湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学案（无答案）新人教版选修2-1

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质导学案学习目标1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程并解决简单问题；3在对抛物线的几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。学习过程自主预习（阅读教材5659页，完成下列问题）1范围因为p0，由方程y22px(p0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y),所以这条抛物线在y轴的 _侧；当x的值增大时，|y|也 ，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口 _。2对称性以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的_ _。3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _ 在方程y22

2、px(p0)中，当y0时，x0，因此这条抛物线的顶点就是_。4离心率抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的，用e表示，按照抛物线的定义，e 。通过对照完成下表标准方程焦点坐标准线方程图形顶 点范围对称轴离心率 其中 （）的几何意义是抛物线的 . 动手试试画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 典型例题题型一：由抛物线的几何性质求抛物线方程例1：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑?变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程小结：

3、从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数，但在实际问题中要根据草图对开口方向和进行讨论。题型二：直线与抛物线相交的弦长问题例2：已知抛物线，过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，求。思考:若上例中的直线不与轴垂直时,应如何处理?变式练习：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.（思考用不同方法求解）引申：直线经过抛物线（）的焦点交抛物线于A（）、B两点，则线段AB的长度为 （用含的式子表达）。思考：若直线不经过抛物线焦点时，上述问题又怎样处理？ 课后练习1求顶点在原点，焦点在直线 上的抛物线标准方程。2以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 2.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.4.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A B1 C D 学习小结1抛物线的几何性质 ；2求过一点的抛物线方程；3. 过焦点的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数形结合，等价转化等思想方法。