北师版八年级教全套讲义试卷教案

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1、 初二数学 数学 八年级e诺克教育 18923305680 目录勾股定理 - 勾股定理的综合 -6平方根-10二次根式的化简与计算 - 14立方根 - 8位置与坐标- 3一次函数及其图象 - 29一次函数综合- 37一次函数综习题 - 0二元一次方程组 - 0数据分析的基础认识 -60数据分析检测题- 65平行线的证明- 7勾股定理abc【知识要点】 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即。 2.一锐角为3或4的直角三角形的性质abc45abc30 3.解题技巧。 （1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。 （2)作辅助线构造直角三角形解题。 （）3、4锐角的直角三角形

2、三边的比例关系。 (4)数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。【典型例题】A81C225Bacb例1 求下图中字母所代表的正方形的面积。AB400225abcCSA =a=;b；c=。 a=；;c=。 从中发现:（1）三个正方形的面积之间有什么关系? (2)三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系?例2 已知如图，ADC=0，A=BC,DAB=30，AD=12,求C的长。CDBACBDA例3 如图,在tABC中,ACB90,A30,CDAB于D，AB1.,求AD的长。60DCBA例4 如图,在四边形ABD中，AB2，C=1，A=0，B

3、=D90，求BC和AD的长。ABC例5 如图，已知在AB中,AB=15，BC14,AC=1，求SAC。AA1B1BC例6如图，一架长25m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4。那么梯足将外移多少米？MCDNAB例 如图，一块砖宽AN=cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面上处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少?【课堂练习】一、填空题.在AC中,C9，三内角A,，C的对边长分别为，b，c，若a=5，1,则=；若b=,c=,则a=.三角形的三个内角之比为1：2:3，它的最大边长为,那么它的最小边是。3

4、.在RtBC中,=90，三内角A,，C的对边长分别为a，b，c,若c=10,：b=:,则a=, b=。4在tAB中，C=,三内角A，B，C的对边长分别为a,b，c,若A=30，:c;=,a：:c。5.如果直角三角形有一个锐角为0，那么它的三条边长的比(由小到大）是。6.若一个等边三角形的高是m,则它的一边长为m，周长为c,面积为cm2。7在RtBC中，C=9,A60,较大直角边的长为,则=，斜边上的高。.在RAC中,一条直角边为6,斜边上的高是，则两个锐角为、。9.若三角形的三个内角之比是1:2:3,最短边长为1cm,则其他两边长为、。二、选择题.若直角三角形三边长为三个连续偶数,则它的三边长

5、为（ ) ,4， 4,6， C.,8,0 8,1,22.在直角三角形ABC中，C=90,AC=12，C1，则C边上中线A的长为( ) A.1 B1 C.15 D.73.以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD，如果BC=15，A=20,A7，则BD=（ ) A13 15 C.4 D.254.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的倍,这个三角形有一个锐角是( ) A1 B30 C45 605如图所示,AB中，DBC于D，AB=2，BD=0,DC=7，则C=（ ) ) 1 B6 .4 256.直角三角形的两边为5和2,则第三边长为（ ）A10 B.1 5 以上答案都不对三、解答

6、题.由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形,如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是7厘米和厘米，求大正方形的面积。(用两种方法解答）。如图,四边形ACD中,A=90，DB90,A=3,A=4,BC=12，求CD的长。3一艘轮船以6海里/小时的速度离开港口向东南航行,另一艘轮船在同时同地以1海里/小时的速度向西南方向航行,它们离开港口一个半小时后相距多远?4如图，已知在AC中,=AC，B=20，ADAC,CD=6，求D，C的长。5如图,在垂直于地面的墙上2m处的A点斜放一个长2.5m的梯子,由于不小心,梯子在墙上下滑0.8,求梯子在地面上滑出的距离B的长度。（精确到0.1m）6如图，在BC

7、中，AB=，BC=5m，A=2cm,CDAB,D为垂足,求D的长。ADCBEF7.如图,将正方形ABCD折叠两次，第一次折痕为A,第二次折痕为,且点D落在AC上的处，设正方形的边长为1,求的长。8在ABC中，B=0,BC=8,AC=,点O是ABC的内角平分线的交点,求点到各边的距离及AOB的度数。勾股定理的综合【知识要点】 1熟悉常见的勾股数。 （3,4，5)；(,12,1）；（7，24，5);(8，1,17) 2.勾股定理的逆定理:在A中,、B、C所对的应分别为a、b、c,若，则ABC为直角三角形,C=3勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。 4.解题

8、技巧。 (）任意两个正整数m和（mn),若，,则就是满足的一组勾股数。 （)判断一个三角形是否是直角三角形,首先确定最大边，然后验证与是否相等。 (3)三角形三边满足一定的代数关系，通过化简代数式、方程解题。 （4）图形折叠问题,注意被折叠部分的全等关系。 (5）运用勾股定理和勾股定理的逆定理证明三角形边的关系的代数式。【典型例题】例1 如图所示,已知正方形AC中,E是B边的中点，F在CD上，且DF=3F,ABCDEF求证:AE例2 判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。 （)9、4、0； （2）5、5、5 （3）、； （4)、 (5)、 （6）例3 若a、b、c是AC的三边,且满足，试判定

9、三角形的形状。例4 如图所示,已知DE中,DE=17cm,EF=30cm，EF边上中线DG=8m。求证：DEF是等腰三角形。DEFGABCD例 如图所示，在AB中，D是C上一点，AB=0，B=6，AD=,AC=17。求AC的面积。例 在AC中,B=AC,A9,E平分AB,交AC于D点，CEE于点E。求证:。例7、若AC的三边长a、c满足条件,判断A的形状。【课堂练习】一、填空题1、 在RABC中，9（1)若a3,b=4，则=_；(2)若b8，c=17，则a=_;在ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、5，则以两个这样的三角形所拼成 的长方形的面积是_。3、BC中，A=AC17cm,BC=1

10、cm，DBC于D,则AD=_。、有一长0，宽50，高50的长方体盒子,A点处有一只蚂蚁,想吃到B点DBCA处的食物，它爬行的最近距离是厘米。5一直角三角形两条边长分别是1和5,则第三边长为6.已知甲乙同时从出发，甲往东走了8km,乙往南走了6k,则两人相距。.如图4：在一棵树的米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_米。8一根旗杆在离地面9 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部2 m的地面上，旗杆在折断之前高度为。二.选择题1、一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（ ）

11、A. 斜边长为5; B. 三角形的周长为25; C. 斜边长为5; D. 三角形面积为2.、圆柱的轴截面ABD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到B的中点S的最短距离是 ( ）A. B C. 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ）. .5,2,3; B.7，2，2; C 6,，1； D. 9，12,1.、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ）A. 钝角三角形; B.锐角三角形； .直角三角形; D. 等腰三角形 、如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8,底面半径2c,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20c;

12、 B.10c; C.14cm; .无法确定. 6、适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为（ ） A4;A=3， B=5;A.个; B. 3个; C. 4个； D. 个.7如图，有一块直角三角形纸片,两直角边AC =cm,C=cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边B上，且与AE重合,则D等于 ( ) () 2cm（B） 3 c (） cm (D) 5 cmABEFDC8. 如图:长方形ABCD中，=3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为F，则ABE的面积为（） A、62B、8cm2C、0cmD、12m三，解答题ABDC1、在四边形CD中,A=6,=D00，C=

13、2，CD=，求A2.已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角，对边相等）的一边D使点落在BC边的点F处,已知AB8c,BC = 10 ,求C的长ABCD3、已知ABC中，AD是高,A+C=+BD，求证:AC。4、如图,B中,BA90,B=C，为C上任意一点。求证:BP+2AP2ABCP已知直角三角形周长为2,面积为4，求各边之长。6.如图所示,在AB中,A=,AC=6，ADBC于点D，M为AD上任一点，求B2-C2的值。数的开方平方根【知识要点】1平方根的概念 如果一个数的平方等于,即，那么这个数叫做的平方根，也叫二次方根。即若，则就称为的平方根。.平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反

14、数;零有一个平方根，它是零本身;负数没有平方根。3.平方根的表示方法： 一个正数的正的平方根,用符号“”表示,叫做被开方数，2叫做根指数;正数的负平方根用符号“”表示,根指数是2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作。4算术平方根:正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作()，的平方根叫做0的算术平方根。因此，0的算术平方根为0，即。5.平方根的求法:利用定义；利用计算器；利用估算法。6.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方与平方互为逆运算。7开平方的小数点移动规律:如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。【典型例题】例1( )

15、A.； B; C.; D。例 求下列各数的平方根:，。例3 (1）的平方根是,算术平方根是； （2)的平方根是,算术平方根是； （3)（-2.34)2的平方根是,算术平方根是。例4(）的平方根为( ） A没有平方根 B. .0 D1 (2）的平方根为( ） . 没有平方根 0或没有平方根 D（3)一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是( ） A. C D.例5 已知， 求和的值； 若0.488，求的值； 若,求的值。例6 解下列方程 (1） 144=25 (） -例7 求中的值【课堂练习】（）求下列各数的平方根和算术平方根； 0001; ; (2）求下列各式的值； ；

16、2求下列各数的平方根 (1); (2）； (3）; （4）; （)3填空 （1）9的平方根是，9的算术平方根是 （2)81的负的平方根是；(）,； (4)平方根是的数是； (5）的平方根是； (6）的平方根是； (7）平方根是它本身的数是； ()若,则。 4选择题 (1)下列结果错误的有（ )； 的算术平方根是4；的算术平方根是; 的平方根是 .1个 B.个 C.3个 D.个 （2）下列语句写成式子正确的是（ ） A.7是4的算术平方根,即; B7是的算术平方根，即； C是4的平方根,即； D.是7的算术平方根,即 5下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根;如果没有,请说明理由。 ();

17、（2）0; （)； (4); (5）-2； (）。6.设为有理数,判断下列说法是否正确 （1)如果存在平方根，则;（ ） （）如果有两个平方根，则；（ ） （3）如果没有平方根，则;（ ) (4)如果,则的平方根也大于0。( )7.已知，则=,=，=。8.求下列各式中的值： (1) （2) (3）9分别求的值。 （），b2； （）,； (3)a=1,b=-1； (4），1.已知a、b、是ABC的三边，并且有,根据下列已知条件,求未知边。 （1）已知，求a; （2)已知a=3,b=4，求； （）已知a=8，c=17,求b。11.已知=0,求a、b的值。12.已知,求与的值。1.已知：， (1）求

18、与的值; （2)求x+y的平方根。1若,求的值。5.若,求的值。16.计划用100块地板砖来铺设面积为6m2的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长。17.已知,求的算术平方根。二次根式的化简与计算【重难点提示】 1最简二次根式 （1）最简二次根式要满足以下两个条件被开方数的因数是整数,因式是整式。即被开方数不含有分母。被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。 （）化简二次根式的方法“一分解”:把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。“二移出”:把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。“三化去”:化去被开方数中的分母。2.二次

19、根式的加减法 （1)同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式。 判断几个二次根式是否是同类二次根式:一化简，二判断。 （2）二次根式的加减法 先把各根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式（类似合并同类项)。分母有理化 前面学过分母是单项二次根式时,与互为有理化因式。 那么两项式的二次根式的有理化因式是与。与互为有理化因式。二次根式的混合运算 （1)运算顺序:二次根式的加、减、乘（乘方）、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号的要先算括号里面的。()在二次根式的混合运算中,整式和分式中的运算法则、定律、

20、公式等仍然适用。【典型例题】例 计算：(1） (2）(3)（a,b0)例2 计算：（1） （)（3) （）例 如果最简根式和是同类根式，求、n的值。例4 计算:(1) （2）例5 计算：(1） （2)（0，y0）例6 计算:【课堂练习】一、填空题1.下列二次根式中中的最简二次根式有。2化简：（1),(2） (3），(4).若最简二次根式与是同类二次根式,则m=4.若最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值。5的倒数是，则=。6.已知-2m,则化成最简根式得( ) B C. D.下面化简正确的是( ） A. . C D.下面说法正确的是（ ) A被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式; B与

21、是同类二次根式 C.同类二次根式是根指数为2的根式 和不是同类二次根式6与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.7.的值( ） . . C. 8计算的结果是( ） A. B. C. D.下列计算结果正确的是（ ) A B. C. D.10.若x0,y0,则等于（ ） A B C. D.三、化简 .(0,0) （0） 3(a0，b0) 4.（ba0） 5.（1)6（mn0） 7(xy)四、计算 . 3 4.5 6立方根【知识要点】立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。即：若，则x称为的立方根,记作，其中a是被开方数,3是根指数。2.立方根

22、的性质:（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。 (2)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 (）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。4n次方根的定义:如果一个数的次方等于a,这个数叫做的n次方根。5.n次方根的性质：()正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负； （3)0的任何次方根为0。【典型例题】例1 （1)求下列各数的平方根及立方根:729 (2)求下

23、列各式的值:例2 ；=；=。例 下列各式中值为正数的是( ) A B.C. D例 计算:(1） (2)(3) (） （) () (）例 已知, 求(1）、的值 （）若,，,求x、y、z的值例6 求下列各式中x的值。（1) （2) （3）(4） （5)例7 （)的六次方根为。 （）的99次方根为。 （3)32的五次方根为。 （4）64的六次方根为。 （5）的六次方根为。 (6)的9次方根为。 （7）的平方根为,立方根为，六次方根为。立方根练习填空题： ()25的立方根等于，-125的立方根等于。 （2）0.216的立方根等于，的立方根等于。 (3）0.16的平方根等于,4的算术平方根等于。 (4

24、)平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是。 (5）的平方根的立方根等于，的立方根可表示成。(6)的立方根是；的立方根是。 （)的立方根是；的立方根是。（）的立方根是的立方根是。 （9)的立方根是的立方根是。(10）=。 (1)。2.求下列各式的值: (1） (2） (3)3.求下列各式中的x的值: (1）； （) （3).()求62的4次方根；(2）求-18的7次方根；（3)求的6次方根；（4)求0.0001的次方根。5.的立方根是( ) A4B. .2 D.-6若,，则的值为（ ) A.-10 B0 C.0或10 D.0，0或1若，则（ ) A B10 .11 D.128.若，那么的值是

25、( ) A6 B27 C-343 D339的平方根是（ ) A2 D.0.计算下列各题 （); （2) （） （4) (5)11如果的立方根是4,求的算术平方根。12已知是的立方根,而是x的相反数，且,求 的立方根。13.若,求的值。4已知,且,求的值。15已知是的立方根，而是的相反数，且，求 的立方根。第三章位置与坐标【确定位置】（)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2） “极坐标”定位法:运用此法需要两个数据:方位角和距离,两者缺一不可。（3） 经纬定位法:它也需要两个数

26、据:经度和纬度。（4） 区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“小明住在号楼3层302号”（5） 在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上,一点的位置由横向格数与纵向格数确定,记作（横向格数,纵向格数）或记作(水平距离,纵向距离）,要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。【同步练习】1、下列数据不能确定物体位置的是( ） . 4楼号 B. 北偏东0度 希望路25号 D.东经118度、北纬0度、如左下图是某学校的平面示意图,如果用（2,)表示校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?图中(10,5）处表示哪个地点的位置？ 3、如右上图，雷达

27、探测器测得六个目标A、B、C、D、F,目标C、F的位置表示为C（6，2)、（5，20),按照此方法在表示目标A、D、E的位置时，其中表示不正确的是( ） A.A(5，3)B.B（2，0).D（4，40）D（3,6)、小明家在学校的北偏东方向，距学校1000处,则学校在小明家的_. 【直角坐标系】1平面直角坐标系: (1）在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.这个平面叫做坐标平面.(2）

28、两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图所示） .点的坐标： （1)对于平面内任意一点,过点P分别向轴、 轴作垂线，垂足在轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标.有序数对(a、）叫做点P的坐标. （2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系. （)设P（a、）,若a=，则P在y轴上；若b0，则P在x轴上；若a+b0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上. (4)设1

29、(a,b)、P2(c,d）,若a=c，则P;2y轴；若b=d，则P; 2x轴【例】如图1-5-2所示，所在位置的坐标为(1,-2),相所在位置的坐标为（2，2那么,炮所在位置的坐标为_.【同步练习】、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是，则P点坐标为_2坐标平面内的点与_是一一对应关系3若点M (a,b)在第四象限，则点M（b-a，ab）在( ） 第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若P（x，y）中x=0，则点在(） Ax轴上 B.y轴上 C.坐标原点 坐标轴上.若P（a,-2)在第四象限,则a的取值范围为（） A2a 0a2 2 D. (B) (D）18、点

30、在第二象限,若该点到轴的距离为3，到轴的距离为，则点的坐标是_. 1、已知点，它到轴的距离是_,它到轴的距离是_,它到原点的距离是_. 20、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4)，点B的坐标是（-1,2），点为坐标原点,求AOB的面积. 【对称点的坐标】 点P（a,b)关于x轴对称的点的坐标为（,-b),关于y轴对称的点的坐标为(,b），关于原点对称的点的坐标为(-a,-b），反过来，P点坐标为P1(a1，b1）,P1(a2，b)，若a1a2, 1+b2=0, 则P 、P2关于轴对称；若a1+a2=0， b1=b2,则P1、P2关于轴对称；若a1+a2=0, b1+b0， 则P1 、P2

31、关于原点轴对称【例】已知点P(， ),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为_【例2】矩形ABCD中的顶点、B、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是(2,0）,（0,0），且、C关于x轴对称,则C点对应的坐标是（ ） A、(， 1） 、(1,) C、(1,-2） D、(，-）【同步练习】1点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_，它关于轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2.若P（a, b）,(5, )关于x轴对称,则=_,=_3.点（-1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ） (1，-） B.（,4)C(,4） D（4，1）在平面直角坐标系中,点（-2

32、，1）关于原点的对称点在( ） .第一象限 B.第M象限C第M象限 D第四象限5已知点A(2，3）它关于轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则1、2的位置有什么关系？6.已知点（2,-)试画出A点关于原点O的对称点A1;作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标7、点的坐标是(-，),则点关于轴的对称点的坐标是_,关于轴的对称点的坐标是_,关于原点的对称点的坐标是_,点到原点的距离是_. 8、如右图,在直角坐标系中,AB的顶点O和B的坐标分别是O（0，)，B（,0),且OABxyOAB，AO=B,则顶点关于轴的对称点的坐标是( ）(A）（,3)（B)(-，3）(）

33、(，）()（-,3）9、AC在平面直角坐标系中的位置如图所示. ()作出C关于轴对称的A1BC,并写出点A1的坐标；(2）作出将AC绕点顺时针旋转10后的AB2C2;（3)求BC0、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABC的各个顶点的坐标分别是（0,)，B（2,5）,C（9,8)，（12,0),求出这个四边形的面积. 一次函数及其图象【知识要点】1.作出函数图象的三大步骤 (1）列表 (2）描点 （）连线2.正比例函数的图象经过原点。对于，当时,y的值随x的值的增大而增大。当时，y的值随的值的增大而减小。当时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当时,直线与y轴的交点在轴的下方。【典型例题】例、已知一

34、次函数，且y随x值增大而减小。 (1)求a的范围 （2）如果此一次函数又恰是正比例函数,试求a的值。例2 当m为何值时,函数为一次函数,求这个一次函数的解析式,并求该函数图象与x轴、y轴交点间的距离。例 在同一个坐标系内作直线和直线的草图。例4 作函数的草图。(m0时，y随的增大而增大；当kyxO，b0yxO00，b0xOy.一次函数表达式的确定： ()正比例函数kx（k0）表达式的确定只需一个条件(如一对x、y的值或一个点）。 （2）一次函数yx+中有两个待定系数、,需两个条件（两对x、y的值或两个点)。 注:正比例函数,只需将一个已知点的纵横坐标代入=kx中,解一元一次方程,求出从而确定此表达式。 一次函数，将两个已知点纵横坐标分别代入y=kx+b中，建立关于、b的二元一次方程组,求出k、从而确定表达式。【典型例题】例 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量x(kg）有下面关系。x