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1、河南省郑州市2020年高中毕业班第一次质量预测数学文科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，第卷1至2页，第卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在答卷上的无效。参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是那么次独立重复实验中恰好发生次概率其中表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择
2、题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集，集合，则 ABCD2已知向量，且，则由A 2或3B1或6C6D23已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为ABCD4已知，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若数列的通项公式为，则A5150B2700C9270D48606设为椭圆的离心率，且，则实数的取值范围为A（1，0）B（2，1）C（1,1）D（2,）7函数的反函数的解析式为ABCD8若，则下面结论成立的是ABCD9线段长为2，两个端点、分别在一个直二面角的两个面上，和两个面所成的角分别是和，那么、
3、在则个二面角的棱上的射影、间的距离是A1BC2D10若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为A1或B1或3C2或6D0或411若以连续掷骰子分别得到的点数、作为点的横、纵坐标，则点的直线下方的概率为ABCD12若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为ABBD第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13二项式的展开式中的系数为_ .（用数字作答）14在中，内角满足，则_。15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，底面边长为2，则这个球的表面积是_。16对于定义在上的函数，有下述三个命题：若是奇函数，则的图像关于点（1，0）对称；若对于任意，有，则函数的图像关于
4、直线对称；若函数的图像关于直线对称，则为偶函数； 其中正确命题的序号为_。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知（）若有最大值为2，求实数的值；（）求函数的单调区间。18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取两个球，求：（）两个球都是白球的概率；（）两球恰好颜色不同的概率。19（本小题满分12分）如图，在长方体中，,为的中点， （）求证：；（）求二面角的正切值。20（本小题满分12分）已知数列满足递推关系式，其中（）求；（）求数列的通项公式；（）求数列
5、的前项和为21（本小题满分12分）设函数，有实数根。（）证明：，且；（）若是方程的一个实数根，判断的符号，并证明你的结论。22（本小题满分12分）已知定点和定直线，动点是定直线上的任一点，线段的垂直平分线为，设过点且与垂直的直线与的交点为（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与（）中轨迹相交于两个不同的点、，若,求直线的斜率的取值范围。参考答案一、选择题1B2D3C4A5A6A7C8D9A10D 11A12D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1310；14；15；16 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）18（本
6、小题满分12分）解：（1） 记“摸出两个球，两球颜色为白色”为A，摸出两个球共有方法种，两球都是白球有种4分6分（2）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为B，摸出两个球共有方法种，两球一白一黑有种10分 12分19（本小题满分12分）C1B1A1解：（1）证明：连结AD1 ，则AD1A1D，D AE平面AA1DD1， C D1EA1D. 4分GD1C1B1A1EDCBAEBA20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分14分）解：（I）设由EP直线x=1得，即 2分设EA的中点为Q，EA的中点为Q（0，） 4分当E点不在x轴上时，直线PQ的斜率存在，且为直线EA的斜率存在，且为由PQEA得 即：；当E点在x轴上时，P点坐标为（0，0），满足上式；动点的轨迹的方程为 6分（II）设直线MN的方程为直线MN与交于不同的两点，设为 联立 消去得 ， 8分且 即 10分 12分 14分
河南省郑州市2020年高中毕业班第一次质量预测数学文科试卷
