2022北京小升初重点中学数学模拟试题及答案

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1、北京小升初重点中学模仿真题预测之逻辑推理篇1（首师附中考题）A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。目前懂得：A、B、C、D、E五人已经分别赛过54、3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。 2（三帆中学考题）甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分平一盘得1分，输一盘得0分.比赛所有三盘下完后，只浮现一盘平局并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 乙，甲 丙，乙 丙（填胜、平、负）。 3（西城实验考题）A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打单循环比赛(每人都与其她选手赛一场)，每天同步在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，

2、问：第五天A与谁对阵?此外两张球台上是谁与谁对阵? 4（人大附中考题）一种岛上有两种人：一种人总说真话骑士，另一种是总是说假话骗子。一天，岛上个人举办一次集会，并随机地坐成一圈，她们每人都声明：“我左右两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参与会议个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右两个邻居都是与我不同类人。”问有病居民是_(骑士还是骗子)。 5(西城实验考题)某班一次考试有52人参与，共考5个题，每道题做错人数如下：题号12 3 4 5人数46 10 20 39 又懂得每人至少做对一道题，做对一道题有7人，5道题全做对有6人，做对2道题人数和3道题人数同样多

3、，那么做对4道题有多少人?预测1 学校新来了一位教师，五个学生分别听到如下状况：（1）是一位姓王中年女教师，教语文课；（2）是一位姓丁中年男教师，教数学课；（3）是一位姓刘青年男教师，教外语课；（4）是一位姓李青年男教师，教数学课；（5）是一位姓王老年男教师，教外语课。她们听到状况各有一项对旳，请问：真实状况如何？预测2某次考试，A，B，C，D，E五人得分是互不相似整数。A说：“我得了94分。”B说：“我在五人中得分最高。”C说：“我得分是A和D平均分。”D说：“我得分正好是五人平均分。”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”问：这五个人各得多少分？预测3 A，B，C，D四个队举办足

4、球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：（1）比赛结束后四个队得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。问：D队得几分？逻辑推理篇答案 1（首师附中考题）【解】单循环制阐明每个人都要赛5盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E，她只下过1盘，这意味着她只和A下过，再看B 下过4盘，可见她除了没跟E下过，跟其她人都下过；再看D 下过2，可见必然是跟A，B下，再看C，下过3盘，可见她不能跟E，D下，因此只能跟A，B，F下，因此F总共下了3盘。2（三帆中学考题）【解】甲得3分，并且只浮现一盘平局，阐明甲一胜一平；乙2分，

5、阐明乙一胜一负；丙1分，阐明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。3（西城实验考题）【解】 天数 对阵 剩余对阵第一天 B-D A、C、E、F第二天 C-E A、B、D、F第三天 D-F A、B、C、E第四天 B-C A、D、E、F第五天 A-？ ？从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩余对阵只能是A-D、B-F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩余对阵只能是C-A、B-E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，因此第五天A-B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩余对阵只能是C-F、A-E；这样A只差和F对阵了，因此第四天A-F、D-E；因此第五

6、天对阵：A-B、C-D、E-F。 4（人大附中考题）【解】:个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔坐，要不就是两个骗子和一种骑士间隔着坐，由于三个以上骗子必然不能挨着坐，这样中间骗子就是说真话了。再来讨论第一种状况，显然骑士人数要和骗子人数同样多，而目前总共只有人，因此不符合状况，这样我们只剩余第二种状况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边那个骗子左右两边留下骑士，这样阐明骗子说“我左右两个邻居都是与我不同类人”是真话。因此只能是少个骑士。5 (西城实验考题)【解】：总共有525=260道题，这样做对有260-（4+6+10+20+39）=181道题。对2道,

7、3道,4道题人共有52-7-6=39(人).她们共做对181-17-56=144(道).由于对2道和3道题人数同样多,我们就可以把她们看作是对2.5道题人(2+3)2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：因此对4道题有 (144-2.539)(4-1.5)=31(人).答:做对4道题有31人.预测1【答】姓刘老年女教师，教数学。提示：假设是男教师，由（2）（3）（5）知，她既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，因此是女教师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，因此她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。预测2【答】B，E，D，C，

8、A依次得98，97，96，95，94分。解：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，因此A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。五个人得分从高究竟顺序是B，E，D，C，A。由于C是A，D平均分，A是94分，因此D得分必是偶数，只能是96或98。如果D是98分，则C是（9894）296（分）， E是96298（分），与D得分相似，与题意不符。因而D是96分，C得95分，E得97分， B得965（94959697）98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。预测3【答】3分。解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，因此B队

9、是平2场胜1场，得5分。A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因而C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，因此只能得1分。D队负于A队和B队，胜C队，得3分。北京小升初重点中学模仿真题预测之比例百分数篇1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%利润定价，乙商品按15%利润定价，后来都按定价90%打折发售，成果仍获利131元，甲商品成本是_元.2（101中学考题）100公斤刚采下鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100公斤蘑菇目前尚有多少公斤呢？ 3（实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多

10、水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去水量是_升。 4（三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就同样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤2倍。这两堆煤共重（ ）吨。 5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测1某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增长4，女生增长5，共增长13人.本年度该校有男、女生各多少人？预测2 袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5

11、：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？比例百分数篇答案 1（清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2（101中学考题） 【解】：转化成浓度问题相称于蒸发问题，因此水不变，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。措施二：做蒸发题目，要变化思考角度，本题就应当考虑成“98干蘑菇加水后得到99湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉水份，就又转变成“

12、混合配比”问题了。但要注意，10公斤标注应当是含水量为99重量。将100公斤按11分派，因此蒸发了1001/2=50升水。3 （实验中学考题）【解】此题核心是抓住不变量：差不变。这样本来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多水后，后来还是差5升，因此后来一桶为5（7-5）5=12.5，因此加入水量为4.5升。4（三帆中学考题）【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就同样重阐明甲堆比乙堆本来重122=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，阐明目前甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤2倍，阐明相差1份，因此目前甲重482=96吨，总共重量为483=144吨。5 （人大附中考题）【解】第二次

13、拿走45枚黑棋，黑子与白子个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋数目是不变，这样我们就懂得白棋由本来10份变成目前1份，减少了9份。这样本来黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。 预测1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增长 4，这样增长人数是290411.6（人）.比 13人少 1.4人.因而上年度是 1.4（5- 4）140（人）.本年度女生有140（15） 147（人）.预测2 【解】放入若干只红球先后比较，那白球数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球先后比较，红球数量不变，因而可以根据两次变化先后不变量来统一，然后比较。 红 白本来 19：

14、13=57：39 加红 5： 3=65：39 加白 13：11=65：55本来与加红球后后项统一为3与13最小公倍数为39，再把加红与加白前项统一为65与13最小公倍数65。观测比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）10=960只。北京小升初重点中学模仿真题预测之找规律篇1（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米细木条，它们数量都足够多，从中恰当选用3根木条作为三条边，可围成一种三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个

15、不同三角形? 2（三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了保证能摸到至少6双手套，她至少要摸出手套（ ）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。 3（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针正好成90度角，求会议开始时间结束时间及各是什么时刻。 4（101中学考题）4道单项选用题，每题均有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一种选项是对旳，有800名学生做这四道题，至少有_人答题成果是完全同样

16、？5 (三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同步到水龙头前打水，设水龙头注满第一种人桶需要1分钟，注满第二个人桶需要2分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使她们总费时时间至少.这时间等于_分钟.预测 1在右图方格表中，每次给同一行或同一列两个数加1，通过若干次后，能否使表中四个数同步都是5倍数？为什么？1 24 3预测 2甲、乙两厂生产同一规格上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 找规律篇之答案

17、1（西城实验考题）【解】由于数量足够多，因此考虑反复状况；目前底边是11，我们要保证是两边之和不不不小于第三边，这样我们要取出数字和不不不小于11.状况如下：一边长度取11，另一边也许取111总共11种状况；一边长度取10，另一边也许取210总共9种状况； 一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小状况都和前面反复，因此总共有1+3+5+7+9+11=36种。2（三帆中学考题） 【解】考虑运气最背状况，这样我们只能是取了前面5双颜色相似后再取三只颜色不同，如果再取一只，那么这只颜色必和刚刚三只中一只颜色相似故我们至少要取52+3+1=14只。3（人大附中考题） 【解】由于几点钟响几下

18、，因此14=2+3+4+5，因此响是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针正好成90度角，因此可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为1011/12=1010/11分钟，因此结束时间是5点1010/11分钟。（可以考虑尚有一种状况，即分针超过时针成90度角，时间就是4011/12）4（101中学考题） 【解】：由于每个题有4种也许答案，因此4道题共有4444256种不同答案，由抽屉原理知至少有： 799/256+14人答题成果是完全同样5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短人打水不妨假设为： 第一种水龙头 第

19、二个水龙头第一种 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10因此有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125分钟评注：下面给出一排队方式： 第一种水龙头 第二个水龙头第一种 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10预测 1 【解】：要使第一列两个数1，4都变成5倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列两个数2

20、，3都变成5倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。由于（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，因此上述两个结论矛盾，不能同步实现。注：m，n可以是0或负数。预测2 【解】：应让善于生产上衣或裤子厂充足发挥特长。甲厂生产上衣和裤子时间比为87，乙厂为23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。由于甲厂 30天可生产裤子 4481430960（条），乙厂30天可生产上衣7201230=1800（件），9601800，因此甲厂应专门生产裤子，剩余衣裤由乙厂生产。设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产上衣与裤子同样多，可得方程96072018x=72012（30

21、-x），96040x1800-60x， 100x840， x=8.4（天）。两厂合并后每月最多可生产衣服960408.41296（套）。北京小升初重点中学模仿真题预测之方程篇1 （清华附中考题）10名同窗参与数学竞赛，前4名同窗平均得分150分，后6名同窗平均得分比10人平均分少20分，这10名同窗平均分是_分.2 （西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种14元。如果甲、丙两种本数相似，乙、丁两种本数也相似，那麽丁种练习本共买了_本。3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444公斤，后又调节了进货量，使饼干增长了20公

22、斤，巧克力减少5%，成果总数增长了7公斤。那么实际进饼干多少公斤？ 4 （北大附中考题）六年级某班学生中有1/16学生年龄为13岁，有3/4学生年龄为12岁，别旳学生年龄为11岁，这个班学生平均年龄是_岁。5 (西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍后来，其成果正好与该五位数右端增长一种数字2得数相等，这个五位数是_。 6 （北京二中题）某自来水公司水费计算措施如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超过某些每立方米收取较高定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超过5立方米某些每立方

23、米收费多少元？方程篇答案:1 （清华附中考题）【解】：设10人平均分为a分，这样后6名同窗平均分为a-20分，因此列方程： 10a-6（a-20）4=150 解得：a=120。2 （西城实验考题）【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，因此列方程4a+3（6400-2a）/2+2a+14（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。3（人大附中考题）【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5%）-444=7 解得：a=184。 4 （北大附中考题）【解】：由于是填空题，因此我们直接设这个班有16人，计算比较快。因此题

24、目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程解答题，则可以设这个班人数为a，则平均年龄为：11.875。 5 (西城外国语考题)【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+00)310x+2，解得x85714。6 （北京二中题）【解】： 设出5立方米某些每立方米收费X， （17.5-51.5）X+5=（27.5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。北京小升初重点中学模仿真题预测之计数篇1 （人大附中考题）用19可以构成_个不含反复数字三位数：如果再规定这

25、三个数字中任何两个差不能是1，那么可以构成_个满足规定三位数2 （首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需_元钱？3 （三帆中学考题）某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可构成对不同阵容.预测有10个箱子，编号为1，2，10，各配一把钥匙，10把各不相似，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别箱子，如果最后能把所有箱子锁都打开，则说是一种好放钥匙措施。求好措施总数。计数篇答案：1 （人大附中考题）【解】1) 987=504个2）504

26、-（6+5+5+5+5+5+5+6）6-76=210个（减去有2个数字差是1状况，括号里8个数分别体现这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89状况，6是对3个数字全排列，76是三个数持续123 234 345 456 567 789这7种状况）2 （首师附中考题） 【解】：3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-311=10。3 （三帆中学考题）【解】先把男生排列起来，这就有了顺序根据，那么有8名女生全排列为8！40320预测【解】：设第1，2，3，10号箱子中所放钥匙号码依次为k1

27、，k2，k3，k10。当箱子数为n（n2）时，好放法总数为an。当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。当n=3时，显然k33，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时每一组解相应n=32组解，这样就有a3=2a2=4。当n=4时，也一定有k44，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时每一组解，相应n=4时3组解，这样就有a4=3a3=12。依次类推，有a10=9a9=98a8=98765432a2=29！=725760。即好措施总数为725760。北京小升初重点中学模仿真题预测之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有_

28、个四位数满足下列条件：它各位数字都是奇数；它各位数字互不相似；它每个数字都能整除它自身。2 （101中学考题）如果在一种两位数两个数字之间添写一种零，那么所得三位数是本来数9倍，问这个两位数是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相似3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4 (人大附中考题)下列数不是八进制数是( )A、125 B、126 C、127 D、128预测1在1100这100个自然数中，所有不能被9整除数和是多少？预测2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。元旦三个网站同步更新，下一次同步更新是在_月_日？预测

29、3、从左向右编号为1至1991号1991名同窗排成一行从左向右1至11报数，报数为11同窗原地不动，别旳同窗出列；然后留下同窗再从左向右1至11报数，报数为11同窗留下，别旳同窗出列；留下同窗第三次从左向右1至1l报数，报到11同窗留下，别旳同窗出列那么最后留下同窗中，从左边数第一种人最初编号是_数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一种自然数，所得余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2 （三帆中学考题）140，225，293被某不不不小于1自然数除,所得余数都相似。除以这个自然数余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1

30、，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是_.4 （101中学考题）一种八位数，它被3除余1，被4除余2，被11正好整除，已知这个八位数前6位是257633，那么它后两位数字是_。 5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果11！，122！，1233！12399100100！那么1！+2！+3！+100！个位数字是多少？预测2（）公共汽车票号码是一种六位数，若一张车票号码前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运。试阐明，所有幸运车票号码和能被1

31、3整除。数论篇一答案：1 （人大附中考题）【解】：62 （101中学考题）【解】：设本来数为ab，这样后来数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),因此我们可以懂得5a=4b,因此a=4,b=5,因此本来两位数为45。3 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相似3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。【解】：题中规定丙与135乘积为甲平方数，并且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5333，因此丙最小应当是2253，因此甲最小是：2335=90。4 (人大附中考题)【解】：八进制数是由除以8余数得来，不也许浮现8，因此答案是D。数论篇二答案：1 （清

32、华附中考题） 【解】：解决成余数相似，则888、518-7、666-10余数相似，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结知识点可知：任意两数差必然余0。那么这个自然数是888-511=377约数,又是888-656=232约数，也是656-511=145约数，因而就是377、232、145公约数,因此这个自然数是29。2 （三帆中学考题）【解】：这样我们用总结知识点可知：任意两数差必然余0。那么这个自然数是293-225=68约数,又是225-140=85约数，因而就是68、85公约数,因此这个自然数是17。因此除以17余13 （人大附中考题）【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1

33、，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。 4 （101中学考题） 【解】：设背面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，因此补上两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样规定a=b+2，因此满足条件只有86 5 （实验中学考题）【解】1、 =999个。2、对于每一种三位数来说，在1 、2、3 和4这4个数中正好有1个数数字和能被4整除因此从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数数字和能被4整除同样道理，我们可以懂得600到999这400个数中恰有10

34、0个数数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数数字和能被4整除目前只剩余10到199这190个数了我们还用同样措施160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数数字和能被4整除而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数数字和能被4整除因此从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除数有1000+1002+104+6=1246个措施二：解：第一种能数字和可以被4整除数是13，最后一种是4996，这中间每4位数就有一种可以满足条件，因此4996

35、134983，498341245（个），而第一种也是可以满足，因此对旳答案是124511246（人）或者就直接用4996124984，用498441246（个）拓 展：1到9999数码和是等于多少？北京小升初重点中学模仿真题预测之模仿训练篇（上）北京小升初重点中学模仿真题预测之模仿训练篇（下）北京小升初重点中学模仿真题预测之圆和立体篇北京小升初重点中学模仿真题预测之直线型面积篇北京小升初重点中学模仿真题预测之计算篇北京小升初重点中学模仿真题预测之工程问题篇1 （三帆中学考题）原筹划18个人植树，按筹划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩余人每小时比原筹划多种1棵树，还是按期完毕了任务.原筹

36、划每人每小时植_棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完毕，甲15天乙12也能完毕。现乙先做4天，问甲还要多少天完毕？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完毕，乙单独打字要20小时完毕。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同步在一种空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水话，灌满这一池水需要 _小时。预测有A，B两堆同样多煤，

37、如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。目前甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，半途转向装运B堆煤，三车同步开始，同步结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完毕一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天后来乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。目前先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同步放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管放水量，发现它们正好相等。那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题

38、）【解】： 3人被抽走后，剩余15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，由于还是按期完毕任务，因此这15棵树必然是3人本来要种，因此本来每人要植树153=5棵。2 (首师附中考题）【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，因此工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天工作量让甲去做只要5天就能完毕，那么整个工程全让甲做要15+12 =22.5天。目前乙了4天就相称于甲做了4 =2.5天，因此甲还要做20天。3 （人大附中考题）【解】：甲工作效率= ，乙工作效率= ，合伙工效= ，甲乙交替工作相称于甲乙一起合伙1

39、小时，这样1 = =8 ，因此合伙了8小时，这样还剩余 就是甲做，因此甲还要做 =3 ，因此两人总共作了8+8+ 小时。4 （西城四中考题）【解】：措施一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75最小公倍数，即1200，因此我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌120060=20份，甲、乙每分钟灌120080=15份，乙、丙每分钟灌120075=16份，因此乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要120011= 分钟。措施二：设工作效率求解，省略。5 (北大附中考题)【解】：

40、假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15418=1080份，增长3人每天增长1小时，那么需要时间=1080（15+3）(4+1)=12天，因此提前6天完毕。北大附中辅导班试题之：工程问题（一）北大附中辅导班试题之：工程问题（二）北大附中培训试题系列之：工程问题（一）北大附中培训试题系列之：工程问题（二）北大附中培训试题系列之：工程问题（三）北大附中辅导班试题之：分数与百分数北大附中辅导班试题之：计算问题清华附中培训试题系列之：工程问题清华附中培训试题系列之：工程问题清华附中辅导班试题之：几何问题清华附中辅导班试题之：分数与百分数小升初数论测试题基本题1 （人大附中考题）有_个四位数满足下列

41、条件：它各位数字都是奇数；它各位数字互不相似；它每个数字都能整除它自身。 （基本题） 2 （101中学考题）如果在一种两位数两个数字之间添写一种零，那么所得三位数是本来数9倍，问这个两位数是。 （基本题） 3 （首师附中考题）+=。 （基本题） 4 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相似3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基本题）5（）一种自然数和60相乘得到积是3次方数，这个最小自然数是多少？（基本题）6（）在1100这100个自然数中，所有不能被9整除数和是多少？（基本题） 7（）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分人数占，得8089分人数占，

42、得7079分得人数占，那么得70分如下有_人。（基本题）8（）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。元旦三个网站同步更新，下一次同步更新是在_月_日？（基本题）9、（）一种两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基本题）10，若把提成若干个自然数和，再计算这些数乘积，则乘积中最大数为（）。 （人大附分班）（基本题）11.甲、乙两数最小公倍数是90，乙、丙两数最小公倍数是105，甲、丙两数最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基本题） 12某校师生为贫困地区捐款1995元这个学校共有35名教师，14个教学班各班学生人数相似

43、且多于30人不超过45人如果平均每人捐款钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基本题）13173口是一种四位数数学教师说：“我在其中方框内中先后填入3个数字，所得到3个四位数：依次可被9，11，6整除”问：数学教师先后填入3个数字和是多少?（基本题）14，某个七位数1993口口口可以同步被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它最后三位数字依次是多少?（基本题）15，在六位数11口口11中两个方框内各填入一种数字，使此数能被17和19整除，那么方框中两位数是多少?（基本题） 16，（实验中学考题）（基本题） (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这

44、3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?17（）有一种三位数，其中个位上数是百位上数3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是_。（基本题）18.一种数清除551,745,1133,1327这4个数,余数都相似.问这个数最大也许是多少?（基本题） 19 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一种自然数，所得余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_. （基本题） 20，（人大附中考题）（基本题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是_.21，数360约数有多少个?这些约数和是多少?（基本题

45、） 较难题1.一种数，若它自身增长3，那么新三位数各位数字之和就减少到本来三位数各位数字之和，则所有这样三位数和是多少？（人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间距离都相等。上午有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次来回运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船航程不相等。小升初数论测试题答案基本题1 （人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它各位数字都是奇数；它各位数字互不相似；它每个数字都能整除它自身。 （基本题） 【解】：62 （101中学考题）如果在一种两位数两个数字之间添写一种零，那么所得三位数是本来数9倍，问这个两位

46、数是。 （基本题） 【解】：设本来数为ab，这样后来数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),因此我们可以懂得5a=4b,因此a=4,b=5,因此本来两位数为45。3 （首师附中考题）+=。 （基本题） 【解】：周期性数字，每个数约分后为+=14 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相似3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基本题）【解】：题中规定丙与135乘积为甲平方数，并且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5333，因此丙最小应当是2253，因此甲最小是：2335=90。5（）一种自然数和60相乘得到积是3次方数，这个最小自然数是多少？（基

47、本题）解：60=2235，因此最小自然数是23355=4506（）在1100这100个自然数中，所有不能被9整除数和是多少？（基本题）解：1+2+100=5050 9+18+27+99=9(1+2+11)=495随意1-100中所有不能被9整除数和是5050-495=45557（）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分人数占，得8089分人数占，得7079分得人数占，那么得70分如下有_人。（基本题）解：有、，阐明总人数一定为7倍数、2倍数、3倍数，故为7、2、342倍数；又由于人数不超过60人，故这班人数只能为42人。从而70分如下有：421人。8（）有甲、乙、丙三个网站，

48、甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。元旦三个网站同步更新，下一次同步更新是在_月_日？（基本题）解：3、5、7最小公倍数是105，所如下次要通过105天，所如下次再更新时间应当是4月14号。9、（）一种两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基本题解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必要不不不小于49,1428=223717,因此这样两位奇数只有51。10，若把提成若干个自然数和，再计算这些数乘积，则乘积中最大数为（）。 （人大附分班）（基本题）答案：16211.甲、乙两数最小公倍数是90，乙、丙两数最小公倍数是105，甲、丙

49、两数最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基本题）答案：甲为18 12某校师生为贫困地区捐款1995元这个学校共有35名教师，14个教学班各班学生人数相似且多于30人不超过45人如果平均每人捐款钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基本题）【分析与解】 这个学校至少有35+1430=455名师生，最多有35+1445=665名师生，并且师生总人数能整除19951995=35133，在455665之间约数只有5133=665，因此师生总数为665人，则平均每人捐款1995665=3元13173口是一种四位数数学教师说：“我在其中方框内中先后填入3个数字，所得到3个四位数：依次可被9，11，6整

50、除”问：数学教师先后填入3个数字和是多少?（基本题）解答：采用试除法，用1730试除，17309=1922，17301l=1573，17306=2882因此依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到1737、1738、1734依次能被9、11、6整除因此，这三种状况下填入口内数字和为7+8+4=1914，某个七位数1993口口口可以同步被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它最后三位数字依次是多少?（基本题）解答：采用试除法，一种数能同步被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：，因此这个数一定能被57=8957=2520整除用1993000试除，

51、19930002520=7902200，余2200可以当作局限性2520-2200=320，因此在末三位方格内填入320即可15，在六位数11口口11中两个方框内各填入一种数字，使此数能被17和19整除，那么方框中两位数是多少?（基本题）采用试除法，如果一种数能同步被17和19整除，那么一定能被323整除110011323=340191，余191也可以当作局限性(323-191=)132因此当132+323n是100倍数时，才干保证在只改动110011千位、百位数字，而得到323倍数因此有323n末位只能是10-2=8，因此n只能是6，16，26，验证有n=16时，132+32316=5300

52、，因此原题方框中填入5，3得到115311满足题意 16，（实验中学考题）（基本题） (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?【解】1、=999个。 2、略17（）有一种三位数，其中个位上数是百位上数3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是_。（基本题）解：一方面个位数不是4就是9，又由于它是百位3倍因此一定是9，那么百位就是3,又由于它被11除余3，因而十位是918.一种数清除551,745,1133,1327这4个数,余数都相似.问这个数最大也许是多少?（基本题）【分析与解】 这

53、个数A除55l,745,1133,1327,所得余数相似,因此有551,745,1133,1327两两做差而得到数一定是除数A倍数 1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582 这些数都是A倍数,因此A是它们公约数,而它们最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194 因此,这个数最大也许为19419 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一种自然数，所得余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_. （基本题） 【解】：解决成余

54、数相似，则888、518-7、666-10余数相似，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结知识点可知：任意两数差必然余0。那么这个自然数是888-511=377约数,又是888-656=232约数，也是656-511=145约数，因而就是377、232、145公约数,因此这个自然数是29。20，（人大附中考题）（基本题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是_.【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。21，数360约数有多少个?这些约数和是多少?（基本题） 【

55、分析与解】 360分解质因数:360=222335=23325； 所有360约数和为(1+3+32)(1+2+22+23)(1+5)于是,我们计算出值:13156=1170小升初测试卷一（计算综合）基本题某些1， 算式321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)成果等于自然数_平方（基本题）（5分）2， （），计算：（裂项基本问题）（4分）3，（）（裂项基本题）（3分）4，（）、试求12+23+34+45+56+99100成果。（整数裂项，基本问题）（6分）5、=_（基本问题）（4分）6，（5分）（基本问题）7.已知：S=,则S整数某些是_.（基本问题）（4分）8， （清华附中考题）计算：3914848=_（基本题）（3分）9， (首师附中考题)=_ （3分）