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1、辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理总分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件2下列可组成一个“三段论”，则“小前提”是（）只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；这艘船是准时起航的和3用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）都是奇数都是偶数中至
2、少有两个偶数中至少有两个偶数或都是奇数4若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）5如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）6设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（ ）xyO图2xyOAxyOBxyOCyODx7.已知函数在点(2,4)处的切线斜率为4，则()A 1 B 2 C 3 D 48. 在复平面内，复数对应的点的坐标所在的象限()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9.已知f(x)ax33x22，若f(1)6，则a的值是()A.2B.3 C.4 D.510.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0
3、,3)C(1,4) D(2，)11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n212.已知a、b是不相等的正数，x，y，则x、y的关系是()Axy BxyCxy D不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是 。14.曲线在点处的切线倾斜角为_。15. 函数f(x)x2aln(1x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，则a的取值范围为_16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 。三.解答题（17题10分，
4、22题14分，其余各题12分，共70分）17.已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模；18.已知ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：（1）B=（2）（3）19. 设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD21.在各项为正的数列中,数列的前项和满足, 求；由猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22.设函数（1）当时，求的单调区间；（2）
5、若当时恒成立，求实数的取值范围数学（理）试题答案1： 2： 3： 4： 5： 6：D7：A 8：A 9：C 10：D 11：C 12：B13.14.15.（0，）16.解答：17解;.5分即.10分18.证明（1）成等差数列-4分（2）由余弦定理知cosB=得-8分（3）要证只需证只需证即需证成立-12分（综合法酌情给分）19.解（1）-1分因为函数在及取得极值，则有，-3分即，-5分解得，。-6分（2）由（）可知，。令则-7分当变化时，变化如下表0（0，1）1（1，2）2（2，3）3008c增函数极大值5+8c减函数极小值4+8c增函数9+8c的最大值为-10分（注：不画表阐述清楚也可以）因
6、为对于任意的，有恒成立所以-11分解得。因此的取值范围为-12分20，证明（1）连AC交BD于O点，连OE-1分底面ABCD是正方形 O是AC的中点 E是PC的中点，OE是PAC的中位线OE/PA-3分PA平面EDB OE平面EDB PA/平面EDB-6分（2）底面ABCD是正方形 BCCDPD底面ABCD BC平面ABCD BCPDBC平面PCD-8分DE平面PCD DEBCPD=DC，E是PC的中点 DEPC DE平面PBC-10分PB平面PBCPBDE EFPB EFDE=EPB平面EFD-12分21.解：（1）1，3分（2）猜想：.4分证明:当时,命题成立 .5分 假设时, 成立,.7分 则时, , 所以, . 即时,命题成立.11分 由知,时,. .12分 22.解：（1）当时， 令，得或；令，得的单调递增区间为 的单调递减区间为 .6分（2） 对， 符合题意.8分当 而.10分综上述.12分
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