河北省承德市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差（1）学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

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1、离散型随机变量的方差（1）学习目标：理解离散型随机变量方差的概念，会计算简单离散型随机变量的方差，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，1教学重点：离散型随机变量方差的概念与计算2教学难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算方 法：自主学习 合作探究 师生互动一新知导学1随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.Xx1x2xixnPp1p2pipn则_描述了xi(i1,2，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的_我们称D(X)为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的_2离散型随机变量

2、与样本相比较，随机变量的_的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的_相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于_的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度_4方差的性质若a、b为常数，则D(aXb)_设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipnYax1bax2baxibaxnbPp1p2pipn由YaXb(a，b为常数)知Y也是离散型随机变量Y的分布列为由数学期望的线性性质得E(Y)aE(X)b，于是D(aXb)_5若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)_

3、设随机变量XB(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p)6若XB(n，p)，则D(X)_二 典例分析例1：设是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：-101P1-2P求跟踪训练： 已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc例2 已知随机变量X的分布列是 X01234P0.20.20.30.20.1求D(X),D(2X-1)跟踪训练：(1)已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8C18D20(2)(2020南安市高二期中)已知B(n，p

4、)，E()3，D(21)9，则p的值是_.例3 (2020宝鸡市金台区高二期末)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率；(2)设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望、方差方法规律总结求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用公式计算跟踪训练(2020辽宁理，

5、18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)例4 有一批零件共10个合格品、2个不合格品安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已经取出的次品数X的分布列，并求出X的均值E(X)和方差D(X)(方

6、差计算结果保留两个有效数字)课堂检测一、选择题1(2020泉州市高二期中)随机变量B(100,0.3)，则D(35)等于()A62 B84 C184D1892若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D283设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是()A0和1 Bp和p2 Cp和1p Dp和(1p)p4已知随机变量和，其中102，且E()20，若的分布列如下表，则m的值为()1234PmnA B C D5随机变量XB(100,0.2)，那么D(4X3)的值为()A64 B256 C259 D3206已知X的分布列如下表：X1012Pabc且a、b、c成等比数列，E(X)，则a()课堂随笔:后记与感悟: