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1、浠水一中2020年高考数学仿真试题（理科）高三数学备课组一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的把选项填在答卷的表格中）1定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，1，B=，则集合AB的所有元素之和为A1 B。0 C。 D。2已知R，R，则“1或2”是“3”的A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件3若的方差为3，则的标准差为 A12 B C16 D4 4已知某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项和为30，则其公差为A5 B4 C3 D25设f(x)=tan3x+tan3x，则f
2、(x)为A周期函数，最小正周期为 B。周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为 D。非周期函数6将包含甲乙在内的7个人分成三个小组，一组三人，另两组各2个人，不同的分组数为a，甲乙恰好在同一组的概率为P，则a,P的值分别为Aa105，P Ba105，P Ca210，P Da210，P7、动点P（m,n）到直线的距离为，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则的取值为AR B。=1 C1 D。018. 函数y=f(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式f(x)0的解集为( )A.，12，3) B.-1，C.1，2) D.(，3
3、) 9。如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为A5+ B。5- C。4+ D。4-10某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示. 据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于6.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次治疗该 疾病有效的时间为( )A4小时 B。小时 C。小时 D。5小时二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11若，则_.12双曲线的左准线与两条渐近线交于AB两点，右焦点为F，且，则双
4、曲线的离心率为_.13在的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A,B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是_.14观察 请写出一个与以上两式规律相同的等式_。15已知函数（）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，记为，已知，则_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知函数f(x)= +2sin2x（1）求函数f(x)的最大值及此时x的值；（2）求函数f(x)的单调递减区间。17、（本题满分12分）四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0a1）纪念币ABCD概率1/21
5、/2aa这四个纪念币同时投掷一次，设表示出正面向上的个数。（1）求的分布列及数学期望。（2）求在概率p()中，p（=2）为最大的一个时，a的取值范围。18、（本题满分12分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（1）求证AP平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明。19、（本题满分12分）已知函数 是自然对数的底数）.（）求函数的极值；（）当时，设的反函数为，对试比较及的大小.20如图，DEx轴，垂
6、足为D，点M满足当点E在圆上运动时， （1）求点M的轨迹方程； （2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是APB的角平分线.21、（本题满分13分）在直角坐标平面上有一点列，对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。（1）求点的坐标； （2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：；（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。高三年级数学模拟试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题1、当=-1，1，yB，所得元素
7、之和为0，放AB所有元素之和为0 选B2、由题意知2-2b=4+b b=- 选C3、由an+1=+得a-2anan+1+a=0 an+1= an即an为常数列 S10=10a1=50 选A4、作出f(x)的图象，当0x时，f(x)=2tan3x,当x时，f(x)=0，由图象知f(x)为周期函数，最小正周期为，故选A。5、D 由双曲线定义及点P（m,n）到原点的距离为可得：1231e=1, 01，故选D。（也可直接用解析法推导）6、作出函数f(x)的图象，要使斜率为1的直线与y=f(x),有两个不同的交点，必须a1，故选C。7、四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每
8、个面中含A的4点组合有C个，点A在三个面内，共有3C；点A在6条棱的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，符合条件的个数有3C+3=33个，选B。8、在直三棱柱ABB1=DCC1中，AC1=将DCC1展开与矩形ABCD在同一平面内，AP+PC1最小，此时AP+PC1为，周长最小值为5+，故选A。9、画出函数f(x)=-的图象，则an=表示曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直线的斜率，显然a2a30a1 故选A10、D由于y=+1，所以，双曲线y=与双曲线y=的形状与大小完全相同，而等轴双曲线y=的一条对称轴y=x和它的交点为（2，2），（-2，-2），于是
9、实半轴长为2，由对称性知虚半轴长为2，从而焦距为8。二、填空题11、Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。12、当a1时，不等式化为10-axa,要使不等式有解，必须10-a01a10当0a1时，不等式化为010-axa10-aax10不等式恒有解故满足条件a的范围是（0，1）（1，10）13、n(+)=(+2)=214、P=1-=ADBCPO15、如图，连CO交AB于D点，PC面APB，PO底ABCAB面PDC，即ABPD，CPD为Rt故由已知得： =+=+，故M=N三、解答题16、解：（1
10、）cos3x=4cos3x-3cosx，则=4cos2x-3=2cos2x-1f(x)=2cos2x-1+2sin2x=2sin(2x+)-1 4分在2x+=2k+时，f(x)取得最大值2-1即在x=k+(kZ)时，f(x)取得最大值2-1 6分（2）f(x)=2sin(2x+)-1要使f(x)递减，x满足2k+2x+2k+即k+xk+(kZ)又cosx0，即xk+(kZ) 10分）于是k+，k+ ，（k+，k+ 均为减区间 12分17、解：（1）p(个正面向上，4-个背面向上的概率，其中可能取值为0，1，2，3，4。p(=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2p(=1)= (1-)(1
11、-a)2+(1-)2a(1-a)= (1-a) p(=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2 a2=(1+2a-2 a2)p(=3)= ()2a(1-a)+ (1-) a2=p(=4)= ()2 a2=a2 5分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3)则p(=2)- p(=1)= (1+2a-2 a2)- =0由，即a 9分（3）由（1）知的数学期望为E=0（1-a）2+1(1-a)+2(1+2a-2a2)+3+4=2a+112分18、解：（1）EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG 4分
12、（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而BCAD，BC面EFD过C作CREF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知GRC即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45， 8分故二面角G-EF-D的大小为45。（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，DMPC，PC面ADMQ 12分19、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),2（）2=，2（x2-9）=x2-9+y2,即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2）当1-20，且0，即（-1，0）时，有+=1，1-20，0，x29。P点的轨迹是点A1，（-3
13、，0）与点A2（3，0） 3分当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0）当1-20，即入（-，-1）（1，+）时，方程为-=1，P点的轨迹是双曲线。当1-2=0，即=1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。6分（2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,当=时，曲线方程为+=1，由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0）因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。所以，点B不存在。所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。 12分21（本小题满分12分）解：（1）设点，点，轴，,2分又点E在圆上，有，3分就是点M的轨迹方程. 5分（2）设点
14、直线l的方程为 6分代入中得7分设则8分PF是APB的角平分线，即 即9分又 代入得10分，解得12分即所求P坐标为（0，）.13分21、解：（1）由题可知：与函数互为反函数，所以， 2分（2）因为点在函数的图像上，所以， (*)在上式中令可得：，又因为：，代入可解得：所以，(*)式可化为： 6分（3）直线的方程为：，在其中令，得，又因为在轴上的截距为，所以，=，结合式可得： 由可知：当自然数时，两式作差得：结合式得： 在中，令，结合，可解得：，又因为：当时，所以，舍去，得同上，在中，依次令，可解得：，猜想：下用数学归纳法证明 10分（1）时，由已知条件及上述求解过程知显然成立（2）假设时命题
15、成立，即，则由式可得：把代入上式并解方程得： 由于，所以，所以，符合题意，应舍去，故只有所以，时命题也成立综上可知：数列的通项公式为 14分解：（1）的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，（2分）位于函数的图像上，（3分）点的坐标为。（4分）（2）据题意可设抛物线的方程为：，即， （5分）抛物线过点，（6分）过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，（7分）（）。（10分）（3），中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列， （11分），且成等差数列，是中的最大数， ，其公差为，10当时，此时，不满足题意，舍去；（14分）20当时，此时，；30当时，此时，不满足题意，舍去。（16分）综上所述所求通项为
湖北浠水一中2020年高考数学仿真试题（理科）
