八年级上册数学平方根与立方根学习教案

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1、会计学1八年级上册数学八年级上册数学(shxu)平方根与立方根平方根与立方根第一页，共29页。a探究探究的算术平方根。的算术平方根。表示表示aa. 1；双重非负性：双重非负性：0a0a. 2 号号。是是算算术术平平方方根根的的运运算算符符. 3 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。0aa第1页/共29页第二页，共29页。思考(sko)：下列各式哪些(nxi)有意义，哪些(nxi)没有意义？（1）- （2）（3） （4）443232第2页/共29页第三页，共29页。例1 求

2、下列(xili)各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解解：（：（1）因为）因为 102 =100，所以，所以100的算术平的算术平方根为方根为10，10010即2（2）因为）因为 = ，所以，所以 的算术平方的算术平方根是根是6449872644987497648即（3）因为）因为0.012 =0.0001,所以所以0.0001的算的算术平方根为术平方根为0.01,即即 =0.01。0001. 0第3页/共29页第四页，共29页。例例2 2：求下列：求下列(xili)(xili)各数的算术平方根，各数的算术平方根，（1）72 （2） （25）222(6).341(

3、4). 642(5).( 3)第4页/共29页第五页，共29页。补充(bchng)练习：。的算术平方根是的算术平方根是；的算术平方根是的算术平方根是8181. 1。的的数数是是算算术术平平方方根根是是 9. 2。的算术平方根是的算术平方根是36. 3。的算术平方根等于的算术平方根等于）（23. 4 第5页/共29页第六页，共29页。利用(lyng)计算器计算： 0625. 0 25. 6 625 62500 625. 0 5 .62 62500.252.5252500.7917.9179.1？你发现其中有什么规律你发现其中有什么规律的值吗？的值吗？与与你能直接说出你能直接说出625000625

4、0000被开方数被开方数(bi ki fn sh)的小数点每向右的小数点每向右(或左或左)移动两位移动两位,则它的算术平方根的小数点向则它的算术平方根的小数点向右右(或左或左)移动一位移动一位.第6页/共29页第七页，共29页。；那么那么，若若 125. 0125118. 125. 1535. 35 .12. 1。那么那么；，若已知若已知 y9 .272y729. 245. 7. 211.80.353574500第7页/共29页第八页，共29页。bababa，则若、已知非负数试比较下列试比较下列(xili)各组数的大各组数的大小小(1).415与(2).2 76与22:(1).416,1515

5、解154 (2)93 , 7)7(2237 672第8页/共29页第九页，共29页。 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片正方形纸片,沿着沿着边的方向裁出一块面积为边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不不知能否裁出来知能否裁出来,正在发愁。小明见了说正在发愁。小明见了说“别发愁，别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片片”，你同意，你同意(tngy)小明的说法吗？小明的说法吗？ 小丽能用小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？这块纸片裁出

6、符合要求的纸片吗？第9页/共29页第十页，共29页。.23xcmxcm，宽为为解：设长方形纸片的长30023 xx30062x502x50 x3 502 50.cmcm因此长方形纸片的长为，宽为4950 75021503即长方形纸片的长应该即长方形纸片的长应该(ynggi)大于大于21cm答答:不能同意小明不能同意小明(xio mn)的说法的说法,小丽不能小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.第10页/共29页第十一页，共29页。因为因为(yn wi) 3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所以一个数的平方所以一个数的平方(pngfng)

7、等于等于9,这个数是这个数是3或或3.1.已知一个已知一个(y )数的平方等于数的平方等于9,那么这个数是那么这个数是多少多少?2.什么数的平方等于什么数的平方等于 , 91622399( )416163，（- ）43344这个数是或第11页/共29页第十二页，共29页。一般一般(ybn)地，如果一个数的平方等于地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根的平方根（或二次方根）就是说，如果就是说，如果x 2 = a ，那么，那么(n me) x 就叫做就叫做 a 的平方根的平方根如如:3是是9的的平方根平方根,或说成或说成9的平方根是的平方根是3.93164

8、的平方根为第12页/共29页第十三页，共29页。求一个(y )数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方(pngfng)第13页/共29页第十四页，共29页。例例1:求下列求下列(xili)各数的平方根：各数的平方根：1（4）24(1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1) (0.7)2=0.490.49的平方根是平方根是0.7(5) -100通过上面的计算你发现平方根有什么特点(tdin)。（类比与算术平方根考虑）第14页/共29页第十五页，共29页。正数正数(zhngsh)有有2个平方根，它们互为相反数；个平方根，它们互为

9、相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。负数没有平方根。问题(wnt):6的平方根是多少?非正数非正数a的平方根，用符号的平方根，用符号 表示表示如6的平方根表示成平方根表示成636的平方根为平方根为366第15页/共29页第十六页，共29页。2222911002371641312525例1：求下列各数的平方根，（）（ ） （ ）（）（ ）（ ） （）22:3659的平方根是； 的平方根是；（）的平方根是； 的算术平方根是；9的算术平方根的平方根是。62 5 33第16页/共29页第十七页，共29页。221 925604 21250 xxx3.计算各式中 的值：（）（2） （）225

10、25.(21)425521.21427344xxxxx 2解：（2）.4(2x-1)或第17页/共29页第十八页，共29页。1.思考(sko):p.76.第11题,你能得到什么结论?2aa2. p.76.第11题,你能得到什么(shn me)结论?2()(0)aa a第18页/共29页第十九页，共29页。 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么(zn me)知道的？知道的？思考：思考：(1)什么什么(shn me)数的立方等于数的立方等于-8？ (2)(2)如果如果(rgu)(rgu)问

11、题中正方体的体积为问题中正方体的体积为5cm35cm3，正方体的边长又该是多少？正方体的边长又该是多少？解解: :设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.3327因为：所以所以 X=3. X=3. 即即, ,正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2第19页/共29页第二十页，共29页。 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根

12、指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”又又: :如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm35cm3，正方体的边长，正方体的边长又该是又该是(i sh)(i sh)多少？多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.例例: 4: 4的立方根是多少的立方根是多少(dusho)?(dusho)?34第20页/共29页第二十一页，共29页。求一个求一个(y )数的立方根的运算，叫做开立方数的立方根的运算，叫做开立方 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）322 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的

13、立方是（）31212因为因为(0 ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）30因为因为 (-2) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3-2因为因为( ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 38278272323第21页/共29页第二十二页，共29页。一个一个(y )正数有一个正数有一个(y )正的立方根；正的立方根；一个一个(y )负数有一个负数有一个(y )负的立方根，负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个有两个(lin )互为相反数互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零

14、零正数正数负数负数零零第22页/共29页第二十三页，共29页。因为因为 = 3838=3838所以所以327327因为因为=327327所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方互为相反数的数的立方根也互为相反数根也互为相反数第23页/共29页第二十四页，共29页。例求下列例求下列(xili)各数的各数的立方根立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3第24页/共29页第二十五页，共29页。例例: :求下列求下列

15、(xili)(xili)各式的值各式的值3(1). 6427364(3). 3(2).125解解: :3(2).12531255 273643(3).4 第25页/共29页第二十六页，共29页。先填写下表先填写下表, ,再回答再回答(hud)(hud)问题问题: : a0.000001 0.001 1100010000003a0.010.1110100 被开方数被开方数(bi ki fn sh)(bi ki fn sh)扩大扩大( (缩小缩小)1000)1000倍时倍时, ,它的立方根扩大它的立方根扩大( (缩小缩小)10)10倍倍. .第26页/共29页第二十七页，共29页。33(1).2335( 4 ).633(5).(0.17)33(3).(3)33(2).22- 2- 356- 0.17a33于是有：a第27页/共29页第二十八页，共29页。33(1).(8 )33(2).(8 )33(3).(27 )338(4).2733aa于 是 有 ：27- 88827第28页/共29页第二十九页，共29页。