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1、湖南省长沙雅礼中学2020年高三数学文科4月调研测试卷2020.4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（AB）=P（A）P（B） 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷(选择题，共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合M=xx2-x0,
2、xR,N=xx2,xR，则A N M B MN=M C MN=M D MN=R2.已知向量a(1，)，向量b(，1)，则a与b的夹角等于A.B.C.D.3.已知函数f(x)=3x1，则它的反函数y=f1(x)的图象是(D)4.若，则的值为A. B. C. D.5“p或q为真命题”是“p 且q为真命题”的（ ） A 充分不必要条件； B 必要不充分条件； C 充要条件； D既不充分又不必要条件 6.曲线y=2x4上的点到直线y=x1的距离的最小值为A.B.C. D.7.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足A.a0B.0a18.对于抛物线C：y24x，我们称满足y024
3、x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与曲线C A.恰有一个公共点B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点D.没有公共点9.如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是A.240B.285C.729D.9201o经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图象为直线l1,“供给价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产
4、销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为 ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图2A k1+k20 B k1+k2=0 C k1+k20 D k1+k2可取任意实数 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11已知x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_.112若函数在上为减函数，则实数 的取值范围是 _ 13从圆的10等分点中任取3个点，可组成一个三角形. 现从这10个点任取3个点
5、，要构成直角三角形的概率是 14.已知等差数列，若数列满足，则数列也是等差数列，类比这一性质，相应地已知等比数列中，若= ，则数列也是等比数列15、如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，的面积为，且，过A点的直线交平面于B，且AB与平面所成的角为30，则当_时，的面积取得最大值为_。三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式 17.(本小题满分12分)中国篮球职业联赛某赛季的总决赛在上海东方队与八一双
6、鹿队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束。因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等。据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问：组织者在此次决赛中要获得门票收入为180万元须比赛多少场？组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少？18.(本小题满分14分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.(1)求证：B1F平面ADF；(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值.19.(本小题满分1
7、2分)an,bn都是各项为正数的数列，对任意的正自然数n，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列.(1)试问bn是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的正自然数p,q(pq),bpq2+bp+q22bp2成立；(3)如果a1=1,b1=,Sn=，求Sn.20.(本小题满分13分)已知动点P与双曲线=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为(1)求动点P的轨迹方程； (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且=，求实数的取值范围21.(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程
8、f(x)+1=0有实根(1)证明：3c1，且b0； (2)若m 是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m4)的正负，并加以证明参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 10二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上1112 13214 15（i）；（ii）三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）正确接收一个信号的概率为(10.05)(10.05)0.90252分错误接收一个信号的概率为0.050.050.00254分接收方接收一个信号的
9、概率为0.90250.00250.9056分（）考虑对立事件，错误接收一个信号的概率为0.0520.950.0530.00725正确接收一个信号的概率为10.007250.9927512分17(本小题满分12分) 解:（）即AB边的长度为25分另解:用数量积的定义结合余弦定理即得（）由已知及（）有 ， 8分由正弦定理得: ， 10分= 12分18(本小题满分12分) 解：（）过P作MNB1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N是A1B1、D1C1的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形， 2分E、M分别为AB、A1B1中点，A1EMB又MB平面PBC，A1E平面PBC 4分（
10、） 8分（） 12分19（本小题满分12分）解：（）bn-2 (nZ+)为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1， 公比，(nZ+) 4分 （）an+1-an (nZ+)是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，公差d=1，an+1-an=-2+(n-1)=n-3，于是an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(n-1)-3+(n-2)-3+(1-3)+6= (nZ+) 8分（），随正整数n的增加而增加 当n6时，, 又， ，由此可见，不存在kZ+，使.12分20（本小题满分13分）解：（）设设，由条件知，故的方程为： 4分 （）由 得， ， 6分（另解：向量坐标化也可以得到）设与椭圆交点为 得，当时， ， 8分因 即，故 消 得=0， ，整理得 10分时，上式不成立；所以，得 ，因，即或，即所求的取值范围为 13分21（本小题满分14分）解：（）， 1分，即，3分当，即时，上式不成立 4分当，即时，由条件，得到由，解得或 5分由，解得或 6分 m的取值范围是或7分（）有一个实根 8分，即记，则，10分 0，故有相异两实根， 显然， 12分于是而为三次函数的极小值点，故与x轴只有一个交点 方程只有一个实根14分
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