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1、白云高级中学2020学年第二学期3月考试题高一数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，且，则（ ）A B C6 D82设分别为的三边的中点，则（ ）A B C D3在中，则（ ）A B C D4内角的对边分别为，若，则（ ）A B C D5的内角的对边分别为，且，则为（ ）A B C D6如图所示，为测一树的高度，在地上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为（ ）A B C D7AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，且，那么为（ ）A B
2、 C D8在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则的形状是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9如图，正方形的边长为2，为的中点，且与相交于点，则的值为（ ）A B C D10设向量满足，向量,则的最大值等于（ ）A1 B C D2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11已知向量若，则_12已知向量，则= ；与的夹角等于_.13设是单位向量，且的夹角为，若，则=_；在方向上的投影为_.14在中，角的对边分别为，则 ， 15如图，在中，为边上一点，的面积为，则= ； .16已知两个单位向量，的夹角为60，若，则实数的值为_17
3、已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：当，时，满足条件的三角形共有1个；若三角形a：b：5：7，这个三角形的最大角是；如果，那么的形状是直角三角形；若，则在方向的投影为以上命题中所有正确命题的序号是_参考答案1，故选D2，故选B3，由正弦定理可得：，可得：，可得：为锐角，故选：D4由及余弦定理得，整理得，由余弦定理的推论得，又，故选D5由正弦定理可得：,，整理可得：，由余弦定理可得：，由，可得：.故选B6设树高为，则在中，由正弦定理得，即，解得故选A7, ,，令,则，令，得当时， ，当时， ， 当时， 取得最大值，故选B.解法二：, , （利用重要不等式变形式： ）当且仅
4、当即 时取等号，故的最大值为，故选B.8在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA= A（0，），A=sin Bsin C=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（bc）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C9 A 10.由于，故两个向量的夹角为，结合，画出图象如下图所示.，四边形对角互补的话，该四边形是圆的内接四边形，故当为直径时，取得最大值.由于直径所对的角为直角，故，即取得最大值为.故选.11. 12 13 14 156 ， 由 得 在三角形ABM和三角形AMC中，分别用余弦定理得 在三角形ABC中，利用余弦定理得=16由题意得 17由题意，中，当，时，由正弦
5、定理可得，可得，故不存在B，无解，故错误；中，若三角形a：b：5：7，可设，正确，由余弦定理可得，故这个三角形的最大角是，正确；中，由可得，则的形状是直角三角形，正确；中，由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，为直角三角形，且，则在方向的投影为，错误故答案为：18（1）-1（2）-1解：（1）；=；k+1=0；k=-1；（2）A，B，C三点共线；不共线；由平面向量基本定理得，；解得k=-119（1）因为，所以（2）因为所以（3）)因为，所以即（+1）1+（51）（1）=0，解得20.解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，21 由已知可得，所以，且A为锐角，所以，；，由余弦定理可得，所以以三角形的周长22.解：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.因为，所以.（2） 设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，所以，所以，从而，由，可知，所以当，即时，取得最大值.
浙江省临海市白云高级中学2020学年高一数学3月月考试题
