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1、2020学年第一学期杭州八校联盟期中联考高二年级数学试题 考生须知：1本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.2若关于的不等式的解集为，则的值等于（ ）A B C D3若三点共线，则的值为（ ）A. B C D 4如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D5
2、在中，若，则（ ）A B C D6若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C D7已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A B CD8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABC. D9已知三内角所对边分别为，若成等差数列， 则（ ）A B C. D. 10如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。11已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是_，体积是_.12在中，当的面积等于时， _， _. 13已知直线，则直线过定点_，当变动时，原点到直线的距离的最大值
3、为_.14已知数列满足，则_.15已知正数满足，则的取值范围是_.16若关于的不等式有解，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分8分)已知直线与相交于点，求满足下列条件的直线方程：()过点且过原点的直线方程；()过点且平行于直线的直线方程. 18(本小题满分8分)已知等差数列满足.()求的通项公式；()设等比数列满足，问：是数列中的第几项？19(本小题满分10分)在中，角的对边分别为，满足.()求角的大小；()若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状. 20(本小题满分12分)如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形
4、，为的中点，且；()求证：平面；()求证：平面平面；()求直线与平面所成角的正弦值.21(本小题满分12分)已知数列的前项和满足，且.()求数列的通项公式；()设，证明：.杭州八校期中考试 数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）12345678910BACBDDCCAD10.如图，由平面，得，故为的中点，作，则为的中点，则二、填空题（多空题每空3分，单空题每题4分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 15. ，16当时无解；当时；当时；即当时，同理当时综上三、解答题（共5小题，共50分）17(本小题满分8分)解：()由 -2分过点与原点的直线
5、方程为：-4分()过点且平行与直线的直线方程为-8分（给出斜率得2分）18(本小题满分8分)解：()设公差为，-1分-2分-4分()-5分公比-6分-7分令-8分即为中的第项19(本小题满分10分)解：()由-1分（只要写出正弦定理就给1分）-2分又-4分由-5分()由 -6分（只要写出余弦定理就给1分）-7分-8分-9分即最大值为，当且仅当时，取得最大值，此时为等边三角形. -10分20. (本小题满分12分) ()证明：取中点，连为的中点，且 又且四边形为平行四边形，又平面，平面平面；-4分()证明：为的中点，是边长为2的等边三角形平面,平面,又平面,平面平面平面；-8分() 平面,平面,为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角,-10分在中，由条件易求得-12分即直线与平面所成角的正弦值为.21. (本小题满分12分)解：()由-1分当时，-2分-3分又数列是以为首项，为公比的等比数列-4分()由()可得-5分欲证，只需证-7分令，记的前项和为，即证-8分当时，-10分当时， -12分综上，对成立
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