浙江省台州市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)学案(无答案)新人教A版选修2-1(通用)
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1、2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)学习目标:通过研究几何关系求椭圆的离心率;强化“数形结合法”与“转化法”解题;了解椭圆的第二定义合作探究:例1、P为椭圆上一点,是两个焦点,求椭圆的离心率.变式1、若椭圆的一个焦点与长轴两个端点的距离之比为2:3,求椭圆的离心率变式2、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,求此椭圆的离心率例2、如图,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2/AB,求此椭圆的离心率例3、点F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,当离心率在什么范围内取值时,椭圆上总存在点P,使?变式:椭圆的焦点为F1、F
2、2,P为椭圆上的点,当为钝角时,点P的横坐标的范围是 小结1、两焦点与椭圆上一点构成的三角形,简称焦点三角形(不妨设焦点三角形为)(1)若最大,则点P位置为 ;(2)=900 900 900 自主学习:课本P47 例6思维拓展:观察例6求出的轨迹方程与已知的数量有何关系?你能归纳猜想出一个一般性的命题吗?小结2、(1)椭圆的第二定义:(2)P为椭圆上一点,求P到椭圆的一个焦点的距离的最大值和最小值及点P的位置2.2.2 椭圆的简单几何性质(2) 作业1.椭圆和一定具有( )A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长轴长2.已知椭圆的离心率,则的值为( )A B或3 C D或3.若一
3、个椭圆的长轴、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.4.已知椭圆,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点 若,则该椭圆的离心率为( ) A B C D5.椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一个端点,若,则椭圆的离心率为( )A B C DA6.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )A B C D7.设F1,F2为椭圆的左右焦点,过椭圆中心作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,的值是( ) A.0 B.2 C.4 D.28.椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为 ;9.在中,若以为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率 ;10.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为,椭圆的离心率为_;11.焦点在x轴上的椭圆方程为,F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点B,使得则实数a的取值范围是 .12.设椭圆C:的长轴两端点为A、B,若椭圆上存在一点Q,使,试求该椭圆的离心率的取值范围 13.中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是,离心率为,左右焦点分别为F1,F2(1)求椭圆的方程;(2)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若的面积为,求出点P的坐标
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