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1、湖南省五市十校2020学年高一数学下学期期末考试试题 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：必修一、必修二、必修三:、必修四。注意事项： 1.答题前.考生务必将自己的扑名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=2，4，6，N=1，2,则MUN
2、=A. 2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1，4,6D.22.下列条件:ab;ba;ab0;其中一定能推出a2b成立的有 A. 0个 B.3个C. 2个 D.1个 3.已知等比数列的前项和为, =2a3=1，则 A. 31B.15C.8 D. 74.若实数满足约束条件,则的最大值为 A.-3B.1 C.9 D.105.已知向量 a=(1，2)，b=(4，-2)，则a与b的夹角为A. B. C. D. 6.已知为等差数列的前项和，,则A.2020B. 1010C. 2020 D. 10117.函数在上的图像大致为8.如图，某人在点B处测得莱塔在南偏西60的方向上，塔顶A仰角为45，此人
3、沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30,则塔高为A. 20 米B.15米C. 12 米D.10米9.若关于的不等式0的解集为R，则a的取值范围是A. (0, ) B. (0, ) C. () D. ()10.已知关于的不等式的解集为(b,9),则a+b的值为 A.4 B.5C.7 D.911.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为A. B. C. D. 12.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时， ,则函数在区间-3,7上所有零点之和为A.4 B.6C.8 D. 12二、填空题：本
4、题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线过点A（3,1)，B(2,0)，则直线的倾斜角为 .14.如图，在正方体中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与 A1C1所成角的大小是 .15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为 .16.若正实数满足，则的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ,B两点，且OA丄OB.(1)求的值；(2)若点A的横坐标为，求的值.18.(12 分
5、） 如图，三棱锥 V-ABC 中，VA =VB =AC=BC，D、E、F、G 分别是AB、BC、VC、VA的中点。(1)证明：AB丄平面VDC;(2)证明：四边形DEFG是菱形.18.(12 分） 已知 a, b，c分别为ABC内角 A，B, C 的对边，且.(1)求角B;(12)若，求AC边上的高.19.(12 分） 已知数列满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前项和.21.(12 分） 已知圆C的圆心C在轴的正半轴上，半径为2,且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)设P是直线上的动点，过点F作圆C的切线PA,切点为A.证明：经过A， P，C三点的圆必过定点，并求出所有
6、定点的坐标.22.(12 分） 对于定义域相同的函数和,若存在实数，使，则称函数是由“基函数”生成的.(1)若函数是“”生成的，求实数的值；(2)试利用“基函数”生成一个函数,且同时满足：是偶函数；在区间2，+)上的最小值为.求函数的解析式.湖南省五市十校2020年上学期高一年级期末考试数学（B卷）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456BDBCDA789101112ABCDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1314151645或60或三、解答题：共70分. 其中第17题10分;第18-22题每题12分，共60分.17.（本小题满分10分）
7、解：（1）： -2分 - 5分（2）：由已知：点的横坐标为 -7分 - 10分 18.（本小题满分12分）解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以 - 2分又，平面，平面所以平面 - 6分（2）因为、分别是、的中点所以且同理 且所以且,即四边形为平行四边形 - 10分又，所以所以是菱形. - 12分 19.（本小题满分12分）解：（1） -3分 -6分（2）由正弦定理： -8分 -10分设边上的高为，则有 -12分 20.（本小题满分12分）（1）证明： 4分 又 5分所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；6分（2）由（1）知，所以.8分所以12分21.（本题满分12分）解：（1）设
8、圆心 ，则圆心到直线的距离. - (2分)因为圆被直线截得的弦长为. - (4分)解得 或（舍）圆：.- (5分)（2）已知,设 ，为切线， ， 过 三点的圆是以为直径的圆. - (8分)【法一】设圆上任一点为 ，则. ， 即 . -（10分）【法二】求出以PC中点为圆心，PC长度的一半为半径的圆的方程，结果同上.若过定点，即定点与无关令 解得 或，所以定点为 . - (12分) 22. （本小题满分12分）解析：（1）由已知得，即，得，所以. - 4分（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以. - 7分所以.设，令，则， - 8分任取，且则，因为，且所以，故即，所以在单调递增，所以，且当时取到“=”. - 10分所以， 又在区间的最小值为，所以，且，此时，所以 - 12分
湖南省五市十校2020学年高一数学下学期期末考试试题
