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1、张家港外国语学校函数与导数纠错复练卷2020-031.设则_2. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 3.若，则的取值范围是 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 5.定义在上的函数满足（），则= 6.已知，则的值等于 7.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则 当时， .8.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）9. 设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数取函数=。若对任意的，恒有=，则K的最小值为 .10. 已知函数若则实数的取
2、值范围是 .11. 设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 .12. 已知函数,则满足不等式的的范围是_.13. 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 .14. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .15. 设函数 上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间2020，2020上的根的个数，并证明你的结论.16. 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求
3、实数的值17. 已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.18. 设是偶函数,且当时,.（1）当时,求的解析式；（2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；（3）若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满足的条件. 来张家港外国语学校函数与导数纠错复练卷参考答案：1. 答案：.点评：本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.2.答案：当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上增函数，且，实数的取值范围是3.解
4、：当时，若，则，当时，若，则，此时无解！所以的取值范围是4.答案：，是定义域上的减函数，所以，5. 解：令，令；令，再令得7.解：当x(0,+) 时，有-x(-,0)，注意到函数f(x) 是定义在 (-,+)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 从而应填-x-x46. 解析： 8. 【解】： 有对称中心，又为偶函数 可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、，注： ，又 为偶函数 的周期为；9.1；解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得K=110. ；解析：由题知在上是增函数，由题得，解得.11. 6
5、；因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点.12. 考查分段函数的单调性。13. 13.14. 或，依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或.15. （）由，从而知函数的周期为.又，所以故函数是非奇非偶函数；(II) 又故f(x)在0,10和10,0上均有有两个解，从而可知函
6、数在0,2020上有402个解，在2020.0上有400个解,所以函数在2020,2020上有802个解。点评：充分利用函数的数字特征，并将其转化为函数的性质，再来解题。16. （1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以综上所述，17. 解：（1）依题意有1分；故实数（2）， 的定义域为； 增函数减函数（3）由(2)知对一切恒成立故实数的取值范围.18.
7、 解: (1)当时,同理,当时,所以,当时,的解析式为(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,当时,在上单调递增,在上单调递减,所以.当时,在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需比较与的大小.（A）当时, ,所以(B)当时, ,所以 当时,在与上单调递增,在上单调递减,且,所以 综上所述, (3)设这四个根从小到大依次为.当方程在上有四个实根时,由,且,得,从而,且要求对恒成立 (A)当时,在上单调递减,所以对恒成立,即适合题意(B)当时,欲对恒成立,只要,解得,故此时应满足当方程在上有两个实根时,且,所以必须满足,且,解得当方程在上无实根时,由,解得,所以,且由,解得综上所述, 与满足的条件为且,或且,或且
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