温州市平阳县鳌江中学2020届高三数学一轮复习全能测试 专题四 平面向量、复数 理

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1、平阳县鳌江中学2020届高三一轮复习全能测试专题四 平面向量、复数本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；球的表面积公式：（其中R表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式

2、（其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、（2020浙江理）已知i是虚数单位,则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i 2、（2020陕西理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、已知向量等于（ ）AB1CD24、已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于（ ）A B C D 5、A

3、BC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足2，则= A18 B3 C15 D126、如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）7、设非零向量满足，则与的夹角为（ ） 30 60 90 1208、已知和点M满足若存在实使得成立，则=（ ）A2B3C4D59、已知向量，若与垂直，则等于（ ）A B0 C1 D2CABNP10、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题

4、4分，共28分11、（2020湖南理）已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_.12、（2020新课标理）已知向量夹角为 ,且;则13、若向量e1与e2满足：|e1|=2|e2|=2，（e1+2e2)2=4，则e1与e2所夹的角为 14、已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于_ 15、如图，在中，是边上一点，则16、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 17、已知三点不共线，其中. 若对的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）已知顶点的直角坐标分别为

5、.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.19、（本小题满分14分）已知向量（1）若，求； （2）当时，求的最值。20、（本小题满分14分）已知向量，其中为坐标原点。（1）若且求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。21、（本小题满分15分）已知, ，.（）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围.22、（本小题满分15分）设x , y R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y2) 且2+2=16. （1）求点M（x, y ）的轨迹C 的方程； （2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两

6、点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.平阳县鳌江中学2020届高三一轮复习全能测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBA CAADBCC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分。11、10 12、 13、 14、 15、16、 17、30三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）解：(1) , 当c=5时，进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)

7、2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)19、（本小题满分14分）解析：（1）由得，所以 （2）= 的最大值 ，最小值20、（本小题满分14分）解: （1）当时，向量与的夹角；（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，解得，所求的实数的取值范围是.21、（本小题满分15分）解：（）当时，. . , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是. （） , 当m1时，. 22、（本小题满分15分）解：（1）由2+2=16得x2+y2=4 （2）假设直线l存在，显然l的斜率存在 设A（x1,y1） B(x2, y2) 由 若OAPB为正方形 只有即x1x2+y1y2=0y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9 存在l且l的方程为y=x+3