8 电力系统静态稳定分析课件

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1、8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析上节课内容n稳定性分析的概念n功角、功角稳定n同步和失步的概念n功角不稳定的后果n功角特性曲线n转子力矩分析n分析稳定性前提假设n静态稳定和暂态稳定概念8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定电气工程学院吕泉 8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析静态稳定n概念： 受小干扰后，不发生受小干扰后，不发生非周期性非周期性失步，自动恢复原态的能力失步，自动恢复原态的能力。n分析方法： 定性分析定性分析图解法图解法 定量分析定量分析小扰动法小扰动法8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析)sin()cos(xEUUIPE空载电动

2、势恒定的隐极机无穷大系统功角特性曲线E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线abbTPP 0a? a点和点和b点哪个是稳定点哪个是稳定运行点？运行点？8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析空载电动势恒定的隐极机无穷大系统静态稳定分析E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线abbTPP 0aaa分析：分析： a点：点： 1）假设突然某个微小扰动，使功角）假设突然某个微小扰动，使功角增加增加 ，则输出功率为，则输出功率为a所对应的值所对应的值; 2）此时，）此时，PTPE，转子加速，在达到同步转速之，转子加速，在达到同步转速之 前，攻角前，攻角继续减小；运行点继续

3、从继续减小；运行点继续从a向向a移动；移动； 5）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在a ，由于此时，由于此时PTPE ，转子转速将超，转子转速将超 过同步转速，攻角加大，即运行点转而从过同步转速，攻角加大，即运行点转而从a 向向a移动；移动；结论：如无阻尼，运行点将在结论：如无阻尼，运行点将在a与与a之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于a点点8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析空载电动势恒定的隐极机无穷大系统静态稳定分析E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线? a点和点和b点哪个是稳定点哪个

4、是稳定运行点？运行点？abbTPP 0aaa分析：分析： a点：点： 1）假设突然某个微小扰动，使功角）假设突然某个微小扰动，使功角减少减少 结论：如无阻尼，运行点将在结论：如无阻尼，运行点将在a与与a之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于a点点8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析a点受小扰动之后的攻角变化特性8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析空载电动势恒定的隐极机无穷大系统静态稳定分析E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线? a点和点和b点哪个是稳定点哪个是稳定运行点？运行点？abbTPP 0aba分析：分析：b点：点： 1

5、）假设突然某个微小扰动，使功角）假设突然某个微小扰动，使功角减少减少 ，则输出功率为，则输出功率为b所对应的值所对应的值; 2）此时，）此时，PTPE，转子加速，在达到同步转速之，转子加速，在达到同步转速之 前，攻角前，攻角继续减小；运行点继续从继续减小；运行点继续从a向向a移动；移动； 5）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在a ，由于此时，由于此时PTPE ，转子转速将超，转子转速将超 过同步转速，攻角加大，即运行点转而从过同步转速，攻角加大，即运行点转而从a 向向a移动；移动；结论：如无阻尼，运行点将在结论：如无阻尼，运行点将在b与与a之间振荡；

6、如有，则在振荡之后，稳定于之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于a点点8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析空载电动势恒定的隐极机无穷大系统静态稳定分析E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线? a点和点和b点哪个是稳定点哪个是稳定运行点？运行点？abbTPP 0ab分析：分析：b点：点： 1）假设突然某个微小扰动，使功角）假设突然某个微小扰动，使功角增加增加 ，则输出功率为，则输出功率为b所对应的值所对应的值; 2）此时，）此时，PTPE,转子加速，攻角转子加速，攻角增大；增大； 运行点从运行点从b向横轴移动；向横轴移动； 3）上述过程中，）上述过程中， PTPE总成立，因

7、此，攻角总成立，因此，攻角继续增大；继续增大； 运行点无法回到运行点无法回到b点，发电机点，发电机非周期性失步非周期性失步。结论：发点机非周期行失步结论：发点机非周期行失步总结：总结： a点是稳定运行点，点是稳定运行点，b点无法稳定。点无法稳定。 系统只能运行在攻角特性曲线上系统只能运行在攻角特性曲线上单调上升部分单调上升部分。8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析a点受小扰动之后的攻角变化特性8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析简单电力系统静态稳定性实用判据E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线0ddPEabcE为常数的凸极机功角特性曲线为常数的凸极机功角特性曲

8、线n结论：工作在功率曲线的结论：工作在功率曲线的上升部分上升部分， 系统是静态稳定的；而工作在下降部系统是静态稳定的；而工作在下降部分，则不稳定分，则不稳定。n即满足：即满足：0ddPE8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析简单电力系统静态稳定性实用判据E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线0ddPE称为称为整步系数整步系数，表征发电机维持同步，表征发电机维持同步运行的能力，即静态稳定的程度。运行的能力，即静态稳定的程度。ab0ddPEcE为常数的凸极机功角特性曲线为常数的凸极机功角特性曲线功率极限功率极限所对应的运行点的功率称为所对应的运行点的功率称为静态稳定极静态稳定

9、极限，限，即保持静态稳定时发电机所能输送即保持静态稳定时发电机所能输送的最大功率；的最大功率；)cos(xEUddPExEUPEM称为称为功率极限功率极限；功率极限越大，系统；功率极限越大，系统越稳定越稳定8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析静态稳定储备系数E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线观点：电力系统不应运行在稳定极观点：电力系统不应运行在稳定极限，而应该保持一定的储备。限，而应该保持一定的储备。静态稳定储备系数静态稳定储备系数：%10000PPPPKMbTPP 0a要求：要求：正常运行方式，不小于正常运行方式，不小于15%20%事故后不小于事故后不小于10%8

10、 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析提高静态稳定性的措施)sin()cos(xEUUIPEE为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线bTPP 0a主要方式（本质提高主要方式（本质提高PEM）：）：1）提高）提高E2）减小）减小3) 提高提高8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析提高静态稳定性的措施主要方式（本质，提高主要方式（本质，提高PM）：）：1）提高励磁，如控制发电机端口电压保持不变）提高励磁，如控制发电机端口电压保持不变2）减小元件的电抗：）减小元件的电抗：a分裂导线；分裂导线；b提高线路额定电压等级；提高线路额定电压等级；c串补串补3）改善系统结构和采用中间补

11、偿设备，本质减小与的电气距离）改善系统结构和采用中间补偿设备，本质减小与的电气距离8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析例题GP0=1.2Q0=0.6U0=1 恒定恒定T1T2L1L2Xd=1.0 XT1=0.10 XL1= XL2=0.4 XT2=0.10Xd=0.3某单机某单机(隐极机隐极机)无穷大系统及其参数如上图所示无穷大系统及其参数如上图所示，试求系统的静态稳定储备系数。，试求系统的静态稳定储备系数。 8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析定量分析静态稳定小干扰法n动力学系统运动的稳定性动力学系统运动的稳定性：由描述动力学系统：由描述动力学系统的的微分方程组的解微分方程组

12、的解来表征，反映为微分方程组来表征，反映为微分方程组解的稳定性。解的稳定性。n转子运动方程转子运动方程：)()(1)() 1(022*00*0ETJETJETJPPTdtdPPTdtdPPTdtddtd)(t解：摇摆曲线摇摆曲线8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析1.不计发电机组的阻尼作用不计发电机组的阻尼作用当系统受到小干扰后，状态变量可表示为当系统受到小干扰后，状态变量可表示为00状态方程变为：状态方程变为：)sin()(00202xEUPTdtdTJ)(022ETJPPTdtd不计阻尼时的转子运动方程不计阻尼时的转子运动方程二阶非线性微分方程E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐

13、极机功角特性曲线abbTPP 0aa8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析1.不计发电机组的阻尼作用不计发电机组的阻尼作用把把PE在参考点领域内用泰勒级数线性化在参考点领域内用泰勒级数线性化2220000)(! 21)(sin)sin(dPdddPxEUxEUPEEE略去高阶项略去高阶项ETEEEEPPPPddPxEUP0000)(sin形成新状态方程：形成新状态方程：00)()(sin()()(00022202ddPTddPxEUPTdtddtdEJETJ8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析1.不计发电机组的阻尼作用不计发电机组的阻尼作用求解特征根求解特征根00cos0dEEx

14、EUddPS其中：0002JETSpJETSp002, 10)()(0022ddPTdtdEJ二阶常系数齐次微分方程特征方程特征方程特征根特征根初始点整步系数8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析1.不计发电机组的阻尼作用不计发电机组的阻尼作用JETSp002, 1特征根特征根状态方程的解状态方程的解tptpekekt2121)(特征根式两个不相等实根特征根式两个不相等实根特征根式两个相等实根特征根式两个相等实根tpekkt1)t()(21值可由初始功角和初始角速度求得特征根式两个共轭复数特征根式两个共轭复数jp2, 1)sin()cos()(21tktkett008 电力系统静态稳定分

15、析电力系统静态稳定分析1.不计发电机组的阻尼作用不计发电机组的阻尼作用n当当SE00时，特征值为一对共轭虚数时，特征值为一对共轭虚数8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析结论：当结论：当S SEqEq00时，电力系统受扰动后，功角时，电力系统受扰动后，功角将在将在0 0附近附近作等幅振荡作等幅振荡( (频率？频率？) )，考虑能量损耗，振荡会逐渐衰减，系，考虑能量损耗，振荡会逐渐衰减，系统趋于稳定。统趋于稳定。E为常数的隐极机功角特性曲线为常数的隐极机功角特性曲线abbTPP 0aaa8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析n假定阻尼作用所产生的转矩（或功率）都与转速呈线性假定阻尼作

16、用所产生的转矩（或功率）都与转速呈线性关系（关系（D D为综合阻尼系数）为综合阻尼系数）2. 计发电机组的阻尼作用计发电机组的阻尼作用dtdDDDPD)(0)(022DETJPPPTdtd)()(sin()(0000022dtdDddPTdtdDddPxEUPTdtdEJETJ0)()(00022ddPTdtdTDdtdEJJn计及阻尼的转子运动方程计及阻尼的转子运动方程8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析n计及阻尼作用的转子运动方程计及阻尼作用的转子运动方程2. 计发电机组的阻尼作用计发电机组的阻尼作用0)()(00022ddPTdtdTDdtdEJJ二阶常系数齐次微分方程n特征根特

17、征根24)(002002, 1JEJJTSTDTDp00002JEJTSpTDpn特征方程特征方程8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析特征根特征根状态方程的解状态方程的解tptpekekt2121)(特征根式两个不相等实根特征根式两个不相等实根特征根式两个相等实根特征根式两个相等实根tpekkt1)t()(21值可由初始功角和初始角速度求得特征根式两个共轭复数特征根式两个共轭复数jp2, 1)sin()cos()(21tktkett24)(002002, 1JEJJTSTDTDp2. 计发电机组的阻尼作用计发电机组的阻尼作用8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析（1 1）发电机有

18、正阻尼发电机有正阻尼D0D0的情况的情况A A：当当S SE0E000，且，且D D2 24S4SE0E0T TJ J/ /0 0时，特征值为两个负实数，时，特征值为两个负实数，(t)(t)将将单调衰减单调衰减到零，系统是稳定的，通常称为过阻尼；到零，系统是稳定的，通常称为过阻尼；JEJJTSTDTDp002002, 1)2(22.计及发电机组的阻尼作用计及发电机组的阻尼作用对稳定性的简单分析对稳定性的简单分析tptpekekt2121)(8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析（1 1）发电机有正阻尼发电机有正阻尼D0D0的情况的情况B B：当当S SE0E000，但，但D D2 24S0D0的情况的情况C C：当当S SEqEq000。8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析（2 2）负阻尼时）负阻尼时D0D0，特征值的实部总是正值，系统是，特征值的实部总是正值，系统是不稳定的。不稳定的。JEqNJNJNTSTDTDp22, 1)2(2)sin()cos()(21tktketttptpekekt2121)(8 电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定分析作业n例7-2-1，（1）n利用功角特性曲线，如何判断运行点的静态稳定性？