《材料力学》公式汇总

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1、3 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1)截面形心位置JzdAJydAz=，y=cAcAZ为水平方向Y为竖直方向(3.2)截面形心位置工zA工yAz=匸ii，y=Diic乙Ac乙Aii(3.3)面积矩SydA，S=JzdAZyAA(3.4)面积矩S=工Ay，S=工Azziiyii(3.5)截面形心位置SSz=，y=fcAcA(3.6)面积矩S二Az，S二Ayyczc(3.7)轴惯性矩I=Jy2dA，I=Jz2dAzyAA(3.8)极惯必矩I=Jp2dAPA(3.9)极惯必矩I=I+1pzy(3.10)惯性积I=JzydAzyA(3.11)轴惯性矩I=i2A，I=i2Azzyy(3.1

2、2)惯性半径（回转半径）.T.,iI=H，iyrA(3.13)面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积S=工S，S=工SzziyyiI=工I，I=工IzziyyiI=工I，I=工Ippizyzyi(3.14)平行移轴公式I=I+a2AzzcI=I+b2AyycI=I+abAzyzcyc4 应力和应变序号公式名称公式符号说明(4.1)轴心拉压杆横截面上的应力NC=A(4.2)危险截面上危险点上的应力Nb=maxA(4.3a)轴心拉压杆的纵向线应变Al=l(4.3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变Al=ll=.11(4.4a)(4.4ab虎克定理b=Eb=E(4.5)虎克定理“N.lAl=EA(4.6)虎克定理Al

3、=工l=工停iiEAi(4.7)横向线应变Abbb=bb(4.8)泊松比（横向变形系数）V=V(4.9)剪力双生互等定理T=Txy(4.10)剪切虎克定理t=gy(4.11)实心圆截面扭转轴横截面上的应力T=空pIp(4.12)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRT=maxIP(4.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）IW=TR(4.14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TT=maxJWT(4.15)圆截面扭转轴的变形T.19二GIp(4.16)圆截面扭转轴的变形yytiQ=ZyiiiGIp(4.17)单位长度的扭转角o=Q，e=tlGIp(4.18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TTT

4、=maxWBb3TW是矩形截T面W的扭转抵T抗矩(4.19)矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力T=YT1max(4.20)矩形截面扭转轴单位长度的扭转角TTo=GIGab4TI是矩形截T面的I相当极惯T性矩(4.21)矩形截面扭转轴全轴的扭转角Tl9-ei-Gab4a,卩，丫与截面咼宽比h/b有关的参数(4.22)平面弯曲梁上任一点上的线应变8-P(4.23)平面弯曲梁上任一点上的线应力Eyp(4.24)平面弯曲梁的曲率1Mp-EIz(4.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力_MycyIz(4.26)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力M.yymaxmaxIz(4.27)抗弯截面模里（截面对

5、弯曲的抵抗矩）W二1zymax(4.28)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力Mb=maxWz(4.29)横力弯曲梁横截面上的剪应力VS*T=eIbzS*被切割面z积对中性轴的面积矩。(4.30)中性轴各点的剪应力VS*T=zmaxmaxIbz(4.31)矩形截面中性轴各点的剪应力3VT=max2bh(4.32)工字形和T形截面的面积矩S*=YA*y*zici(4.33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EIv”=-M(x)zV向下为正X向右为正(4.34)平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程EIv=EI0=-JM(x)dx+Czz(4.35)平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程EIv=-JJ

6、M(x)dxdx+Cx+Dz(4.36)双向弯曲梁的合成弯矩jM=JM2+M2(4.37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距i2a=z=z0zpz,y是集中pp力作用点的标(4.37b)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距i2a一y一-y0yp5 应力状态分析序号公式名称公式符号说明(5.1)单元体上任意截面上的正应力c=xy+xycos2a-tsin2aa22x(5.2)单元体上任意截面上的剪应力c-ct=ysin2a+tcos2aa2x(5.3)主平面方位角2ttan2al(a与t反号)0CC0xxy(5.4)大主应力的计算公式c+cCx+max2l(cc、xy2+T2

7、xI2J(5.5)主应力的计算公式c+cYcc、xy2+T2xCmaxI2J(5.6)单元体中的最大剪应力ccT3max2(5.7)主单元体的八面体面上的剪应力T(cC+(cC+(cC3121323(5.8)a面上的线应变8+888丫&y+ycos2a+sin2aa222(5.9)a面与a+90o面之间的角应变y(88)sin2a+ycos2axyxyxy(5.10)主应变方向公式ytan2axy088xy(5.11)大主应变8+88y+max2、88、2y2+4xy、2丿(5.12)小主应变18+8丫882y2+48max咄xy2丿(5.13)y的替代公xy式y二28-8-8xy45xy(5

8、.14)主应变方向公式28-8-8tan2a=45xy8-8xy(5.15)大主应变8+818二y+、丨max2l8-845-I2J2+8-8、45-I2丿2(5.16)小主应变8+818二ymax2T8-845-I2丿2+8-845-L2丿2(5.17)简单应力状态下的虎克定理ccc8x，8Vx，8VxxEyEzE(5.18)空间应和状态下的虎克定理1CC)18C-VC+c刀xExyz8丄C-V(C+cjyEyzx1CC)8一C-VC+C刀zEzxy(5.19)平面应力状态下的虎克定理（应变形式）1/、8(C-VC)xExy1/、8一(C-VC)yEyxV8(C+C)zExy(5.20)平面

9、应力状态下的虎克定理（应力形式）E(、C(8+V8)x1-V2xyE(、C(8+V8)y1-V2yxC0z(5.21)按主应力、主应变形式写出广义虎克定理8C-V(C+CM1 E1238C-V(C+cM2 E2318丄C-V(C+CM3 E312(5.22)二向应力状态的广义虎克定理1(、8=一(C-VC、1 E121(、8=一(C-VC、2 E21V8=一一(C+C、3 E12(5.23)二向应力状态的广义虎克定理C-(8+V8、11-V212C-(8+V8、1 1-V212C-(8+V8、2 1-V221C03(5.24)剪切虎克定理t-Gyxyxyt-Gyyzyzt-Gyzxzx2内力和

10、内力图序号公式名称公式符号说明(2.1a)(2.1b)外力偶的换算公式NT9.55enNT7.02ten(2.2)分布何载集度剪力、弯矩之间的关系dV(x),q(x)dxq(x)向上为正(2.3)dM(x)VV(x)dx(2.4)d2M(x),q(x)dx26 强度计算序号公式名称公式符号说明(6.1)第一强度理论：最大拉应力理论。G=f（脆性材料）当1时，材料发生脆性断裂破坏。G=f*.（塑性材料）1u(6.2)第二强度理论：最大伸长线应变理论。G-VQ+G）=f（脆性材料）当123丿fuVt：1、时，材料发生脆性断a-V（G+G）=f*（塑性材料）123u裂破坏。(6.3)第三强度理论：最

11、大剪应力理论。a-a=f（塑性材料）当13、时，材料发生剪切破坏。a-a=f（脆性材料）13uc(6.4)第四强度理论：八面体面剪切理论。I-a+(a-a+(a-a=f(塑性材料)占刑2121323y当T-a+（a-a+（a-a=f（脆性材料）2121323uc时，材料发生剪切破坏。(6.5)第一强度理论a*=a11的相当应力(6.6)第二强度理论的相当应力o*=o-V(o+o)2123(6.7)第三强度理论的相当应力o*=oo313(6.8)第四强度理论的相当应力o*=4、Ifoo+(oo+(oo”2121323(6.9a)由强度理论建立的强度条件o*o(6.9b)(6.9c)(6.9d)由

12、直接试验建立的强度条件otmaxocmaxTmax ot ocT(6.10a)(6.10b)轴心拉压杆的强度条件otmaxocmaxNr=oAt|N|=oAc(6.11a)由强度理论建maxQ（适用于脆性材料）(6.11b)(6.11c)(6.11d)(6.11e)(6.12a)(6.12b)(6.13)立的扭转轴的强度条件由扭转试验建立的强度条件平面弯曲梁的正应力强度条平面弯曲梁的剪应力强度条maxmax11-O:1maxa+omaxO1+V=TmaxO-O-V(0-T)二(1+V)Tmaxmax（适用于脆性材料）-(-Tmax=2tomax（适用于塑性材料）=J3tomaxOmaxmaxt

13、tmaxcmaxmax-Omax-O+(-T-Tmaxmax（适用于塑性材料）ooVS*max(6.14a)(6.14b)(6.15a)(6.15a)(6.16)(6.17)(6.18)平面弯曲梁的主应力强度条件圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩螺栓的抗剪强度条件螺栓的抗挤压强度条件贴角焊缝的剪切强度条件M2+M2+T2m*a=Zy=3-13WWa+(aa+(aa121323=l1=2*M2+M2+0.75T2m*Zy=4WW4N=tnnd2ab二Nabcd2tcNT=0.7h2lfwtw7刚度校核序号公式名称公式符号说明(7.1)构件的刚度条件AAmax11l.1(7.2)扭转轴的刚度条件6=

14、T6maxGIP(7.3)平面弯曲梁的刚度条件vvmax11ll8压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(8.1)两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧拉公式兀2EIP-cr12I取最小值(8.2)细长压杆在不同支承情况下的临界力公式厂兀2EIP-cr(|L1.1)21卩.101计算长度。0卩长度系数；一端固定，一端自由：卩2一端固定，一端铰支：卩0.7两端固定：卩=0.5(8.3)压杆的柔度a卩.1九ii-是截面的惯性A半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力PbcrcuA兀2Ebcu尢2(8.5)欧拉公式的适用范围AA1E入n入兀iPVp(8.6)抛物线公式当xx-兀|E时，cV0.57f九b

15、-f1_a(亍)2cry九cf压杆材料的屈服y极限；a常数，一般取a0.43九P-bA-f1_a()2.Acrcry九c(8.7)安全系数法校核压杆的稳定公式PPcrPkcrw(8.8)折减系数法校核压杆的稳定性c=-.cA申一折减系数即，小于1A葺，小于110动荷载序号公式名称公式符号说明(10.1)动荷系数“PNcAdPNcAjjjjp-荷载N-内力c-应力A-位移d-动j-静(10.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数K1+-dga-加速度g-重力加速度(10.3)构件匀加速上升或下降时的动应力c-Kc-(1+)cddjgj(10.4)动应力强度条件cKccdmaxdjmaxc-杆件在静

16、何载作用下的容许应力（10.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数K-1+)1+2HdiAH-下落距离（10.6）构件受骤加荷载时的动荷系数K1+J1+02dH=0（10.7）构件受竖直方向冲击时的动荷系数V2K1+11+dVgA*jjv-冲击时的速度（10.8）疲劳强度条件cccmaxpKc-疲劳极限Pc卜疲劳应力容许值PK-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功：W=PA+PA+M9+.=YPAe1122e33iI(9.2)内力虚功：W=工JMd0-SfVdAy-SfNdAl工JTdpllll(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：W+W二0e(9.4)虚功

17、方程：变形体平衡的充要条件是：W二-We(9.5)莫尔定理：A=SfMd9+SfdAy+ZfNdAl+SfTdpllll(9.6)莫尔定理：ASi*MMSfK-VSfNN1SfTTzA=厶dx+厶Jdx+厶Jdx+厶JdxlEllGAlEAlGIP(9.7)桁架的莫尔定理：ASNN1A=S1EA(9.8)变形能：U二-W（内力功）(9.9)变形能：U二W（外力功）e(9.10)外力功表小的变形能：U=1PA+1PA+1PA=1SPA2112222ii2iI(9.11)内力功表示的变形能：A=SJM2(x)dx+SfKV2(x)dx+SfN2(x)dx+SfT2(x)dxl2EIl2GAl2EA

18、i2GIP(9.12)卡氏第二定理：人QUA二iBPi(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：人VfMBM,VfKVBV,VfNBN,VfTBT,A=厶dx+厶Jdx+厶Jdx+厶JdxilEIBPiGABPlEABPiGIBPiiipi(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：人VNBN7A=乙liEABPi(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：A丄fMBMdx二0ByiEIBRB(9.16)莫尔定理计算超静定问题：A=工严Mdx=0BylEI(9.17)一次超静定结构的力法方程：6X+A=01111p(9.18)X方向有位移A时的力法方程：16X+A=A1111p(9.19)自由项公式：AMMpdx1PlEI(9.20)主系数公式：_26j11lEI(9.21)桁架的主系数与自由项公式：611lEAA-VfN1Np11PlEA