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1、江苏省南京市陶吴中学高二数学必修5解三角形单元检测2020.9一、 选择题（每小题5分）1、在中，则最短边的边长等于 （ A ）A、 B、 C、 D、2、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )A、90 B、 120 C、 135 D、1503、在中，则一定是 （ D ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形4、在中，则一定是 （ D ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形5、在ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( C )A、有 一个解 B、 有两个解 C、 无解 D、不能确定6、在中，则等于 （
2、C ）A、 B、 C、或 D、或7、在ABC中，若，则等于 （ A ）A、2 B、 C、 D、8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ A ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定二、填空题（每小题4分）9、在ABC中，如果，那么等于 。()10、在ABC中，已知，则边长 。(或)11、在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。()12、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。()三、 13、（本题7分）在ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。解：由，,可得 ，变形为si
3、nAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。14、（本题7分）在ABC中，已知，试判断ABC的形状。解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC为等边三角形。15、（本题8分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+
4、2=0的两根，a+b=2,ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6,c=, =2= 。16、（本题10分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则AOB15，OBvt，。在AOB中，由正弦定理，得， 而，即sinOAB1,这样的OAB不存在，因此，游击手不能接着球.17、（本
5、题12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为，=-45,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
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