得，所以，又因为平面平面，面，面面，所以平面.（3）由题意得，又平面，所以，所以，设点到平面的距离为，由得.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查了几何体的体积的求法，考查计算能力20.“微信运动”已经成为当下热门健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860 8320 10231 6734 7323
18、8430 3200 4543 11123 98608753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 29801123 1786 2436 3876 4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上），且三中类型的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数
19、的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男25女25总计30（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828【答案】（1）416人 （2）
20、见解析；（3）【解析】【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）在样本数据中，男性好友类别设有人，由题意可得，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，所以估计值为人；（2）根据题意，填写列联表如下：积极型懈怠型总计男16925女101525总计262430根据表中数据，计算，据此判断没有95%以上的
21、把握认为“评定类型”与“性别”有关；（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，男生有3人，记为、，女生2人，记为、；从这5人中选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，故所求的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.【答案】（
22、1）（2）见证明【解析】【分析】（1）设点P，Q的坐标，代入椭圆C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答案【详解】（1）设点，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题22.已知直线（1）当时，求的单调区
23、间；（2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在单减，在单增.（2）【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f（x），结合可解得与的范围，即可求出函数的单调区间（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足的a的范围即可.【详解】（1）当时，所以，而，且在单调递增，所以当时，；当时，所以在单减，在单增.（2）因为，而当时，.当，即时，所以在单调递增，所以，故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.当，即时，在单调递增，所以，取，则，所以存在唯一，使得，所以当时，当时，进而在单减，在单增.当时，因此在上单减，所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查了恒成立问题的转化，考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，是一道中档题
重庆市第八中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）
