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1、双曲线结论性归纳一.双曲线于矩形相交基本题：如图，已知反比例函数y 图象一支曲线通过矩形OABC边AB、BC中点E、F，且四边形OEBF面积为4则反比例函数解析式 .变式1：如图，A、M是反比例函数图象上两点，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点DBMDM89，当四边形OADM面积为时，k .变式2：如图，反比例函数y (x0)图象通过矩形OABC对角线交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE面积为6，则k值为 .变式3：如图所示，正比例函数ykx与反比例函数y图象交于点A(3，2)（1）试拟定上述正比例函数与反比例函数解析式；（2
2、）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数值不不不小于正比例函数值？（3）P(m，n)是反比例函数图象上一动点，其中3m0，过点P作直线PBx轴，交y轴于点B，过点A作直线ADy轴，交x轴于点D，交直线PB于点C当四边形OACP面积为6时，请判断线段BP与CP大小关系，并阐明理由变式4：直角梯形OABC中，BCOA，OAB90，OA4，腰AB上有一点D，AD2，四边形ODBC面积为6，建立如图所示直坐标系，反比例函数y（x0）图象正好通过点C和点D，则CB与BD比值是 .变式5：如图，直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y (x0)上一点，PMx轴于M，
3、交AB于E，PNy轴于N，交AB于F（1）用含a，b代数式体现E、F两点坐标及EOF面积；（2）EOF与BOE与否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请阐明理由；（3）无论点P在双曲线第一象限某些上如何移动，证明EOF是一种定值二.双反比例函数图像共存基本题：如图，两个反比例函数y15x和y23x，在第一象限内图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB面积为 .变式题：两个反比例函数y 和y（k1k20）在第一象限内图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中对旳有 .ODB与O
4、CA面积相等；四边形PAOB面积等于k1k2PA与PB始终相等；当点A是PC中点时，点B一定是PD中点 探讨：对于你能得出这样一般性结论吗？：三.直线与双曲线交于两点基本题：如图，已知直线yx+m与双曲线y（x0）相交于C、D两点，且点C坐标为（3，1）（1）求m值和双曲线解析式；（2） .（2）过点D作DEx轴于E，过点C作CFy轴于F，连结EF，你能有何发现？变式1：如图，A、B是反比例函数y上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABDC14，则k .变式2：（1）探究归纳：如图1，已知ABC与ABD面积相等，试判断AB与CD位置关系，并阐明理由（2）结论应用：如图2，
5、点M，N在反比例函数y (k0，x0)图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F证明：MNEF如图3，点M，N在反比例函数y图象上，且M（2，m），N是第三象限内反比例函数y图象上一动点过点M作MEy轴，过点N作EFx轴，垂足分别为E，F阐明MNEF并求当四边形MEFN面积为12时点N坐标变式3：已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykxb与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y相交于C、D两点，且点D坐标为（1，6）.（1）当点C横坐标为2时，试求直线AB解析式，并直接写出值为 .（2）如图2，当点A落在x 轴负半轴时，过点C作x轴垂线，垂足为E，过点D作y
6、轴垂线，垂足为F，连接EF.判断EFC面积和EFD面积与否相等，并阐明理由；当2时，求tanOAB值.变式4：如图，在直角坐标平面内，反比例函数y（x0，m是常数）图象通过点A（1，8）（1）求m值；（2）过点A直线l与反比例函数y 图象相交于另一点B（a，b），其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB如果直线l与反比例函数y 图象交点B横坐标为8，求ABD面积；若四边形ABCD面积为4，求点B坐标；与否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l函数解析式；若不存在，请阐明理由一般情形：如图，一次函数yaxb与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF有下列四个结论：CEF与DEF面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中对旳结论是 .
2022双曲线结论性归纳
