整式及其运算

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1、环球雅思辅导讲义整式及其运算保过班数学讲义1、掌握整式的有关公式2、掌握因式分解、化简求值重点难点规律题(中考必考)教学内容：-.!也知识点睛知识点一、整式的有关概念:由数与字母的积组成的代数式多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【谈重点】1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

2、 知识点二、整式的运算1、整式的加减去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-. 添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()整式加减的步骤是先，再。【谈重点】：在整式的加减过程中有括括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即(m+n)(a+b)=乘法公式：I、平方差公式：(a+

3、b)(ab)=2n、完全平方公式：(aib)=一。环球雅思!4LTfCMCATIM【谈重点】、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。1 、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。3、整式的除法：单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）-m=。三、幕的运算性质：1、同底数幕的乘法：不变相加，即：aman=（a0,m、n为整数）2、幕的乘方：不变相乘，即：（a

4、m）n=（a0,m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幕。即:（ab）n=（a0,b0,n为整数）。4、同底数幕的除法：不变相减，即：aman=（a0,m、n为整数）【谈重点】：运用幕的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n=（n为奇数），（-a）n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如：已知3m=4,2n=3,则9空=。；h!二重点难点解析考点一：代数式的相关概念1例1（2013?凉山州）如果单项式-xa+1y3与例6（1）（2013?郴州）已知a+b=4,a-b=3，贝Ua2-b2=ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）2A.a=2,

5、b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2对应训练1.（2013?苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）八-2_222A.-5xB.5xC.-xD.x考点二：代数式求值113例2（2013?苏州）已知x-=3，则4-x2+-x的值为（）x22357A.1B.C.D.222对应训练2.（2013?盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为环球雅思!4LTfCMCATIM3.（2013?绥化）按如图所示的程序计算.若输入/x222C.(m+n)=m+n2D.2mn+3mn=5mnx的值为3,则输出的值为考点三：单项式与多项式例4（2013?云南）下列运算，结果正确的是

6、（）6322233A.m=mB.3mn?mn=3mn)222B.(-3pq)=-9pq933D.b4)=b4. 对应训练(2013?沈阳)下面的计算一定正确的是(36A.b+b=2bC.5y例7（2013?张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm,则另一边长是（）?3y5=15y8考点四：幕的运算例5（2013?株洲）下列计算正确的是（）A.x+x=2x*(2013?珠海)已知a、b满足a+b=3,ab=2，则a2+b2=B.x3?X2=x5C.（x2）3=x5D.（2x）2

7、=2x2对应训练5.(2013?张家界)下列运算正确的是()842A.3a-2a=1B.x-x=xC.,(-2)2=-2D.-(2x2y)3=-8x6y3考点五：完全平方公式与平方差公式A.(2a+3)cmB.(2a+6)cmC.(2a+3)cmD.(a+6)cm对应训练6.（2013?徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为（2013?攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab）,把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）22A.a-b=(a+b)(a-b)222B.(a+b)=a+

8、2ab+b例8（2013?株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3）,其中x=3.例9（2013?宁波）内，未被覆盖的部分按照同样的放置方式,7张如图1的长为a,宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a,b满足（）5A.a=b2B.a=3b7C.a=b2D.a=4bDC7. 对应训练（2013?扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2,其中x=-2.环球雅思2 GLC4MIlLTtCOyCilTIM考点七：规律探索68例10（201

9、3?山西）一组按规律排列的式子：a2,，则第n个式子是357例11（2013?淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是-4abc6b-2例12（2013?烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2,得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）10. A.502B.503C.504D.505对应训练（2013?淮安）观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,，则第2013个

10、单项式是.11（2013?玉林）一列数a1,a2,a3,，其中,an=（n为不小于2的整数），贝V印0=（）21-a21【中考在线】11.（2013?保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2,则另一边长是（A.2B.a+4C.2a+2D.2a+4环球雅思中国教育领军品牌T_（2013?连云港）计算a2?的结果是（）A.a6B.a8C.2a6D.2a84.（2013?重庆）计算3x3x2的结果是（）22A.2xB.3xC.3xD.315.（2013?遵义）计算（-ab2）3的结果是（）2彳3613513

11、5136A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b622886.（2013?佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,37.（2013?遂宁）下列计算错误的是（）23A.-|-2|=-2B.（a）=a5C.2x2+3x2=5x2D.；8=2“28.（2013?盘锦）下列计算正确的是（）3384223A.3mn-3n=mB.（2m）=6mC.m=mD.3m?m=3m（2013?达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客

12、到哪家超市购买这种商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D.一样环球雅思 LC4L!4LTCMCikTim（2013?新华区一模）定义运算ab=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论:2（-2）=6;若a+b=0,则（aa）+（bb）=2ab;ab=ba;若ab=0,则a=0或b=1.其中结论正确的有（）A.B.C.D.二、填空题22（2013?晋江市）计算：2a+3a=（2013?天津）计算a?的结果等于（2013?上海模拟）计算：6x2y3吃x3y3=1（2013?同安区一模）比a的2倍大的数”用代数式表示是511. 23（2013?义乌市）计算：3a?a+a=.19. 18（2013?铁岭

13、）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）（2013?贵港）若ab=-1,a+b=2，则式子（a-1）（b-1）=.33（2013?沈阳）如果x=1时，代数式2ax+3bx+4的值是5,那么x=-1时，代数式2ax+3bx+4的值是（2013?泰州）若m=2n+1，贝Um2-4mn+4n2的值是22.（2013?晋江市）若a+b=5,ab=6,则a-b=a23.（2013?永州）定义C的值为为二阶行列式.规定它的运算法则为dbd=ad-bC.那么当x

14、=1时，二阶行列式x-110x1（2013?雅安）已知一组数2,4,8,16,32,，按此规律，则第n个数是25. （2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数:1357-,3,那么第n个数是47121926. 22（2013?日照）已知m-m=6，贝U1-2m+2m=27. (2013?滨州)观察下列各式的计算过程:5X5=0X1X100+25,15X15=12X100+25,2525=23X100+25,35X35=34X100+25,请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为则第n个图（2013?潍坊）当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,三、解答题（用n表示，n是正整数）2(2013?宜昌)化简：(a-b)+a(2b-a)32. （2013?宁波）先化简，再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.33. (2013?三明)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+4(a+1)-4a,其中a=2-1.34. （2013?邵阳）先化简，再求值:21(a-b)+a(2b-a),其中a=-,b=3.235.（2013?娄底）先化简，再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)吃xy，其中x=-1,y=