《辽宁省本溪市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省本溪市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、本溪市第一中学2020届高二期中考试数学（理）试题满分：150分 时长：120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则= ( )A. B. C. D. 2.在中，内角，所对的边分别为，已知，则角的大小为（ ）A B C D3如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A BC D第6题图4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位5.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A B C7
2、D14第1页，共4页6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ）A B C D8设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（ ）A B C D9. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 10. 已知在中，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（ ）A3 B2 C D9 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形
3、，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）第2页，共4页A B C D12. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。 13.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 14. 在中，如果，那么_. 15. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值是 16. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2020成立，若函数g（x）=f（x
4、）+2020x2020有最大值M和最小值m，则M+m=三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 如图，在中，, ,点在直线上，且. （1）求的长；（2）求的值 18. 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和. 19点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。（1）求点Q的轨迹方程。第1页，共4页第3页，共4页（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。20（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运
5、动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 21. 已知，点在函数的图象上，（），设.证明数列是等比数列；设，求数列的前项和； 设，求数列的前项和.22.已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为为抛物线的焦点，且，（）求椭圆的标准方程；（）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由2020学年上学期高二期中考试高二数学（理科）试题答案一、 选择题：1-6 CBADCD 7-12BBAABC二、 填空题：131
6、5 14. 15. 12 16. -4032三、 解答题：17. （I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以，AC=5，又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在BCD中，由余弦定理，得，所以.5分（II）在BCD中，由正弦定理，得，所以， 所以.10分18. （）设等差数列an的公差为d，则解得数列an的通项公式为an3n2.4分（）数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn16分Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1) 8分当c1时，Snn 10分当c1时，Sn.12分19. 解：（1）设，则，因为在圆上，所
7、以，所以即为所求。4分（2）依题意显然的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程可设为，：即：7分 10分 12分20. 解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. 6分（）在中， ，. 的周长 8分，.10分又，, 当即时，取得最大值12分21. 解： () 证明：由题意知： ，即。又 是公比为2的等比数列.4分() 由(1)知： 。8分() 又由(1)知： 。12分22. 解：（）由已知，所以 1分在中，为线段的中点，故，所以 2分 于是椭圆的标准方程为4分（）设（），取的中点为假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则，又，所以 6分因为，所以， 8分因为，所以，即，整理得 10分因为时，所以 12分
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