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1、福建省长乐高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 文命题内容： 选修12及集合、命题与简易逻辑、函数班级 姓名 座号 成绩说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个答案符合题意）1.下列各函数中，与表示同一函数的是（ ）.2.设集合（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题（ ）ABC D4已知集合A=,则的真子集个数为（ ）A0B1 C2 D35若z是复数，且，则的一个值为（ ）A1-2 B1
2、+2 C2- D2+6.已知p:那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）A.0x1 B.-1x1 C. D.7.“有些指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是8.已知（i是虚数单位，），则（ ）A. B.3C.1D. 9根据如下样本数据x345678y402505052030得到的回归方程为bxa，则（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b010若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是( )A1，3 B(1，3) C(，13，) D(，1)(3，)11.某科研机构
3、为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A.0.1B.0.05 C.0.01 D.0.00112.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共计16分）13已知全集U=R,集合A=x|x+20,B=x|x-50,那么集合(C等于 .14.设复数满足,则 .1
4、5函数的定义域为 .16.定义一种集合运算x|且,设M=x|x|2,N=x|,则用区间表示为 .三、解答题（12+12+12+14+12+12=74分）17. （本题满分12分）设函数.（1）求f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式的解集.18. （本题满分12分）已知复数，（是虚数单位，）（1）若是实数，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围.19. （本题满分12分）设函数f(x)|2x1|x4|.（1）画出该函数图象；（2）写出函数yf(x)的单调区间和最值；（3）解不等式f(x)2.20. （本题满分14分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法
5、证明：三个数中，至少有一个大于或等于.21. （本题满分12分） 已知命题p: 曲线y=1与x轴没有交点；命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围.22. （本题满分12分） 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20202020202020202020储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线
6、性回归方程，其中）参考答案一、DAAD BBCD BDDB二、13. x-2x5 14. 15.(-1,2) 16.(-2,12,3)三、17.解：(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1 6分(2) -1,16 12分18. 解.（1）因为是实数，所以，解得：； 6分（2）由第（1）问可得：，因为，所以，解得： 12分19.(1)画图.4分(2)单調递减区间为：（-，-12）；单調递增区间为：（-12，+）f(x)的最小值-4.5;无最大值8分(3) （-，-7）（35，+）12分20.（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.7分（2）假设这三个都小于，即，上面不等式相加得（1）而，这与（1）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.14分21.p:1/2m5/2q:m2pq为真，pq为假p、q一真一假（1）p真q假时，2m5/2或(2) p假q真时，m1/2故m(-,1/22,5/2）.12分22（）， .6分（），代入得到：，即， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元.12分
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