湖南省师大附中2020届高三数学上学期月考试题（一）文（含解析）

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1、湖南省师大附中2020届高三数学上学期月考试题（一）文（含解析）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)的定义域是(A)A. B.C. D.【解析】解不等式6xx20得(x2)(x3)，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是(A)A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题，故选择A.4如图，已知a，b，4，3，则(

2、D)A.ba, B.ab，C.ab, D.ba，【解析】(ba.选D.5如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A.6与直线2xy40的平行的抛物线yx2的切线方程是(D)A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10【解析】设P(

3、x0，y0)为切点，则切点的斜率为y|xx02x02，x01.由此得到切点(1，1)故切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选D.7右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A. B. C. D.【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为(442x)，令(442x)90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为，故选D.8将函数y3sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A)A在区间上单调递增

4、B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减【解析】将函数y3sin的图象向右平移个单位，所得函数变为y3sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，令k0，x.故函数在区间上单调递增，故选A.9设f(x)则不等式f(x)2的解集为(C)A(1，2)(3，) B(，)C(1，2)(，) D(1，2)【解析】令2ex12，解得1x2，解得x为，不等式f(x)2的解集为(1，2)(，)，故选C.10.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为(D)A1.125 B1.25 C1.3125 D1.375【解析】模拟程序的运行，可得a1，b2，c0

5、.3执行循环体，m，不满足条件f(m)0，满足条件f(a)f(m)0，b1.5，不满足条件|ab|c，m1.25，不满足条件f(m)0，不满足条件f(a)f(m)0，a1.25，满足条件|ab|c，退出循环，输出的值为1.375.故选D.11设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，则下列结论正确的是(A)AS2 0182 018，a2 011a8CS2 0182 018，a2 011a8 DS2 0182 018，a2 011a8【解析】设f(x)x32 018x，则由f(x)f(x)知函数f(x)是奇函数由f

6、(x)3x22 0180知函数f(x)x32 018x在R上单调递增因为(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，所以f(a81)1，f(a2 0111)1，得a81(a2 0111)，即a8a2 0112，且a2 0110时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0时，xf(x)f(x)0，g(x)0时，由f(x)0，得g(x)1，当x0时，由f(x)0，由图知1x0，使得f(x)0)(1)当m3时，若B，求sin (AC)的值；(2)当m2时，若c2，求ABC面积最大值【解析】(1)abc，sin Asin Bsin C，sin Asin，4分化

7、简得sin Acos A，sin，A，即A，C，sin (AC)sin .6分(2)c2，ab2，b2a，SABCabsin Cab，8分SABCaba(2a)a2a，10分当a时，a2a取最大值1，此时ab，c2满足C，ABC面积最大值为1.12分18.(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E、F分别为线段AD、PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)设PDA30，BAD60，求直线BF与平面PAC所成的角的大小【解析】(1)证明：设ACBEO，连接OF、EC.E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，AEBC，AEABBC，四边形ABCE为菱

8、形.2分O为AC的中点.3分又F为PC的中点，在PAC中，可得APOF.4分又OF平面BEF，AP平面BEF.5分AP平面BEF.6分(2)由题意知EDBC，EDBC.四边形BCDE为平行四边形，BECD.又AP平面PCD，APCD，APBE.四边形ABCE为菱形，BEAC.又APACA，AP、AC平面PAC，BE平面PAC.直线BF与平面PAC所成的角为BFO.8分不妨设AP2，PDA30，AEAD2，又四边形ABCE为菱形，BAD60，OB1，RtBOF中，OFAP1，OB1，BFO45.11分故直线BF与平面PAC所成的角的大小为45.12分19(本小题满分12分)已知数列an中，Sn为

9、其前n项和，且a1a2，当nN时，恒有Snpnan(p为常数)(1)求常数p的值；(2)当a22时，求数列an的通项公式；(3)在(2)的条件下，设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.【解析】(1)当n1时，a1S1，a1pa1，p1或a10，当p1时，Snnan则有S22a2a1a22a2a1a2与已知矛盾，p1，只有a10.2分当n2时，由S22pa2a1a22pa2，a10又a1a2，a20，p.4分(2)a22，Snnan，当n2时，anSnSn1anan1，6分(n2)an(n1)an1，an2n2.8分当n1时，a12120也适合，an2n2.9分(3)bn.10分当n1，

10、2时，显然成立，当n3时有Tn1b0)的左、右焦点分别为F1、F2，设点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A、B、P为椭圆C上三点，满足，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：yx1与轨迹E交于M、N两点，求|MN|.【解析】(1)由已知得2c4，b2，故c2，a2.椭圆C的标准方程为1.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P坐标为.5分点P在椭圆C上，1，1，即1，即0.6分令线段AB的中点坐标为Q(x，y)，则7分A、B在椭圆C上，8分2，2.0，2，即Q点的轨迹E的方程为1.9分联立得3x24x20.设M(x3，y3)

11、、N(x4，y4)，则x3x4，x3x4.10分故|MN|x3x4|.12分第(2)问也可以用椭圆的参数方程解决，且可参考上述解答酌情给分21(本题满分12分)已知函数f(x)exex，g(x)2xax3，a为实常数(1)求g(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行【解析】(1)g(x)3ax22，1分当a0时，g(x)0故g(x)的单调增区间为(，).3分当a0时，令g(x)0得x，g(x)的单调增区间为，g(x)的单调减区间为，.5分(2)当a1时，f(x)exex，g(x)23x2，x0(0，1)，使得yf(x)和y

12、g(x)的图象在xx0处的切线互相平行即x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0)，6分令h(x)f(x)g(x)exex23x2，h(0)20，x0(0，1)使得f(x0)g(x0).7分当x时g(x)0，当x(，1)时g(x)0，所以g(x)在区间(0，1)的最大值为g，gg(x)恒成立，f(x0)g(x0)从而当a1时，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程

13、为(为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴位极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程sint(t为参数)(1)求曲线M和N的直角坐标方程；(2)若曲线N和曲线M有公共点，求t的取值范围【解析】(1)由xcos sin 2sin得x2，2，又x2(cos sin )22cos 22sin cos 1，所以曲线M的普通方程为yx21，x2，2由sint得sin cos t，即sin cos t，所以曲线N的直角坐标方程为xyt.4分(2)若曲线M、N有公共点，则当曲线N过点(2，3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2xt10，14(1t)0t.综上所述，t的取值范围是.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x).(1)解不等式f(x)0)，若f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)不等式f(x)4即为4.当x时，即3x2x14x；当x1时，即3x2x14x1时，即3x2x14无解综上所述，原不等式的解集为.5分(2)(mn)114，令g(x)f(x)所以当x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa40a.10分