先进控制小论文

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1、MATLAB在动态矩阵控制中的应用作者姓名: 学 号: 老师姓名: 专业名称:检测装置及自动化装置 所在学院：电气工程与自动化学院有关于DMC算法的仿真摘要：动态矩阵控制（DMC）是预测控制中的一种重要算法。本文介绍了动态矩阵控制算法 的特征及其优缺点。通过对动态矩阵的MATLAB仿真与传统的PID控制比较，发现其对直接 处理带有纯滞后，大惯性的对象有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，因此有广泛的运用前景。1 动态矩阵控制介绍动态矩阵控制的基本步骤可归结为预测模型、误差校正和滚动优化。下图为动态矩阵的 运算结构图（如图1 ） 。图 1 DMC 运算结构图1. 1预测模型在预测控制中，通常采用被控对象

2、的阶跃响应或脉冲响应来描述系统的预测模型，他们均属于非参数模型。图 1.1 单位阶跃输入作用下的相应 一个过程在单位阶跃输入作用下的响应(如图1.1 所示)，如在时间上离散化，则可写 成y(k)二 a(k)二工 g(1-1)ii=1当输入不是单位阶跃函数形式，而是在各个采样时刻为u 的阶梯形时iy(k)二区 gu(k - i)(1-2)ii=1式中的N是一个较大整数，称为模型时域长度，能使过渡过程基本上得到完成，即gN0。 同理，y(k +1)仝 gu(k +1 - i)。ii=1将 1-1 和 1-2 相减得Ay(k +1)二 y(k +1) 一 y(k)二迟 g Au(k - i +1)(

3、1-3)ii=1不失一般性，在控制增量Au(k)作用时，系统输出可由下式预侧y (k) = y (k) + au(k)(1-4)N1N 0y (k +1 k)其中，yN0(k)=y (k+2 k)表示在t = KT时刻预测的没有Au(k)作用时未来N个时y (k+N|k) 0刻的系统输出。yN1(k)二y (k+1| k)X (k + 2| k)表示在t = kt时刻预测的有控制增量Au(k)作用时未来N个时y(k + N|k)1刻的系统输出。a1a2为阶跃响应矢量，其元素ai，f为描述系统动态特性的N个阶跃响应系数。同样，如果考虑到现在和未来M个时刻控制增量的变化，我们可在t = KT时刻，

4、预测在控制增量Au(k), Au(k +1),Au(k + M -1)作用下，系统在未来P个时刻的输出。y(k) = y (k) + aAu (k)PMP0M1-5)yP0(k)二表示在t = KT时刻预测的没有作用时未来p个时刻的控制增量。y (k + N|k)ypM(k)二打(k +1 k) 九(k+2k)表示在t二KT时刻预测的有控制增量Au(k)，Au(k + M -1)作用时未来p个时刻的控制增量。a ，0， ，01a ， a ，021a ， a，0p p -1，为动态矩阵，其元素为描述系统动态特性的阶跃响应系数。1.2 误差校正由于模型误差，弱非线性特性及其它实际过程中存在的不确定

5、因素，按预测模型式得到 预测值不一定能使系统紧密跟随期望值，如果我们经过M个时刻后，再重复上述的开环控 制算法，那就势必会造成较大的偏差。此外考虑克服扰动的影响，所以应采用闭环算法。在t二(k+1)T时，将实际测定的输出量y(k+1)与在t二kT的预测”伙+11 k)进行 比较得到一误差量e(k +1)二 y(k +1) - y (k +11 k)(1-6)这一误差量将通过权系数hi(i =校正上一时刻所预测的未来的输出量，即y(k + i I k +1)二 y (k + i I k) + he(k +1)cor 1 。其中 ycor(k)二y (k +1| k+1)cory (k + 2 k

6、+1)cory (k + Nk +1)cor为t =(k+1)T时刻经误差校正后所预测的在t =(k+i)T (i=1,2N)时刻的系统输出;- -A1A2-:力N一 _一一h为误差校正矢量，h = 1 01.3 滚动优化Au(k)二(AtQA + R)-i AtQ (k +1) - Au(k -1) - h e(k)(1-7)r 0 i式中Q为预测输出误差加权矩阵，一般情况下Q = diagq，q , r为控制增量加权 1p矩阵，一般情况下可取R二dagLr，r ； Y (k +1)为参考轨迹向量。取Au(k + i -1),1 m r则Au(k)为1-8)Au(k)二 dT Y (k +1

7、) - Au(k -1) - he(k)r0而即时控制量u(k)为u(k)二(zt)y (k + p) - hr1-9)D (z-1) = d + d z-1HF d z1-p式中：rp p -11F (z-1) = 1+fz-1 + +f z1-1N -1其对应的系数由已知的参数a(i =1N),Q,九，P, M参数经离线计算得出。下图为动态矩 i阵 DMC 算法的流程图。图 1.3 DMC 算法流程图2 参数整定动态矩阵控制中要用到三组动态系数，即模型动态系数a，控制动态系数d，校正动 ii态系数h。但是在进行控制时，它们并不是原始出发点，而是下列设计参数的产物：采样i周期（T）,最优时域

8、长度P,控制时域长度M,误差权矩阵Q,控制权矩阵R,误差校正矢量 h。a受到T的影响，d.受到T，P，Q，M，R的影响，只有h的选择是独立的。i i i（1）采样周期T采样周期T是一个重要的设计参数，既影响模型动态系数衡，又影响控制动态系数。i 一般来说，大的采样周期有利于控制的稳定，但不利于系统克服扰动。在动态矩阵控制中，对于同样的模型时域二NT以及最优化时域t二PT，当采样 NP周期T减小m倍时，不但计算频率要增大到原来的m倍，而且在每一个计算周期内的计算量 因N, P的增大也增大为原来m倍，因此，采样周期的下限将受到计算机容量及运算速度的 限制，一般选择采样周期使得系统的模型维数N保持在

9、20-50之间。（2）最优化时域长度 p最优化时域长度p对于控制系统的稳定有着重要的作用，此外对系统的动态特性也有影 响，在一般情况下，p的选择应使最优化时域tp二PT包括对象的主要动态特性，但p取值 过大对进一步改善动态性能不会有更多的作用，相反要增加计算时间。（3）控制时域长度M控制时域长度M起着相反的作用。小的M值有利于控制系统的稳定,但对复杂系统来说， 得到的动态性能很差。大的M值则表征了允许有许多步的控制增量变化，从而增大控制的灵 活性，有较快的响应，但有可能引起不稳定。因此，必须兼顾控制的快速性与稳定性。M的选择对于跟踪控制具有很大的意义，对于最小相位系统，过于小的M值在跟踪中将

10、引起相位超前，而较大的M值可得到满意的跟踪效果。M相应于矩阵的维数，在离线计算动 态系数时，将涉及到该矩阵的求逆。因此，M的大小影响了离线计算时间，而对在线运算没 有影响。（ 4）误差权阵 Q误差权矩阵q为一对角线矩阵Q=也刘2， q ，权系数q的选择决定了相应误差项1 pi在最优化指标中所占的比重对q通常有下列几种选择方式：i(a) 等权选择q广q，这种选择使p项未来误差在最优化准则中占有相同的1 2 p比重。(b) 未来误差只考虑后面项的影响q二，q肯=q = q表示最优化1 21ll+1p指标只强调从Pl +1时刻来到P时刻的未来误差。这种加权形式相应于试图在相应步内尽可 能将系统引导到

11、期望值。(C)对于具有纯滞后或非最小相位系统q二0 (对应于a 0的i)iiq二q (对应于a0的i)ii(5)控制权矩阵 R控制权矩阵R为对角线矩阵R = dagr，r ，二动其中r常取同一系数，记作r，1 mi在一定条件下，任何系统都可通过增大r得到稳定的控制，但过大的r虽然使系统稳定， 动态响应却十分缓慢。因此，一般情况下r的取值通常很小。( 6)误差校正矢量 hi误差校正矢量h的选择不取决于其他设计参数，它仅在对象受到不可知扰动或存在模i 型误差以使预测的输出值与实际值不一致时才起作用，而对定值或跟踪控制的质量没有明显 的影响，h通常根据对系统抗扰性及强壮性的要求来选择。i(a) 片=

12、1， h2 = h3二二hN = (1 ) 0a 1，对于这种选择，系统的强壮性将 取决于a。越接近1,表明校正越小，反馈越弱，系统越接近于并环控制。即使对较大的模 型失配，亦能保持控制稳定，但对常值扰动的抑制作用弱。反之贝宇越接近0系统的强壮 性将减弱，而抗扰作用会加强。(b) h -1+么wt (0 1, i = 2,N)，选用这种校正方式，将有利i于常值扰动的抑制。在选择校正动态系数时，同时要兼顾抗干扰的快速性与系统的强壮性，由于h可独立i 于其它设计参数，因此在计算可考虑在线设置与改变。3 一阶纯滞后 DMC 的控制仿真3.1 数学模型0.107e - 15.6 s1 + 62.8 s

13、0.112e - 15.561 + 46.56T0.112e - 16.371 + 40.49 s0 k 150150k300300k450450 k 100 ypr(k)=yp(k)-0.1;elseypr(k)=yp(k);end%actualization of the outputif na=1 y_ant=yp(k);elseaux_y=y_ant(1:na-1); y_ant=yp(k) aux_y;end%computes prediction for DMCf=zeros(1,p);for kk=1:pfor i=1:N-p vect_g(i)=g(kk+i)-g(i);end

14、for i=N-p+1:N vect_g(i)=g(N)-g(i);end f(kk)=ypr(k)+vect_g*dulib;end ref=r(k)*ones(1,p);inc_u=qn*(ref-f);if k=1u(k)=inc_u;elseu(k)=u(k-1)+inc_u;end%actualization for control vector aux_u=u_ant(1:nb-1);u_ant=u(k) aux_u; %actualization dulib aux_2=dulib(1:N-1);dulib=inc_u aux_2;end%plotnm=puntos;h=subp

15、lot(2,1,1);for i=1:nmt(i)=0.2*i;endplot(t(1:nm),w(1:nm),-.,t(1:nm),ypr(1:nm),-,LineWidth,1.5); title(Output of the process);legend(r,DMC,Location,SouthEast); xlabel(time(s),FontSize,12);ylabel(r,y,FontSize,12);axis(0 50 -0.1 0.7); set(h,FontSize,12);grid on;h=subplot(2,1,2); plot(t(1:nm),u(1:nm),-,L

16、ineWidth,1.5);title(Control Action of the process); xlabel(time(s),FontSize,12);ylabel(u,FontSize,12);axis(0 50 -0.5 0.5); set(h,FontSize,12);grid on;3.3 仿真结果Transfer funct ion:0. 035 z + 0. 0307z；36 - 1. 638 zA35 + 0. 6703 z34Sampling time: 02图2离散化的传函Output of the processtime(s)time(s)图 3.3 一阶纯滞后 D

17、MC 仿真结果图3.4 DMC 仿真结构分析3.4.1 DMC的特点(1) 预测模型采用阶跃响应特性建模。(2) 设计过程中固定格式是：用二次型目标函数决定控制量最优值增量序列，由于考虑到各种约束条件时，求最优解相当费时。所以产生了自校正动态矩阵控制等多种算 法。(3) 参数调整：用改变二次型目标函数中的权系数Q、R来实现。3.4.2 DMC算法的优点(1) 直接在控制算法中考虑预测变量和控制变量的约束条件，用满足约束条件的范围 求出最优值。(2) 把控制变量与预测变量的权系数矩阵作为设计参数，在设计过程中通过仿真来调 节鲁棒性好的参数值。(3) 预测变量和控制变量较多的场合，或者控制变量的设

18、定在给出的目标值范围内， 这时具有自由度，预测变量的定常状态值被认为是有无数组组合。(4) 从受控对象动态特性设定到最后作仿真来确定控制性能为止，这一系列设计规范 已经成熟。(5) DMC 算法以 u 直接作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，因此，即使在 模型失配的情况下，也能得到无静差控制。4 结论DMC是一种基于模型、具有预测功能的预测控制算法，它有较好的稳定性、较强的抗扰 性能和鲁棒性，无模型误差；DMC算法有其自身的缺点，如控制参数难以调整，对不稳定系 统的控制效果很差，有时调节速度过慢。而且计算量大，所以在仿真的过程依托了MATLAB 的强大的计算功能和丰富的函数功能。随着科技的

19、发展，预测技术与神经网络控制技术、模糊控制技术等智能控制技术的结合， 可以构成新型的预测控制技术，即智能预测控制。这类控制技术弥补了单纯预测控制算法在 性能上精度不高的缺陷，达到日益提高的控制性能要求，也将成为近几年预测系统研究的热 点。而在这些研究的过程中MATLAB的强大计算功能将为其进展提供很大的帮助，进而实现在 理论基础上的应用。5 参考文献：1 舒迪前预测控制系统及应用M.科学出版社，1996.32席玉庚预测控制M.北京：国防工业出版社，19933胡寿松.自动控制原理M.国防工业出版社，20024李国勇智能控制及其mat lab实现M.电子工业出版社，20055陈怀琛、黄道君控制系统CAD及MATLAB语言M电子工业出版社，1996