甘肃省兰州第一中学2020学年高二数学上学期期中试题(1)

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1、甘肃省兰州第一中学2020学年高二数学上学期期中试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1. 若是任意实数，则 ( ） 若，则 若，则 若 且，则 若且，则 2. 等差数列中，若，则前9项和等于 （ ） 66 99 144 2973. 设的内角所对的边分别为，若，则是 （ ） 等腰直角三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形4. 已知实数,y满足约

2、束条件，则的最大值为 （） 24 20 16 12 5. 已知等差数列，则= （ ） 6. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ ） 7. 设，则 （ ） 8. 在中，“”是“”的 （ ） 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件9. 不等式的解集为，则的解集为 （ ） 10. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （） 11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 （ ） 12. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是 （ ） 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡

3、上.）13. 在中，若，则 .14. 若正数满足，则的最小值是 .15. 方程只有负实根的充要条件是 .16. 在内，过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为 ，若公差，则的取值集合为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分）求和：.18. (本小题满分12分）设的内角所对的边分别，若. (1) 求的值；(2) 设，求的值.19. (本小题满分12分）已知数列中，且满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 设是数列的前项和，求.20. (本小题满分12分）设命题，命题.(1) 若，为真命题，求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件，求实数的取

4、值范围.21. (本小题满分12分） a 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，透光部分四周的材料为铝合金，宽度均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别为和，铝合金窗的透光部分的面积为.b(1) 试用表示；(2) 若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？ 22. (本小题满分12分）已知数列及.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)求证： 兰州一中2020-1期中考试高二数学参考答案一、选择题：CBDBC BDAAC DA二、填空题：13. 1； 14. 18； 15. ； 16. 。三、解答题：17. 解：当时，； 2分 当

5、时，； 5分 当且时，； 10分18. 解：（1）由，得由及正弦定理得 于是 6分（2），即由余弦定理 ，得 ，所以 12分19. 解：（1）由题意有数列是等差数列，2，6分（2）令,即当。当= 当=（） 12分20. 解：（1）当时，即为，解得. 当为真时，实数的取值范围是. 又且为真命题，则真且真， 所以实数的取值范围是6分（2）由(其中)可知由于是的必要不充分条件，所以是必要不充分条件. 故 且， 解得 所以实数的取值范围是. 12分21. 解：（1）铝合金窗宽为，高为，.又设上栏框内高度为，下栏框内高度为，则，透光部分的面积6分（2），当且仅当，即时取得最大值.铝合金窗宽为，高为时透光部分面积最大.12分22. 解：（1）由已知，所以. ，所以.，所以. 3分（2）因为，所以.即.所以对于任意的， . 6分（3），所以. . -，得 所以. 又=1，2，3，故 1. 12分