任意角和弧度制ppt学习教案

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1、任意任意(rny)角和弧度制角和弧度制ppt第一页，共18页。问题问题(wnt)提提出出 1. 1.角是由平面内一条射线绕其端点从一角是由平面内一条射线绕其端点从一个个(y )(y )位置旋转到另一个位置旋转到另一个(y )(y )位置位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？别是怎样规定的？ 2. 2.在直角坐标系内讨论角，象限在直角坐标系内讨论角，象限(xingxin)(xingxin)角是什么概念？角是什么概念？ 第1页/共17页第二页，共18页。 4. 4.长度可以长度可以(ky)(ky)用米、厘米、英尺、用米、厘米、英尺、码等不同的单

2、位度量，物体的重量可以码等不同的单位度量，物体的重量可以(ky)(ky)用千克、磅等不同的单位度量用千克、磅等不同的单位度量. .不同不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制量角的单位制. . 3. 3.与角与角终边相同的角的一般终边相同的角的一般(ybn)(ybn)表表达式是什么？达式是什么？ S=|=S=|=k k360360，kZkZ第2页/共17页第三页，共18页。第3页/共17页第四页，共18页

3、。探究探究(tnji)1(tnji)1：弧度的概念弧度的概念思考思考1 1：在平面几何中，：在平面几何中，1 1的角是怎样的角是怎样(znyng)(znyng)定义的？定义的？ 将圆周分成将圆周分成(fn chn)360(fn chn)360等份，每一等份，每一段圆弧所对的圆心角就是段圆弧所对的圆心角就是1 1的角的角. . 思考思考2 2：在半径为在半径为r r的圆中，圆心角的圆中，圆心角n n所所对的圆弧长如何计算？对的圆弧长如何计算？ nrl3602第4页/共17页第五页，共18页。思考思考(sko)3(sko)3：如图，把长度等于半径：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做长的圆

4、弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角，弧度的角，记作记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度. . 那么，那么，1 1弧度圆弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？有关？为什么？O OA AB B1 11 11 r a d1 r a d第5页/共17页第六页，共18页。思考思考4 4：约定：正角的弧度：约定：正角的弧度(hd)(hd)数为正数为正数，负角的弧度数，负角的弧度(hd)(hd)数为负数，零角数为负数，零角的弧度的弧度(hd)(hd)数数为为0.0.如果将半径为如果将半径为r r圆的一条圆的一条半径半径OAOA，绕圆心顺时针旋转到，绕

5、圆心顺时针旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧度的大小为多少弧度(hd)(hd)？2 rad2 radB2rOAr第6页/共17页第七页，共18页。思考思考5 5：半径：半径(bnjng)(bnjng)为为r r的圆的圆心与的圆的圆心与原点重合，角的始边与原点重合，角的始边与x x轴的非负半轴重轴的非负半轴重合，交圆于点合，交圆于点A A，终边与圆交于点，终边与圆交于点B B，下，下表中表中AOBAOB的弧度数分别是多少？的弧度数分别是多少？ 见书本见书本(shbn)第页探究第页探究第7页/共17页第八页，共18页。思考思考(sko)6(sk

6、o)6：如果半径为：如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为l l，那么，角，那么，角的弧度数的的弧度数的绝对值如何计算？绝对值如何计算？ rl第8页/共17页第九页，共18页。探究探究(tnji)（二）：度与弧度的换（二）：度与弧度的换算算 思考思考1 1：一个：一个(y )(y )圆周角以度为单位度量圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ 思考思考2 2：根据上述关系，：根据上述关系，1 1等于多少等于多少(dusho)(dusho)弧度？弧

7、度？1rad1rad等于多少等于多少(dusho)(dusho)度？度？ radrad01745. 018010815730.571801000rad)(2360rad)(180rad第9页/共17页第十页，共18页。思考思考(sko)3(sko)3：根据度与弧度的换算关系，：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ 今后今后(jnhu)(jnhu)用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”“rad”通常略去不写，而只写该通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数角所对应的弧度数. .如如=2=2表示表示是是2

8、rad2rad的角的角. .思考思考4 4：在弧度制下，角的集合与实数集：在弧度制下，角的集合与实数集R R之间可以建立一个一一对应关系，这个对之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何应关系是如何(rh)(rh)理解的？理解的？ 度度0 00 030300 045450 060600 090900 01201200 01351350 01501500 01801800 02702700 03603600 0弧弧度度0 06432324365232第10页/共17页第十一页，共18页。思考思考5 5：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为弧长为l，圆心角为，圆

9、心角为（ ）那么）那么扇形的面积如何计算？扇形的面积如何计算？ 02ap2211222lSl RRaa=思考思考6 6：在弧度制下，与角：在弧度制下，与角终边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的角如何表示？的角如何表示？ 终边在坐终边在坐标轴上的角如何表示？标轴上的角如何表示？ )(2Zkk终边终边x x轴上：轴上： 终边终边y y轴上：轴上： )(Zkk)(2Zkk第11页/共17页第十二页，共18页。知识知识(zh (zh shi)shi)迁移迁移 例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67673030化化成弧度成弧度(hd)(hd)：（1 1）精确值；）精确值； （2 2

10、）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值. . 例将例将radrad换算成角度（用度换算成角度（用度数数(d shu)(d shu)表示，精确到）表示，精确到）第12页/共17页第十三页，共18页。 例例2 (1) 2 (1) 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为7272，半径等于半径等于20cm20cm，求扇形的弧长和面积，求扇形的弧长和面积(min j)(min j)； （2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为10cm10cm，面积，面积(min j)(min j)为为4cm24cm2，求扇形的圆心角的弧，求扇形的圆心角的弧度数度数. . 第13页/共17页第十四页，共18

11、页。小结小结(xioji)作业作业1.1.用度为单位来度量角的单位制叫做用度为单位来度量角的单位制叫做(jiozu)(jiozu)角度制，用弧度为单位来度量角角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做的单位制叫做(jiozu)(jiozu)弧度制弧度制. . 2.2.度与弧度的换算关系，由度与弧度的换算关系，由180180 radrad进行转化，以后我们一般用弧度为进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角单位度量角. . 3.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形利用弧度制，使得弧长公式和扇形(shn (shn xn)xn)的面积公式得以简化，这体现了弧度的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点制优点. . 第14页/共17页第十五页，共18页。作业作业(zuy)(zuy)：P10 P10 习题习题1.1 A1.1 A组：组： 6 6，7 7，8 8，9 9，10.10. 第15页/共17页第十六页，共18页。第16页/共17页第十七页，共18页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第17页/共17页第十八页，共18页。