《2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试、二试(加试)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试、二试(加试)（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、加年全国髙中数学联合竞赛一试（人卷）参考答案及评分标准说明t1. 舒阅试卷时，请搖据本评分标准-填空题貝设名分利o分两档：其他备题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分卩不具增加其他中间档it2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理.步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小題4分为一于档次，第込11小題5分为一于档ft不要增加其他中间档次.，填空题：本大题共&小腿银小题&分，共開分.1.设实数価足曲1站引（小则庄的取值范IS是解：由*可采品0原不器式可变无为aa2设复数zdw鴻炬p=3.z+wjJ2=7+4i.；：i是虑数单忙，上一冶分别衷示兀艸的共辄复
2、数I则*+细匸-*的摸旳答案;届.解由运算性质，7#4i=（时卅（f一吋=|才一同1一（刑一即t因为|才与町为实数、Reu5wJ=O,故”iw*=乙zw纠=4i又罔=3斯以宙：=2,从而I：_7+龙眄jZ=lz|-4|H-|if2H12WI=9S-|-fii=l-|-fii.冈此m（z+j（l-2uj的摸为JF+汩二阖.3. 正实数匕化丹均不等于论若上氏他+10臥.悼=山生.锐+10莒=3】则log,.的值为”答案二?解：令loguu=W1log,.w=+则iog,M=.log.v=ilogyw=logy+kg,v-jo&w=a-itbdib条件化为d+血+丹二N丄斗丄二3+由此可得陆=?.闌
3、此*b41昭/=泊咅log严=厶=；必54. 袋予訶中装有210元纸币和3张！冗纸帀.袋子中装有4张5元纸帀和3张1元纸币.现隨机从两个菠子申务取出两张纸币则左中剩下的祇币用i值之和大于M中剩下的纸币倆值之和的概率为解:种取法符合要求，等价于从川中取走的两张眾币的总M值小千从应中聪走的两张纸币的总面值必从而a6?8_54=9cfcT10x2135r7.双曲线C的方程为=左、右俶点分别为,尽.过点码件一巴钱号戏曲线C1的右半支交于点P.Q.使得zFg=9（T则APQ的内切恻半径是.答黑-丨.解：由収曲戟的性质知，FtF;=5x71+3=4,PF_PF1=QFQF1=2因丄昇戸0=町枚円+幵，=孚
4、弓因此P耳十脛=叔P科十砒）-（阴-PF$=2x4-2:=lyp.从而岂角AFQ的内切圆半轻是心扣f+腔_0耳呼一旳一扣耳一。巧）=。一1AaMm乩是I,乙.100中的4个圧不相同的瓶满足（打+“：+心；）（应：+誉;-4-fJjJ（住小-4-n-,u.+if.ii）2+则这样的有序数组厲卫“即的个数为答案二40.二解答题：本大题共3小题|共56分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.9.(*満分1石分)在AAJC中.己知盂十2越-疋=马苗-看.求血C的晟大憤.b4j于亠-r/4解：由数虽积的定义及余弦定埋J-fl,AB-AC=chsA=2同理得.BA-BC=-.由西=於亠-X故已知条件忧
5、均22b2+1-a2+2(?2+才一冋=33+山丄一才*U|Jn2+2b=3c1.卄分由余弦宦理及基本不等式得打+/?_U討+2巧cost=2tih所以inr=Jl-caC,+吃分3等号成立半且仅卅。让上二丽:需：石.囚此冊厂肘最大值是.ie分M本题満分前分)：/(x)&R的奇函数，/(I)=I-L对任Sx0)(点Q的坐标为(-0)(tf0)并设GG的圆心分别为qg),%丿设巴线卩。的方程为jf=jrtyit(jn0)密其与厂的方程联立*消去尤可加y2prrtypu0闵为出?与芒相切于点戶*所以上述力程的判别式为色=井诃-4J严=0.解得側=进而可知.点尸的坐标为(S丹)=(釦Jptr)于是|
6、PQ|=J+*|丹01=卜詈莎=J2讥p+如.由|户?|=2可紂拓井4a1-2pa=4rAT曲矶/JV注意到o尸与圆cG相切于点尸.刖以OF1.设圆GKJjx轴分别相切于点M,jV.则OO,OO,分别是APOM,SON的平分践.故0,00,=90.从而由射嗣定理帕=O理0应=口卩0,卩沪=x；_尤=a亠2，结合就有加儿=t?十=43,*d订o分+4=2巧+4说等号成立当且仅孕此时从而尸的坐标为2Q井-1*八*须井令r=K+v=则圆GG的面积之和为材.根据题臥仪需考虑rHxliJ最水值的情况.根据、可知4丁=心+Vi)一M旳=-卅山一即品2pa八“yd,4-4xri-tl隹代換J=I一心由于4=
7、4-4da=2pa0t所Uf0于是二仞址壮加试分如分净实数咛吆用足殂1蚯总=一一血5).盟g-Q他_靖一砖MO黑册舷一才兰0.S0的情况”肉定5】产叫-由甲均不尊式得ImidI/2QE5血3；叱帀亦召何处4帀詁爭厂召)耳卡口_阿)2-7016-=4断觇卩主爲”TO分当岂陶讦+时.上述不導式等号槪辽,且有舸(i=lX-.2015),此时卩洛.综上所述+所求疑大曲外為.4Q丹证怯一作山dC*的內闻i时歿空野C十更Pri三用聒NCX押朋F的昨按圆号别旳码禍咏一由仰用十甘线的世釉：九空尸丄邑-用条件可聘竺円如rrCPACCYAC从甬PXAVJPASBPPF=CT+CP=lc=CPfCP-PXBPPY-
8、20w故PCI圆叫称d的廉拥等所IMP在科til週的厭轲上.跖分于是APao.这表明直卩关干宣线肿对福，.而1角辱丄ur卮尊麗三和形.40分三.本J満分50略定空间申10卡点具中任意四点不在一节平临上.将據些臨之间用坯啟帕连-土冯到的帕解中也稅有空间四址形.班确崔所注缚段数口的疑人值MW这io个点为ra点.所富覩段为址側到一牛io阶牌肌图g找们证明&的边数不趙过诂.S5g的顶点为吟坯.丫旷決有靶象边.用示顶点耳的度一K血威刁）幫3对都成玄*M暇设存在耳满是de喊耳）24.不妨iSdeg（珀=心4且曲与耳-小“均柑邻.于址之何沒有边弼龜茂鴨応三簡羽.颅#4号一勺,八间恰有旳条炖10令H-lh-2n2卫+理一1JJ+N2開此叫誤=如Ip+1）（尹土用）（尹亠2）对弓5三戸一1设对k=i-,?j1成立岸恒媒叫严也+卜110分（胪“十耳（戸十斤0故713m?/1由此知（注怠住需.蹩整数40分因斤口小尹鬣数.故仏卄切=仇闵=只芒+2是大于丹的fife.故（昭尹十习=1从而n与（去+J?）p十2）互希故由知n|j?a4+l-由数学归纳法知*本題得证.50
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试、二试(加试)
