基于分形理论的价格波动研究综述

《基于分形理论的价格波动研究综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于分形理论的价格波动研究综述（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、基于分形理论的价格波动研究综述0. 引言分形一词最早是由曼德勃罗提出，1967年曼德勃罗在英国的海岸线有多长一文中对英国海岸线自相似特征进行了研究，并将部分与整体之间的自相似结构成为分形（fractal），意为破碎的、不规则的、粗糙的。1975年曼德勃罗创立分形几何学，分形理论逐渐为越来越多的人所接受，并逐渐应用到物理学、化学以及社会科学研究。分形理论分为单分形与多重分形两种。其中，单分形结构是指在不同的时间或者空间尺度上只有单一的自相似结构，可以运用单一的分形标度对其进行刻画；在具体研究中，单分形结构中各个部分之间具有相同的分形维数，各部分分形结构参数相同，具有相同的H指数。多重分形结构是指

2、分形结构具有复杂的自相似结构，需要用多重标度对其分形结构进行刻画；多重分形结构通过分形谱广义H指数和多重分形谱对其分形结构复杂程度进行研究。1. 基于单分形理论的价格波动研究综述Peters（1994）提出分形市场概念，以分形分布代替正态分布来研究市场的波动性，该理论在股票市场研究中已经得到广泛的应用，能够很好地解释包括价格突变等问题在内的市场状况。分形理论在国内股票市场价格研究中的应用，最早可以追溯到1993年，周延、郁可（1993）在分形几何在股票价格变动研究中的应用一文中，运用R/S分析方法对股票价格波动的分数布朗运动进行研究，从而对股票市场中的爆发性影响因素给予了较为合理的解释。周延、

3、郁可在研究股票价格波动时，将人为因素作为价格影响因素之一，认为投资者的心理变动通过股票市场操作，最终反映到股票价格波动中，从侧面对有效市场理论中的理性人假设提出了质疑，按照理性人假设，股票市场投资者应该具有相同的目标，具有相同的完全信息，拥有相同的市场预期，从而个人的操作之间没有差异。周延、郁可（1993）对人为因素在股票价格爆发性影响因素中的作用，对传统的有效市场理论提出了质疑，R/S方法的运用也为后续研究股票市场价格波动提供了方向，具有重要意义。周孝华（2000）从理论推理角度证明股票价格波动属于分形布朗运动，较周延（1993）提出的一维分数布朗运动有所改进，但是作者没有对正态分布的假设提

4、出质疑，相反人为经过一定时间，股票价格增量将服从正态分布。2000年以后，分形理论在国内股票市场价格波动中的应用的到众多学者的认可，分形理论在股票市场研究中获得广泛的应用，而且研究的方向也呈现多元化特征。伍海华（2001）、王德佳（2001）将混沌理论与分形理论相结合对国内股票市场价格波动进行研究；董志英（2009）、车韧（2009）、文先明（2011）将分形理论与期权期货理论相结合对相关定价问题进行研究；张巍（2008）将小波理论运用到分形奇异谱估计中。杨一文、刘贵忠（2002）明确提出了对有效市场假说在股票市场价格波动研究中的不足，对有效市场假说中关于理性人假设、信息反映的线性假设、正态分

5、布假设的不合理性给予了分析，认为股票市场价格波动研究应该建立在非理性人假设、信息反映的非线性假设以及较正态分布更为一般的分布形式的假设上，从而提出以分形市场假说为理论基础，对国内股票市场价格波动问题进行研究。19杨一文、刘贵忠（2002）对有效市场假说在价格波动中的不合理性进行了系统的分析，提出分形市场假说在国内股票市场价格波动研究中的意义，为后续关于价格波动问题的研究提供了基础。随着分形理论在国内股票市场价格波动中研究的深入，股票价格波动序列的分形分布形式、分形分布特征以及分形维数等问题逐渐受到学者的关注。史永东（2000）在否定股票价格正态分布基础上，运用R/S分析方法对上海证券市场股票价

6、格分形分布结构进行研究，并最终通过H指数证明上海证券市场股票价格服从分形分布，从而进一步拒绝正态分布假设。徐迪、吴世农（2002），舒建平、谭德庆、吴炯（2003）同样运用R/S分析方法，从不同角度对中国股票价格分形分布进行了验证。史永东（2000）、徐迪（2002）、舒建平（2003）通过R/S方法对中国股票价格的研究，成功证明了中国股票价格波动不服从正态分布，而服从分形分布，并通过H指数对中国股票价格分形分布进行了大体估计，但是H指数刻画分形分布本身具有局限性，只能粗略地反映股票价格的波动程度，不能对分形分布具体分布形式进行刻画。随着研究的深入以及计算机技术的发展，分形分布结构计算能够实现

7、，而且能够与价格时间序列较好的结合。在前人研究的基础上，结合分形计算方法的改进，黄诒蓉（2005）在中国股票市场分形结构的实证研究中，将H指数、分形维数、稳定指数和分形差分参数相结合，对中国股票市场分形结构进行了更进进一步的刻画，并在其博士论文中国股市分形结构的理论研究与实证分析中，运用STABLE计算程序，对中国股市分形结构的特征指数、位置参数、偏度参数和规模变化指数进行计算，详细刻画了中国股市价格分形结构。分形维数是分形分布的另一重要属性，在价格时间序列中，分形维数体现了时间序列的复杂程度。目前，分形维数尚没有明确的定义，不同定义下，分形维数的计算方法也不相同。徐绪松、熊保平、龙虎（200

8、3）运用RBF神经网络方法计算上海股市价格波动的分形维数；李志勇、王春红、陈良生、朱传勇（2003）构造栏维数对股票市场价格波动的复杂程度进行研究；曾振（2008）运用股市行情软件内置的公式，计算分形维数，从而为市场决策提供依据；陈昭、王国臣（2005）将混沌理论与分形维数相结合分析深圳股票市场成分指数；张学友、苗强、毛军军（2010）运用粗糙集方法计算香港恒生指数分形维数。分形分布具有自身独特的特征，随着价格波动序列分形分布研究的深入，股票价格波动服从正态分布已经为越来越多的学者所接受和证实，而股票价格分形特征研究逐渐受到重视。史永东、赵永刚（2006），陈霁霞、顾荣宝（2007）分别运用不

9、同的方法证明股票价格具有长期记忆性；程宏志（2006）运用R/S分析对上海股票市场分形特征进行了研究，并证明在不同时期，上海股票市场具有不同的分形特征。2. 基于多重分形理论的价格波动研究综述通过对现有股票市场分形研究综述可以看出，分形理论已经在股票市场价格研究中得到广泛的运用，并逐渐代替有效市场理论成为基本的研究前提条件。随着分形理论在股票市场研究中应用的不断深入，越来越多的实证证明前期在单分形基础上进行的分形维数、分型结构和分形特征的研究也不能够准确的体现股票市场价格波动特征，从而多重分形理论逐渐被运用到股票市场价格波动研究中。目前，国内外学者对时间序列多重分形结构的研究已有很多。国外学者

10、Ghashghaie等（1996）以美元/马克国际汇率为研究对象，发现对汇率变化的研究需要运用多重分形理论。Skjeltorp等（2000）对挪威的股票价格指数进行标度特性研究，得出同样结论。国内研究有：张永东等（2002），何建敏等（2003）发现单分形不能够描述我国股票市场的复杂特性，中国股票市场具有多标度特征。 在时间序列多重分形结构的确认上，主要方法有q阶矩分割函数法、多仿射法、多重分形去趋势波动分析法等。q阶矩结构分割函数法是最原始、最简单的多重分形方法， 该方法是用多重分形谱来描述归一化后的分形时间序列在不同标度区间的特征， 即从系统的局部出发来研究其最终的整体特征。它的优点是计算

11、简单， 且通过多重分形谱的计算对分形测度在子集上的分布进行了刻画，扩大了分形的应用范围。Schmitt（2000）等运用该方法对美元/法国法郎汇率进行了实证研究，结果发现汇率变化是一个多重分形过程。尽管q阶矩结构分割函数法简单易行，但需要注意的是，该方法也具有其自身的局限， 即它要求时间序列是正规的、平稳的。当时间序列由于趋势的影响而不平稳或不能正规化时， 该方法不能给出正确的结果。多仿射方法是通过计算金融时间序列的广义q阶高度-高度相关函数来判断时间序列的多重分形特征。Ausloos等（2002）运用多仿射法研究了德国股票市场的多重分形特征，朱林、常松等（2002）对我国股票市场的多仿射现象

12、进行分析，发现我国股票市场存在明显的多重分形结构。由Kantelhardt于2002年提出的多重分形去趋势波动分析法（简称MF-DFA），可以发现非平稳时间序列中的长程相关性，该方法自成立以来，被各个领域应用于分析其多重分形特性上。该方法较其他方法的优势在于，它能够发现非平稳时间序列中的长范围相关性， 并且能够避免对相关性的错误判断，但它的缺点是相应增加了计算的复杂性。目前应用该方法进行的研究主要有：Matia等（2003）使用该方法证实了多种商品和股票的日价格具有多重分形结构，Norouzzaden（2006）运用MF-DFA研究汇率波动特征，发现多重分形谱对非线性相关性研究有很大贡献。袁平

13、平、于建玲等（2007）用MF-DFA法研究沃尔玛指数日收盘价的多重分形特性，陈洪涛、顾荣宝等（2009）用MF-DFA法研究原油价格的多重分形特征等，实证表明，MF-DFA在研究时间序列多重分形结构的问题上是可行的。3. 研究述评综上所述，分形理论在价格波动研究中，已经被众多学者所接受，逐渐取代有效市场理论，成为研究的基础，并且在股票市场价格单分形结构领域形成较为成熟的研究思路与方法，已经包括分形理论、分形分布结构、分形维数、分形特征等多个方面，并逐渐涉及到多重分形领域。分形理论作为一门新兴的数学分支，在金融领域的重要作用日益凸显。参考文献1 周延，郁可.分形几何在股票价格波动研究中的应用J

14、.预测，1993，（3）。2 周孝华.一种股票价格行为模式的一般化从布朗运动到分形布朗运动J.桂林电子工业学院学报，2000，20（4）。3 伍海华，李道叶，高锐.论证券市场的分形与混沌J.世界经济，2001，（7）。4 王德佳，朱海英，于海，朱传勇.证券市场中的混沌分形现象与多分形走动J.东北大学学报（自然科学版），2001,22（5）。5 董志英.股票价格服从分形跳扩散过程的欧式幂型期权定价J.乐山师范学院学报，2009，24。6 车韧.基于分形的期权定价及风险价值核算D.重庆大学，2009。7 文先明，周贤军，张蜜.非线性、分形与期锌市场价格J.财经理论与实践（双月刊），2011,32（

15、171）。8 张巍.小波在分形奇异谱估计中的应用及其数值比较D.湘潭大学，2008。9 杨一文，刘贵忠.分形市场假说在沪深股票市场中的实证研究J.当代经济科学，2002,24（1）。10 史永东.上海证券市场的分形结构J.预测，2000，（5）。11 徐迪，吴世农.上海股票市场的分形结构分析J.中国经济问题，2002，（1）。12 舒建平，谭德庆，吴炯.中国股票市场分形结构探索J.西南交通大学学报2003，38（2）。13 黄诒蓉.中国股市收益分形分布的实证研究J.南方经济，2006，（2）。14 黄诒蓉.中国股市分形结构的理论研究与实证分析D.厦门大学，2004。15 徐绪松，熊保平，龙虎.

16、用RBF神经网络确定上海股市的分形维数J.武汉大学学报（理学版），2003，49（3）。16 李志勇，王春红，陈良生，朱传勇.股票市场的分形维数分析J.东北大学学报（自然科学版），200324（7）。17 曾振.股市行情软件里分形维数的求解算法和实现J.广州航海高等专科学校学报，2008,16（2）。18 陈昭，王国臣.混沌理论与分形维的研究与应用以深圳股票市场成分指数为例J.黑龙江对外经贸，2005，（7）。19 张学友，苗强，毛军军.基于粗糙度的一种分形维数计算方法J.计算机技术与发展，2010，20（5）。20 史永东，赵永刚.中国股票市场的分形结构股票收益长期记忆特征的实证研究J.数学

17、的实践与认识，2006,36（9）。21 陈霁霞，顾荣宝.基于V/S分析的电力股票长期记忆性研究J.安徽电气工程职业技术学院学报，2007，12（2）。22 Schmitt F, Shertze D, Lovejoy S. Multi-fractal Fluctuations in FinanceJ.International Journal of Theoretical and Applied Finance,2000,3(3):361-364.23. Ausloos M, Ivanovab K. Multiracial nature of stock exchange prices J,

18、Computer Physics Communications, 2002, 147(1):582585.24. Matia K, Ashkenazy Y. Multiracial properties of price fluctuations of stocks and commodities J, Euro physics Letter, 2003, 61(3):422428.25. Norouzzaden P, Rahmani B. A multiracial detrended fluctuation description of Iranian rial-US dollar exchange rateJ,Physical A,2006,367:328336.26. 袁平平，于建玲，尚朋见.股市时间序列的多重分形消除趋势分析J .北京交通大学学报，2007,31（6）:69-72.27. 陈洪涛，顾荣宝，周德群.基于MF-DFA的国际原油价格多重分形特征研究J .复杂系统与复杂性科学，2009,6（3）:40-48.