《湖南省长沙市同升湖国际实验学校2020届高三第一次周考数学试卷（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市同升湖国际实验学校2020届高三第一次周考数学试卷（文）（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、湖南省长沙市同升湖国际实验学校2020届高三第一次周考数学试卷（文）时量：120分钟，满分：150分 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的。)01、已知集合,下列各式正确的是( )A. B. C. D.02、已知函数，则等于 ( )A.1 B.2 C.-1 D.03、若 ( )A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称04、函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为 ( )A.2 B.1 C. D.05、不等式的解集为（ ）ABCD06、若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为（ ）ABCD07、已知函
2、数, 则与的大小关系是 ( )A. B. C. D.不能确定08、已知，若，则与的大小关系是 ( )A. B. C. D.09、某水池装有编号为1，2，3，9共9个进出口水管，有的只进水，有的只出水。已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1，22，33，44，55，66，77，88，99，1时间（小时）248163162124248496若9 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为 ( )A .1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时10、已知时，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：每小题5分，满分25分。11、关于的方程有负数根，则实数的取值范围为 ；1
3、2、由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，则函数，的值域为 13、不等式恒成立，则x的取值范围是 ；14、对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）15、已知函数满足，则的值为 ，的值为 三、解答题:本大题共6小,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题共12分）已知(x)是定义在R上的偶函数，且在上为减函数，若，求实数a的取值范围。17、（本
4、小题共12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.18、（本小题共12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式.19、（本小题共12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20、（本小题共13分）设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表
5、示为t的函数m(t)（）求g(a)21、（本小题共14分）已知定义在上的函数，对任意的实数、,都有成立，且当时，有成立.（）求的值，并证明当时，有成立；（）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（）若，数列满足，记，且对一切正整数有恒成立，求实数的取值范围. 班级 姓名 密封线区内不得答题，否则作零分处理同升湖国际实验学校2020届高三第一次周考数学答卷 （文）时量：120分钟， 满分：150分 组题：李国祥 一、选择题：每小题5分，满分50分。题号01020304050607080910答案二、填空题：每小题5分，满分25分。11、 ； 12、 ； 13、 ；14、 ； 15、 、 。三、解
6、答题：本大题共六个小题，满分75分。16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分13分） 21、（本小题满分14分）同升湖国际实验学校2020届高三第一次周考数学试卷（文）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分。题号01020304050607080910答案DDCDADBABB二、填空题：每小题5分，满分25分。11、 12、 13、 14、 15、 3 。 三、解答题:本大题共6小,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题共12分）已知(x)是定义在R上的偶函数，且在上为减函数，若，求
7、实数a的取值范围。解：由是偶函数,则等价于 5分又在上是减函数，所以 9分解得或11分所以实数a的取值范围12分。17、（本小题共12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.解：由，得，显然所以-4分 因为，故，所以-6分 只有一个实数满足不等式所以-10分 所以命题是假命题时的取值范围-12分18、（本小题共12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式.解：（1） 由知, 3分 又恒成立, 有恒成立,故 5分 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得,8分 （2） 即 10分解得:, 11分 不等式的解集为12
8、分。19、（本小题共12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗没（升）.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.-5分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令得-9分当时，是减函数； 当时，是增函数. 当时，取到极小值因为在上只
9、有一个极值，所以它是最小值.-11分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.-12分20、（本小题共13分）设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)解：（I），要使有意义，必须且，即 2分，且 的取值范围是。4分由得：，。6分（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，7分可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；8分（2）当时，有=2；9分（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，10分若即
10、时，11分若即时，。12分综上所述，有=。13分21、（本小题共14分）已知定义在上的函数，对任意的实数、,都有成立，且当时，有成立.（）求的值，并证明当时，有成立；（）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（）若，数列满足，记，且对一切正整数有恒成立，求实数的取值范围.解：（）令，得， 由题意得，所以. 2分 若，则， .由已知，得 4分 （）任取且设， 由已知和（）得， ， 5分，6分 所以函数在上是增函数. 7分 （），数列是首项为2, 公比为2的等比数列. . 9分 又对一切正整数，有恒成立，即恒成立11分又， 恒成立.12分又由（）得，解得的取值范围是. 13分所以m的取值范围是m| 14分。
湖南省长沙市同升湖国际实验学校2020届高三第一次周考数学试卷（文）
