《河南省豫西名校2020学年高二数学下学期第一次联考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫西名校2020学年高二数学下学期第一次联考试题 文（含解析）（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、河南省豫西名校2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.2. 下列推理属于演绎推理的是（ ）A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所
2、以金、银、铜能导电【答案】D【解析】选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 间接证法 D. 合情推理法【答案】B【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由
3、于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）.A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.5. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，
4、则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.
5、推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的
6、模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D，相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.980.80，甲模型的拟合效果好，故不正确。本题选择D选项.7. 已知，则下列三个数（ ）A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证
7、法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.8. “因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（ ）A. 实数分为有理数和无理数 B. 不是有理数C. 无限不循环小数都是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数【答案】C【解析】由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.9. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A. B. C. D. 【答案】D【解析】有99%的可能性认为学生喜欢
8、跳舞与性别有关,所以6.635,故选D.10. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,设其中b,c0,1),所以x-y=b-c,|x-y|a0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）当时，证明：； （2）已知，求证：中至少有一个不小于0.【答案】(1)见解析;(
9、2)见解析.【解析】试题分析: (1)利用分析法和不等式的性质进行证明;(2)利用反证法进行证明即可.试题解析:(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 （2）假设 且 由得 由得， 这与矛盾 所以假设错误所以中至少有一个不小于018. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.【答案】(1)；（2）或.【解析】试题分析: (1)由z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值;(2)由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得出答案.试题解析:（1）由是纯虚数得即 所以m=3.（2）根据题意得，由此得，即或.点睛:本题考查了
10、复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数m,求复数满足条件时,实数m的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为0且虚部不为0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额的平均值和中位数； （2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；【答案】（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)
11、答案见解析.【解析】试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题解析:（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.（2）男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所
12、示：（已知，）.（1）求出的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析: (1)根据求解即可;(2)根据公式分别求出和,代入回归直线方程即可;(3)分别列举出满足题意的“好数据”,根据古典概型的公式代入求解.试题解析:（1） ，可求得（2），所以所求的线性回归方程为（3）当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；
13、当时， ；当时， 与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”： 、从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有（4，90）（5，84），（4，9
14、0）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为或21. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且交于，且点的坐标为.（1）求的值； （2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.【答案】（1）.（2）4.【解析】试题分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由ABOD，kOD=，
15、可得直线AB的斜率k=-，得到直线AB的方程为，与抛物线方程联立化为，由得，即，即可解得的值；（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离.试题解析：（1）设，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4. 点睛：直线与抛物线相交问题转化为方程联立，垂直转化为向量数量积为0，结合根与系数的关系，列方程即可得解，对于求距离之和的最小值往往利用圆锥曲线定义进行转化，化曲为直是主要处
16、理手段.22. 已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析: (1)求出函数g(x)的导函数,令导函数小于0,根据不等式的解集得到相应方程的两个根,将根代入求出a值,再根据g(x)的导数在x=-1的值即曲线的切线斜率,利用点斜式求出切线方程;(2)求出不等式,分离出参数a,构造函数h(x),利用导数求出最大值,求出a的范围.试题解析:（1），由题意，知的解集是，即方程的两根分别是（由韦达定理有a=-1）将或代入方程，得， ，的图像在点处的切线斜率，函数的图像在点处的切线方程为： ，即；（2）恒成立，即对一切恒成立，整理可得对一切恒成立，设，则，令，得（舍），当时， 单调递增；当时， 单调递减，当时， 取得最大值，故实数的取值范围是
河南省豫西名校2020学年高二数学下学期第一次联考试题 文（含解析）
