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1、江苏省江都市育才中学2020学年高二数学上学期期中考试试题本卷共 20 题，时间 120 分钟，满分 160 分；分第卷、第卷两部分注意：答案全部写在答卷上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1直线x+y3=0的倾斜角是_S1While S10SS+3M2S+3End whilePrint M2有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为。3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 23 4若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 2 5已知M（1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，
2、则最小值为 5 开始结束输出是否6某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 127 。7.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 （1,121）.8将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 0795 9过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_1或10平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 11.过点作圆的两条切线，切点分别为
3、、，为坐标原点，则的外接圆方程是12已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则 9 .13. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为 相离 14.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 3 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15如图是总体的一样本频率分布直方图，且在15，18内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在12,15 内小矩形面积为，求在12,15内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在18,33内的频率并估计总体数据在18,33内的频率15.解
4、：（1）设样本容量为,则=504分 (2)0.0650=3 内的频数为3 8分 （3）上的频率为 在上的频数为12分 估计出总体数据在内的频率为0.78. 14分16已知直线：和：。问为何值时，有：（1）？（2）？16解答：由，得或；4分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1l2.当时，l1l2. 7分（2）由得或； 当m=-1或m=-时，l1 l2. 14分17已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程解法二：设所
5、求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得 10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， 12分 m = 3或 4（均满足） l为 15分18某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？【解】设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万
6、元，则依题意可得约束条件： 利润目标函数为z7x12y. 6分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图). 10分作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z7x12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24). 14分答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益. 15分19如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1） 求圆C的方程；（2） 当t=1时，求出直线的方程；（3） 求
7、直线OM的斜率k的取值范围。解 （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为： 4分（3）设直线的方程为， 由题意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 16分20.已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求点F和圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.18解（1）（1）由,得, 则由,解得 2分，得：， 又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（3）设， ，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分
江苏省江都市育才中学2020学年高二数学上学期期中考试试题
