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1、广西南宁、梧州等八市2020届高三数学4月联合调研考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【详解】解：由A中不等式变形得：x（x4）0，解得：0x4，即A（0，4），B1，0，1，2，AB1，2，故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.若复数满足，是虚数单位则|=( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可【详解】解：复数z满
2、足，（i为虚数单位），zi，|z|故选：B【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目3.若向量,则( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算可得的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果【详解】解：，（4，），5故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.【详解】由统计图可得，
3、丙县人口占四个县总人口的，又丙县人口70万，所以四个县总人口为万，因甲县人口占四个县总人口的，所以甲县的人口为万.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.已知双曲线的一个焦点为（2，0），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程.【详解】因为双曲线的一个焦点为（2，0），所以，故，因此双曲线的方程为，所以其渐近线方程为.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为
4、（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱故所求体积为：故选：C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7.已知数列満足: ,，则=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，所以，以此类推可得，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.8.巳知将函数的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=(
5、)A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意写出，根据是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为是偶函数，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.9.已知.满足条件若最小值为0,则=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数化为，结合图像以及的最小值，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域，又目标函数表示直线在轴截距的二倍，因此截距越小，就越小；由图像可得，当直线过点时，在轴截距最小；由解得，所以，又的最小值为0，所
6、以，解得.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型.10.函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间详解】，由2k2x2k得，kxk （kz），函数的单调增区间是k，k（kz），故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解11.已知抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，两点在直线上，若，则面积的最小值为（ ）A. 5B. 4C. D.
7、1【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，得到抛物线方程，再由得，设点到直线的距离为，故面积为，由点到直线的距离公式求出的最小值即可得出结果.【详解】因为抛物线准线方程为，所以，抛物线方程为；又，所以，设点到直线的距离为，故面积为，因为在抛物线上，设，则，故.故选D【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可，属于常考题型.12.设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设，直线的方程为，联立直线与圆的方程，根据韦达定理以及，可求出，再由弦长公式即可求出结果.【详解】由题意，设，直线的方程为，由得，则，又，所以，
8、故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，当时，；当时，；综上.故选A【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，熟记直线与圆位置关系，结合韦达定理、弦长公式求解即可，属于常考题型.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.曲线在点（0,1）处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程【详解】解：求导函数可得，y（1+x）ex当x0时，y1曲线在点（0，1）处的切线方程为y1x，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题14.一直等差数列的前项和为，若，则=_.【答案】63【解析】【分析】由等差数列的前项和公式可得，
9、即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.15.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的=_【答案】65【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a，i值，当i=6时，程序终止即可得到结论【详解】执行程序框图，T0，a1，i1，满足条件i5，执行循环，T0，a1，i1；满足条件i5，执行循环，T1，a0，i2；满足条件i5，执行循环，T1，a1，i3；满足条件i5，执行循环，T4，a2，i4；满足条件i5，执行循环，T20，a3，i5；满足条件i5，执行循环，T65，a4，i6；此时，不满足条
10、件i5，退出循环输出T的值为65故答案为：65【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键16.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先作出函数图像，根据函数有3个零点，得到函数的图像与直线有三个交点，结合图像即可得出结果.【详解】由题意，作出函数的图像如下，因为函数有3个零点，所以关于的方程有三个不等实根；即函数的图像与直线有三个交点，由图像可得：，解得或.故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中. 所对的边分别为,若
11、，的面积为.(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由三角形的面积为得到，由余弦定理以及得到，进而可求出，得到角；(2)由(1)的结果，先求出，根据，即可求出，再由正弦定理可得，即可求出结果.【详解】（1）由的面积为可得 ，由及余弦定理可得，故;(2)又，可得由正弦定理，,得【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(
12、1)求出关于的线性回归方程；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：【答案】（1）；（2）第5年优惠金额为85千元时，销售量估计为17辆【解析】【分析】（1）先由题中数据求出，再根据求出和，即可得出回归方程；（2）将代入回归方程，即可求出预测值.【详解】（1）由题中数据可得，,故，（2）由（1）得，当时，第5年优惠金额为85千元时，销售量估计为17辆.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求和即可，属于常考题型.19.如图，在三棱柱中，平面，是侧面的对角线的交点，分别是，中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见证明；（2）见证明【
13、解析】【分析】（1）要证/平面，即证，利用中位线定理可得；（2）要证平面平面，即证平面，即证.【详解】（1）棱柱的侧面对角线的交点，是中点是中点， 平面，平面/平面（2），是中点，平面，平面，在棱柱中，平面平面.平面，平面平面【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20.已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点（1）说明曲线的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）曲线是椭
14、圆，它的标准方程为；（2）存在点满足题意【解析】【分析】（1）先设动点坐标为，根据题意列出等式，化简整理即可求出结果；（2）分情况讨论如下：当直线与轴垂直时，易得点必在轴上.；当直线与轴垂直时，易得点的坐标只可能是；再证明直线斜率存在且时均有即可.【详解】（1）设动点坐标为点到直线的距离为依题意可知则化简得所以曲线是椭圆，它的标准方程为（2）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知，又因为,则从而点必在轴上.当直线与轴垂直时，则，由可设，由得，解得（舍去），或则点的坐标只可能是下面只需证明直线斜率存在且时均有即可.设直线的方程为，代入得.设所以设点关于轴对称的点坐标因为直线的斜率同理得直线的斜率，
15、三点共线.故.所以存在点满足题意【点睛】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，属于常考题型.21.已知函数（1）若函数的一个极值点为，求函数的极值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）的极小值为，没有极大值（2）见解析【解析】【分析】（1）由函数的一个极值点为可得，求得a值，进而验证即可；（2）求出，对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性.【详解】解：（1），是函数的一个极值点，时，；时，的单调减区间为，单调增区间为，的极小值为，没有极大值，(2)(x0),当时，对，是减函数，当，由，得，显然，且当时，是减函数；时，是增函数，综上，时，的单调减区间为，没有增区间，
16、时，的单调减区间为，单调增区间为.【点睛】本题考查了导函数的应用，涉及到函数的极值，单调性，考查转化能力与计算能力，属于基础题.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设.直线与曲线交于点.求的值.【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先将化为，进而可得出其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到，再设，两点对应的参数分别为，进而可得，即可求出结果.【详解】（1）由得，又，即曲线的直角坐标方程为（2）将代入的直角坐标方程，得，设，两点对应的参数分别为，则.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于常考题型.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结果；（2）先由题意得，令，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由，可得，当时，不成立，当时，当时，成立，不等式的解集为（2）依题意，令，易知，则有，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.
广西南宁、梧州等八市2020届高三数学4月联合调研考试试题 文（含解析）
