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1、湖南省邵东一中2020学年度高二数学期末模拟考试试卷(文)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案1若直线，且/平面，则直线b与平面的位置关系是 A B C或 Db与相交或或2已知A（1，0，0），B（0，-1，1），与的夹角为，则的值为A B C D3在空间四点中，无三点共线是四点不共面的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件4若过点作圆的切线有且仅有一条，则圆的半径为A29 B C大于 D小于5如果4名学生和3名老师排成一排,规定两端不排老师,那么不同排法种数为 A. B. C. D.6点在曲线（为参数，）上，则
2、的取值范围是A B C D7已知矩形的两边平面，且则二面角的度数为A B C D8若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，且则的面积是A1 B C2 D49用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的A B2 C D10过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为则等于A B C D 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）11若向量与共线且方向相同，则x= ,y= 。12已知是边长为的正六边形所在平面外一点，且则到直线的距离为。13 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 14 已知直线平面，直线平面，下列命题中：若/，则； 若/，则；若/
3、，则；若/则。正确的命题是 15. 如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射， 其投影是一个长半轴长为5米的椭圆，则制作这个广告气球 至少需要的面料是 平方米。 三、解答题（本题共6个小题，每题8分，共48分）16有3名男生，4名女生，在下列不同的要求下，求不同的排法种数。（1）全部排成一排，其中甲只排在中间或两头；（2）全部排成一排，甲、乙必须在两头；（3）全部排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（4）全部排成一排，男生必须排在一起；（5）全部排成一排，其中甲乙丙三位同学自左向右顺序不变；（6）全部排成一排，其中甲乙两人中间必须有三个人。 1721y轴上两定点，x轴上两动点。为B
4、1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN且为常数），试求动点的轨迹方程。(12分) 18如图，已知矩形所在平面，、分别是、的中点，PBCDMN求证：；若求证：平面。A19已知直线与双曲线的右支交于不同的两点、，求实数的取值范围；是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20CEGADBFADGECFB已知D、E、F分别是边长为2的等边三角形ABC各边的中点，G为AE中点，沿DE将ADE折起，使二面角A-DE-B为直二面角（如图），（1）试求棱锥G-BCE的体积；（2）求点F、G的距离；（3）求直线FG与BC所成的
5、锐角。21. 设椭圆方程为，过点（0，1）的直线交椭圆于点、是坐标原点，点满足，点的坐标为，当绕点旋转时，求：（1）动点的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 2020年高二期末考试数学试卷参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案DCBBBBAADC二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11、x=， y= 20 12、 13、 14、 15. 50三、解答题（本题共6个小题，共75分）16、2160 240 3720 720 840 72017、解：设， 2分由M，P，B1三点共线，知 4分所以 同理得 = 故点P轨迹方程为 （或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）18、证明：连结BN，NA，AC 又M为AB的中点 取PO的中点H，连结AH，HN 又平面PCD 平面PCD 19、解：将代入 与C的右支交于不同的两点 设，假设存在使以为直径的圆经过双曲线的右焦点则 （舍去）或 20. 1 21. 直线过点（0，1）, 斜率存在时设其为，则的方程为 由方程组消元得，记、则有 于是 设点的坐标为 则 消去参数得.* 当不存在时，中点为坐标原点（0，0），也满足方程*，所以点的轨迹方程为 （2）由点的轨迹方程知, 即, 所以,故当时，取得最小值为时，取得最大值为. 2020年12月30日
湖南省邵东一中2020学年度高二数学期末模拟考试试卷(文)
