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1、班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 2020下半年华忆高中高一数学竞赛试题2020.12 考试时间：120分钟 卷面满分：150分一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1已知集合M=x | xN且8xN ， 则集合M的元素个数为 （ ）A10 B9 C8 D72函数 满足 ， 则这样的函数个数共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个3函数的图象是 （ ） AB C D4若的值为 ( )A1B3C15D305.若函数f(x)=lg(x2ax3)在(,1)上是减函数，则a的取值范围 ( ) a2 a2 a2 a-2
2、6（可采用特殊值法）已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称，若 （ ）A0 B1 C2 D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）11.函数（常数Z）为偶函数且在（0，+）是减函数，则= .81635749212.将个正整数1，2，3，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么= .13. 若且，则 .14.下列命题中对于每一个实数x，这两个函数中的较小者，则的最大值是1.函数是偶函数，其定义域为a1，2a，则的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物
3、线.若函数在上递增，且，则若集合P=, Q=，则 其中正确的命题的序号是_.三、解答题（共5小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题10分） 已知集合A=x|x2-5x-6=0,集合B=x|mx+1=0若求实数m组成的集合.16（本小题12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，； （）求证： ； （）判断函数的单调性；17（本小题12分） 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。（）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜。 密 封 线 内 不 要 答 题 18(本小题15分) 已知关于x的方程:，（）若方程有两个实根,求实数的范围；（）若方程有两个实根，且两根都在区间内, 求实数的范围；（）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。
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