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1、福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟； 满分：150分】参考公式：1. 样本数据的方差： ，其中为样本的平均数； 2. 线性回归方程系数公式：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1、下列所给的运算结果正确的是（ ）ASQR（4）2 B.5/22.5 C.522.5 D.5 MOD 22.52在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C
2、中位数 D标准差3.若，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 至少有1件次品与都是正品5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验
3、的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,2126.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知，则（ ）A. B. C.
4、D.7.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为()A. 26,16,8 B. 25,16,9 C.
5、25,17,8 D. 24,17,99.把表示成的形式，则使最小的的值是（ ）A B. C. D.10. 在区间内随机取两个数分别记为,则函数有零点的概率（ ）A. B. C. D. 11阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ）DO INPUT mLOOP UNTIL m0n=1WHILE n=2020 PRINT “a(n)”;m*n PRINT “b(n)”;2*m*n PRINT “r(n)”;abs(m)*n n=n+1WENDEND第12 题AS8? BS12? CS14? DS16?12定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。
6、已知有2020个圆（n=1,2,3,2020）,其中的值由以下程序给出，则这2020个圆的公切线条数（ ）A、没有公切线 B、只有一条C、恰好有两条 D、有超过两条二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13三进数化为七进数为，则=_.14如图是求函数值的一个程序框图，当输出的结果为4时，则输入的的值是_. 15已知， ，则_16将一颗骰子投掷两次分别得到点数,则直线与圆相交的概率为 . (第14题) 三、 解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17（本小题满分10分）给出20个数，1，2，4，7，1
7、1，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和. (1)请在程序框图中填写两个（_）内缺少的内容；(2)请补充完整该程序框图对应的计算机程序(用WHILE语句编写).18（本小题满分12分）（1）用辗转相除法或者更相减损术求和的最大公约数。（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当时的值。（写出步骤过程）19. （本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.(1)求的值；(2)求的值.20（本小题满分12分）某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统
8、计数据如下表:月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?21（本小题满分12分）某校高二年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间（满分分），为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计将这名学生的测试成绩的统计结果按
9、如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高二年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 名，求这名学生的分数差的绝对值大于分的概率22（本小题满分12分）某中学的高二（1）班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完
10、后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高一数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDDBBCACABBC二、填空题:13. 5 14. 2或-2 15. 16. 三、解答题:17.（本题10分），第（1）小题（4分）每答对一空得2分，第（2）小题（6分）每答对一空得1分。(1)解： 程序框图的功
11、能是计算这20个数的和，共运算 次，当 时，程序终止，所以第一个条件应填 ，根据第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，可知第二个条件应填.(2)程序，根据程序框图，按顺序主句翻译对应的计算机程序，如下：18（本题12分）（1）（6分）解：所以459和357的最大公约数是51。或者所以459和357的最大公约数是51。（2）（6分）解：所以19. （本题12分）解：（1）（6分）由于角终边在射线上，可设终边上一点 ，则， ，3分， ，此时.6分(2)（6分） ， 10分，原式.12分20（本题12分）解：（1）（8分）由前4个月的数据可得， .3分所以 ，5分，
12、6分所以线性回归方程为 8分（2）（4分）由题意得，当时， ， ；10分所以利用（2）中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的. 12分21（本题12分）解：（1）（4分）由频率分布直方图知第七组的频率 2分直方图如图 4分（2）（4分）成绩落在第一组的频率为；成绩落在第二组的频率为；成绩落在第三组的频率为；成绩落在第四组的频率为；由于；设该校的名学生这次考试成绩的中位数为，则6分8分（3）（4分）第六组有学生：人，分别记作；第一组有学生：人，分别记作从中任取人的所有基本事件为，共个10分这名学生的分数差的绝对值大于分，表示所选人来自不同组，其基本事件有个： 所以从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，这名学生的分数差的绝对值大于分的概率为：12分22. （本题12分）解：(1)，即每个同学被抽到概率为，2分抽到的男同学人数为，被抽到的女同学人数为，所以被抽到的男女同学人数分别为和.4分(2)把名男同学和名女同学记为、，则选取两名同学的基本事件有：，共12种，其中只有一名男同学的有种，6分所以。选出恰好只有一名男同学的概率为.8分(3)，.综上可知，所以第二名同学的实验更稳定. 12分
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