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1、会计学1函数的单调性函数的单调性89057第一页，编辑于星期日：十九点 五十三分。y=x2 从图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在0，+ ）上是增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=
2、x2在（- ，0）上是减函数。x1x2y1y2x2x1y2y1第1页/共14页第二页，编辑于星期日：十九点 五十三分。y=x3 第2页/共14页第三页，编辑于星期日：十九点 五十三分。如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)第3页/共14页第四页，编辑于星期日：十九点 五十三分。如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x
3、1x2第4页/共14页第五页，编辑于星期日：十九点 五十三分。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的，减增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的函数的图象是下降的。第5页/共14页第六页，编辑于星期日：十九点 五十三分。例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。解：函数y=f(x) 的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f
4、(x)在区间-5，-2)， 1，3)上是减函数，在区间-2，1)， 3，5上是增函数。y=f(x)第6页/共14页第七页，编辑于星期日：十九点 五十三分。例2：证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 x2，则f(x1) - -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2)。由x1 x2，得x1 - x2 0，于是 f(x1) - -f(x2) 0，即 f(x1) f(x2) 所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。第7页/共14页第八页，编辑于星期日：十九点 五十三分。证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间
5、2、作差f(x1) - -f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立第8页/共14页第九页，编辑于星期日：十九点 五十三分。例3：证明函数在 上是减函数。第9页/共14页第十页，编辑于星期日：十九点 五十三分。第10页/共14页第十一页，编辑于星期日：十九点 五十三分。1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。y=f(x),y=g(x)第11页/共14页第十二页，编辑于星期日：十九点 五十三分。2、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。第12页/共14页第十三页，编辑于星期日：十九点 五十三分。作业第13页/共14页第十四页，编辑于星期日：十九点 五十三分。
函数的单调性89057学习教案
