选修2-2第二章推理与证明过关测试卷

《选修2-2第二章推理与证明过关测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-2第二章推理与证明过关测试卷（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、新课标数学选修（2-2）第二章推理与证明题库一、选择题1、等比数列则其前4项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 1922、设 （ ） A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一个不大于-2 D 至少有一个不小于-23、若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定4、函数内（ ） A 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值4、函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D 5、设，则（ ） A B C D 6、已知的（ ） A 充分不必要条件 B

2、 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7、等比数列中，公比，用表示数列的前项的积，则中最大的是（ ） A B C D 8、已知正六边形ABCDEF，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、正数满足，则有（ A ） A B C D 10、正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过的 截面图形是（ D ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 11、如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ B ） A B C D 12、若，则（ C ） A B C D 13、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ D ） A 3个 B

3、 4个 C 6个 D 7个14、对任意的锐角，下列不等式关系中正确的是（ D ） A B C D 15、给出下列三个命题：若；若正整数满足，则；设上任意一点，圆以为圆心且半径为1。当时，圆相切。 其中假命题的个数是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 316、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ B ） A B C D 17、已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是（ C ）A0B1C2D318、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ D ）ABC D 19、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是DA2B3

4、C4D520、设的最小值是（ C ）ABC3D21、下列结论正确的是（ B ）A当BC的最小值为2D当无最大值22、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0B1C2D323、若的大小关系（ D ） ABCD与x的取值有关24、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ） A3B2C1D025、已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba4时，f(n)= （ 5, ）7、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组

5、号)（、） S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.8、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ . 3 （ 当n为偶数时，；当n为奇数时，）9、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“

6、3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 解析：运用映射概念，体现RMI原则，实质上当x=6时，y=3，可得a=2,从而当y=4时，x=24214。10、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。A不在修指甲，也不在看书B不在听音乐，也不在修指甲如果A不在听音乐，那么C不在修指甲D既不在看书，也不在修指甲C不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A在B在C在D在 .A在听音乐B在看书C在修指甲D在梳头发11、由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: （）12、

7、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. （）菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形13、已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）（ ）14、已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是 （1）（2）（4）15、在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是_.（

8、7）16、从中，克的一般性结论是_ （ ）17、设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_.（）18、已知数列的通项公式，记，试通过计算 的值，推测出（）19、从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.（）20、，经计算的，推测当时，有_.（）21、已知是不相等的正数，则的大小关系是_.22、已知实数，且函数有最小值-1，则=_.23、已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列五个等式：ab1；ba1；ab1；ba1时，f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x)= 。 （ （注：填上你认为正确的

9、一个函数即可）三、解答题1、已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_=（ * ）并给出（ * ）式的证明。一般形式: 4分证明 左边 = 7分 = = 9分= 11分= 原式得证12分（将一般形式写成 等均正确，其证明过程可参照给分。）2、设集合，在集合M中定义一种运算*，使得 （1）证明：若； （2）证明：3、设函数，求证：中至少有一个不小于14、记中最小的一个，求证： （1）设； （2）设5、设数列满足，且对任意正整数，都有，求的值 （200）6、已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。7、等差数列的首项为，公差为，用记号表示这个数列的第项到第项共项的和。 （1

10、）证明：也成等差数列； （2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。8、等比数列的首项为，公比为，用记号表示这个数列的第项到第项共项的和。 （1）证明：也成等比数列； （2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。9、若数列为等差数列，且，则，现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么命题？并证明你的结论. （）10、观察（1） 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。（如果，则）11、在中，若则在空间中类比给出四面体性质的猜想。 （四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是，则）12、在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论

11、。（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是。）13、已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：.14、设图像的一条对称轴是. （1）求的值； （2）求的增区间； （3）证明直线与函数的图象不象切.15、设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.16、求的取值范围，使函数上是单调函数.17、若，求证：.18、已知直线分抛物线与轴所围图形面积相等的两部分，求的值.19、的三个内角成等差数列，求证：20、已知数列满足条件试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明。21、是否存在常数使等式 对一切正整数都成立？证明你的结论。22、用数学归纳法证明：

12、能被9整除23、用数学归纳法证明24、求证：是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点。25、设是正实数，求证，下列三个不等式 中至少有一个不正确。26、设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。27、已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于028、在三角形内求一点P，使最小。解：设，所以 ，故P为三角形重心29、已知函数，当时，值域为，当时，值域为，当时，值域为，其中a、b为常数，a1=0，b1=1（1）若a=1，求数列an与数列bn的通项公式；（2）若，要使数列bn是公比不为1的等比数列，求b的值；解：a10，f(x)axb在R上为增函数，anaan1ban1b，bn

13、bn1b(n2)，数列an，bn都是公差为b的等差数列。又a1=0，b1=1,an=(n1)b,bn1(n1)b(n2) 4分a0，bnabn1b，6分由bn是等比数列知为常数。又bn是公比不为1的等比数列，则bn1不为常数，必有b0。8分30、已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。解： (1) a1, a2, a3, 3分猜测 an2 5分 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 6分假设nk时,命题成立，即 ak2, 8分 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 13分根据得nN+ , an2都成立 14分