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1、福建省福州三中2020学年度高三数学第三次月考试卷理科第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每题均为单项选择题，请从A、B、C、D四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中1已知全集U=1, 2, 3, 4, 5,集合A, ,若,2, 5，则B=（ ） A2, 4, 5B2, 3, 5C3, 4, 5D2, 3, 4xyxyxyx-21y0-210-120-1202不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） ABCD3条件，条件，则p是q的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件4已知直线方程分别为l1：，l2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则
2、（ ）ABCD5 若函数内单调递减，则f（x）可以是（ ）A1BCD6设平面向量 等于（ ）ABCD7在数列中，已知，则（ ） AB5CD18不等式 上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）AB（1，2CD9 已知函数,则下列结论正确的是（ ）ABCD10爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何（ ）A刚好分完B不够分C分后有剩余D上
3、述三种情况均有可能11甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）ABCD以上都不对12已知抛物线在点（2,1）处与直线相切,则的值为（ ）A20B2C9D2二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13已知集合A=且满足AB= ，则实数a的取值范围是 。14一个等差数列共有2n1（nN，n1）项，若该数列的各项和为2020，且an=8，则n= 15若函数的最小正周期是= 2020012516已知的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题12分）已知，求的值18（本题12分）已知函数，且，且的定义域为0, 1 （1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域19（本题12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB = AA1 = a，M是AD的中点. （1）求证：AD平面A1BC； （2）求证：平面A1MC平面A1BD1； （3）求点A到平面A1cMC的距离.20（本题12分）某市2020年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2020年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2020年应该投入多少辆电力型公
5、交车？ （2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 （参考数据：1.56 = 11.4，1.57 = 17.1，1.58 = 25.6）21（本题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）求函数的定义域； （2）若对任意, ，恒有，试确定a的取值范围22（本题14分）已知定义在, 1)上的函数满足，且对x, , 1)时有：（1）判断在, 1)上的奇偶性并证明之；（2）令，求数列的通项公式；（3）设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，20200125 有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分
6、，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACACDABACBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11（1，+） 12126 134 14（0,2 1514三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1718（1） 故即为所求 （2）在0, 1内单调递减设x1, x2为0, 1内任意两个实数且x1x2则 故 从而即，故在0, 1内单调递减 （3） 值域为, 019解法一：（1）由已知：ADBC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD平面A1BC （2）连结BD由，得D
7、AB CDM， ADB =DCM，又DCM +DMC = 90ADB +DMC = 90故BDCM，又BD是BD1在平面ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1CM 同理可得BD1A1M，BD1平面A1MC， 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 （3）取BC的中点P，设O为A1C与BD1的交点，OC的中点Q，连结AP、PQ，由APMC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离，由P、Q分别是BC、OC的中点知PQBO，又BO平面A1MC， PQ平面A1MC，而BO = a， ，即点A到平面A1MC的距离为. 解法二：以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半
8、轴建立空间直坐标系，可知各点坐标分别为D（0，0，0）， （1）由此可知，所以故，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以AD平面A1BC （2）， 故BDCM. 同理可得BD1A1M，BD1平面A1MC， 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 （3），由（2）知是平面A1MC的法向量，点A到平面A1MC的距离为 20解：（1）设2020年为第一年，其电力型公交车的数量为a1 = 128，第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知an为a1 = 128，q = 1.5的等比数列， 2020年a1 = 128， 2020年a2 = 1281.5，2020年（辆） （2）记，依据题意，得 于是（辆），即，因此 所以，到2020年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的21（1）由得方程的根的判别式当时 恒成立，故；当时 此时方程的根为且 故或综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为或 （2）当, 时，恒有成立即： 对, 恒成立令 （, ） 故故当时，对任意, 恒有成立22（1）为奇函数，令，又当时 即：故为奇函数 （2）满足， 而由（1）知，在, 1)上为奇函数 即是以为首项，以公比为2的等比数列 （3）假设存在正整数m，使得对于任意的，有成立，即：对一切恒成立只需 即故存在正整数m，使得对恒有成立，此时m的最小值为10
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